Лабораторная работа 6 Файлы Цель работы
 Скачать 0.81 Mb.
|
|
Листинг программы # -*- coding: cp1251 -*- from math import sqrt import turtle as tr # def Fun1(x): """ Кривая из лаб. 2 Задание 1 """ #if (x >= 5) and (x <= 7): # return(None) if x < -5: y = 1 elif x >= -5 and x < 0: y = -(3/5) * x - 2 elif x >= 0 and x < 2: y = -sqrt(4 - x**2) elif x >= 2 and x < 4: y = x - 2 elif x >= 4 and x < 8: y = 2 + sqrt(4 - (x - 6)**2) else: y = 2 return(y) def Axis(txy, ax = 'X'): """ 104 Рисование оси. txy - список: [Xmin, Xmax] или [Ymin, Ymax] ax - 'X' или 'Y' """ a = txy[0] b = txy[1] tr.up() if (ax == 'X'): pb = [a, 0] pe = [b, 0] else: pb = [0, a] pe = [0, b] tr.goto(pb) tr.down() tr.goto(pe) def Mark(txy, ax = 'X'): """ Маркировка оси. txy - список: [Xmin, Xmax] или [Ymin, Ymax] ax - 'X' или 'Y' """ a = txy[0] b = txy[1] tr.up() for t in range(a, b): if (ax =='X'): pb = [t, 0] pe = [t, 0.2] pw = [t, -0.5] else: pb = [0, t] pe = [0.2, t] pw = [0.2, t] tr.goto(pb) tr.down() tr.goto(pe) tr.up() tr.goto(pw) tr.write(str(t)) def Arrow(txy, ax = 'X'): 105 """ Рисование стрелки. txy - список: [Xmin, Xmax] или [Ymin, Ymax] ax - 'X' или 'Y' """ # Параметры многоугольника a = [0.1, 0, -0.1] b = [-0.1, 0.3, -0.1] tr.up() tr.goto(0, 0) # в начало tr.begin_poly() # начинаем запись вершин for i in range(2): # для всех вершин tr.goto(a[i], b[i]) # многоугольника tr.end_poly() # останавливаем запись p = tr.get_poly() # ссылка на многоугольник # регистрируем новую форму черепашке tr.register_shape("myArrow",p) tr.resizemode("myArrow") tr.shapesize(1,2,1) # растягиваем (пример) if (ax == 'X'): # для оси X tr.tiltangle(0) # угол для формы tr.goto(txy[1]+0.2,0) # к месту стрелки pw = [int(txy[1]),-1.0] # надпись else: # для оси Y tr.tiltangle(90) # угол для формы tr.goto(0,txy[1]+0.2) # к месту стрелки pw = [0.2, int(txy[1])] # надпись tr.stamp() # оставить штамп - стрелка # надпишем ось tr.goto(pw) # к месту надписи tr.write(ax, font=("Arial",14,"bold")) # def main(): # Начальные параметры # *************************************** # Границы графика: [Xmin, Xmax] и [Ymin, Ymax] aX = [-12, 12] # левая и правая aY = [-3, 5] # нижняя и верхняя # Главное окно Dx = 800 Dy = Dx / ((aX[1] - aX[0]) / (aY[1] - aY[0])) tr.setup(Dx, Dy) tr.reset() # Число точек рисования 106 Nmax = 1000 # # Установка мировой системы координат tr.setworldcoordinates(aX[0],aY[0], aX[1],aY[1]) # tr.title("Lab_8_2_1") # заголовок tr.width(2) # толщина линии tr.color("blue", "blue") # цвет и заливка # *************************************** tr.ht() # невидимая tr.tracer(0,0) # нет задержек # # X - ось, метки, стрелка Axis(aX, 'X') Mark(aX, 'X') Arrow(aX, 'X') # Y - ось, метки, стрелка Axis(aY, 'Y') Mark(aY, 'Y') Arrow(aY, 'Y') # # Функция tr.color("green") # цвет линии tr.width(3) # и толщина dx = (aX[1]-aX[0])/Nmax # шаг # в начало x = aX[0] y = Fun1(x) if (y is None): tr.up() tr.goto(x, 0) else: tr.goto(x, y) tr.down() # рисуем while x <= aX[1]: x = x + dx y = Fun1(x) if (y is None): tr.up() continue else: tr.goto(x, y) tr.down() 107 # if __name__ == "__main__": main() # # Комментировать при работе в IDLE # tr.mainloop() Результат работы программы Рис.7.3.