Лабораторная работа 5 по дисциплине Математические модели навигационных приборов
 Скачать 1.03 Mb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра ЛИНС ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №5 по дисциплине «Математические модели навигационных приборов» Тема: Исследование вынужденных колебаний сферического и гироскопического маятников Студенты группы 8585: _______________ Куровский Д. М. _______________ Мякинин Д. В. _______________ Четнёва Д. А. _______________ Шишалова Е. В. Преподаватель: _______________ Ларионов Д. Ю. Санкт-Петербург 2021 2 Цель работы: практическое изучение вынужденных колебаний сферического и гироскопического маятников. Основные теоретические положения: Гироскопический маятник представляет собой гироскоп с тремя степенями свободы в кардановом подвесе, у которого за счёт груза m центр инерции находится на оси вращения ротора гироскопа на некотором расстоянии l* от точки пересечения осей подвеса. Если гиромаятник установлен на основании, движущемся поступательно (или неподвижном) так, что относительно оси вращения наружного кольца карданова подвеса действует периодический возмущающий момент Mx 1 = M 0 sinωt уравнения движения гиромаятника будут: где A - момент инерции подвижной системы относительно оси вращения наружного кольца подвеса, B – момент инерции гироскопа в сборе относительно оси вращения корпус гироскопа, H – кинематический момент гироскопа, n α , n β – коэффициенты моментов сил вязкого трения относительно осей вращения колец карданова подвеса, m – масса груза, g – ускорение силы тяжести. Периодический возмущающий момент Mx 1 может возникнуть, если основание будет двигаться поступательно вдоль неподвижной оси с некоторым ускорением. В этом случае амплитуда возмущающего момента M 0 : Также его можно создать путем растягивания пружины 2 при помощи кривошипа: 3 Рис. 1. Кинематическая схема устройства для создания периодического возмущающего момента. В таком случае: С учетом влияния жесткости пружины на свободные колебания системы, уравнения движения гиромаятника будут выглядеть следующим образом: Данная система уравнений распадается на два независимых уравнения описывающих вынужденные и свободные колебания соответственно. Решения этих уравнений: Электрическая схема установки: Рис. 2. Принципиальная электрическая схема. 4 Обработка результатов Отклонив маятник на предельные углы α и β соответственно, на выходе АЦП получим данные, представленные в таблице 1. Таблица 1 — данные на выходе АЦП при предельных углах Потенциометр угла поворота Направление отклонения стержня или гироскопа Данные на выходе АЦП Стержня (α) Вправо 0 Влево 246 Гироскопа (β) Вправо 0 Влево 162 При не вращающемся роторе система представляет собой сферический маятник. Включив двигатель для создания возмущающего момента, зададим ему максимальную скорость вращения. На рисунках 3 и 4 приведены графики изменения углов α и β при вынужденных колебаниях сферического маятника. Рисунок 3 — изменение угла α при вынужденных колебаниях маятника на максимальной скорости двигателя 5 Рисунок 4 — изменение угла β при вынужденных колебаниях маятника на максимальной скорости двигателя Снизим скорость двигателя, создающего возмущающий момент. На рисунках 5 и 6 приведены графики изменения углов α и β при вынужденных колебаниях сферического маятника на минимальной скорости двигателя. Рисунок 5 — изменение угла α при вынужденных колебаниях маятника на минимальной скорости двигателя 6 Рисунок 6 — изменение угла β при вынужденных колебаниях маятника на минимальной скорости двигателя. Видно, что периоды изменения углов α и β на рисунках 5 и 6 меньше соответствующих им периодов на рисунках 3 и 4. Подберем такую скорость двигателя, создающего возмущающий момент, чтобы наблюдалось явление резонанса. Графики изменения углов α и β приведены на рисунках 7 и 8 соответственно. Рисунок 7 — изменение α при резонансе сферического маятника 7 Рисунок 8 — изменение β при резонансе сферического маятника Можно наблюдать изменения огибающих колебаний, говорящие о том, что система находится не в резонансе, но в околорезонансном состоянии. Подав питание на гиромотор, дождемся, когда гироскоп выйдет на номинальный режим работы. Отключив питание, на выбеге гироскопа изменением скорости двигателя, создающего возмущающий момент, получим состояние резонанса гиромаятника. Графики изменения углов α и β представлены на рисунках 9 и 10 соответственно. Рисунок 9 — изменение угла α при резонансе гироскопического маятника 8 Рисунок 10 — изменение β при резонансе гироскопического маятника Аналогично предыдущему пункту отметим, что наблюдаются периодические изменения огибающих колебаний, соответствующие биениям, что говорит о том, что система находится в околорезонансном состоянии. При этом, сравнивая с рисунками 7 и 8, можно сказать, что колебания стали более плавными, что говорит о стабилизации колебаний гироскопом. 9 Выводы Результаты исследований вынужденных колебаний сферического и гироскопического маятников, стоит сказать следующее: Скорости двигателя, создающего возмущающий момент, обратно пропорциональны периоды изменения углов α и β. При нахождении системы в околорезонансном состоянии, то есть в момент, когда частота внешнего возмущающего момента приближается к собственной частоте колебаний, наблюдаются т.н. биения, то есть периодическое изменение огибающей колебаний углов α и β. Это справедливо как для сферического, так и для гироскопического маятников. Сравнивая резонансные состояния гироскопического и сферического маятников, можно отметить плавность изменения углов α и β первого по отношению к последнему. |