– График функции Вторая задача Для решения второй задачи (лабораторная работа №2, Задание 2), нам потребуется понимание того, что такое метод Монте-Карло и генератор случайных чисел. Напомним, что в задании требовалось написать программу, которая определяет по введенным пользователем координатам точки, попадает ли эта точка в заштрихованную область. Теоретическое введение Метод Монте-Карло – численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин (метод статистических испытаний). Одним из простейших механизмов генерации случайных величин является рулетка – основной атрибут игорных домов. Европейский город, знаменитый игорными домами – Монте-Карло, столица княжества Монако. От имени этого города и пошло название метода. Одной из задач, решаемых методом Монте-Карло, является задача вычисления площади или объема сложной фигуры. Суть метода в следующем. Если фигура изображена на плоскости, то около нее можно описать другую фигуру, площадь которой мы можем вычислить точно. Например, круг или правильный многоугольник. Генерируя N случайных точек, координаты которых будут равномерно распределены по поверхности описанной фигуры, мы можем подсчитать число точек, которые попали в 108 фигуру с неизвестной площадью – N f . Зная площадь описывающей фигуры S, можно вычислить площадь искомой фигуры с определенной точностью: Точность будет тем выше, чем больше точек будет сгенерировано и чем равномернее они будут разбросаны по всей описывающей фигуре. Точность пропорциональна , где D – некоторая постоянная, а N – число испытаний (число точек). Обратите внимание на то, что для повышения точности на порядок (в 10 раз), потребуется увеличить число испытаний в 100 раз. Применение метода стало возможным с развитием вычислительной техники. Больше информации о методе Монте-Карло можно найти в Интернете. Решение второй задачи Для нашей задачи необходим генератор, который формирует случайные числа с вероятностью, равномерно распределенной в заданном интервале. Для этой цели используем функцию uniform() модуля random: from random import uniform Используя листинг программы, написанной в лабораторной работе №2, Задание 2 и знания, полученные при решении предыдущей задачи, нам несложно написать программу, в которой координаты точек будут генерироваться случайным образом, и результат попадания будет отображаться графически. Определение точной площади фигуры В задачах, которые описаны в лабораторной работе 2 Задание 2, площадь большинства заштрихованных фигур находится просто. Поскольку наша фигура образована пересечением кубической параболы и прямой, точное определение площади возможно с использованием интегрального исчисления. В общем случае площадь фигуры, образованной двумя линиями, можно найти из выражения: , где f 2 (x) и f 1 (x) – функции, которыми ограничена фигура, a и b – границы фигуры слева и справа, соответственно. При этом f 2 (x) >= f 1 (x). Уравнения для наших линий следующие: f 1 (x) = 2·x + 2 и f 2 (x) = x 3 – 4x 2 + x + 6 Разобьем нашу фигуру на две области. Одна область будет в диапазоне аргумента [-1, 1], а вторая – [1, 4]. Тогда получим, что площадь равна сумме двух интегралов: 109 Подробного решения не приводим. Вычисление дает: S f = 253/12 ≈ 21.0833 Для вычисления площади фигуры методом Монте-Карло опишем около нее прямоугольник с основанием 7 и высотой 13 условных единиц (диапазон a X = [–2, 5] и a Y = [–2, 11]). Площадь прямоугольника составляет: S = [5– (–2)] * [11– (–2)] = 91. В программе нет каких-либо особенностей. Следует обратить внимание лишь на то, что рисование большого числа точек требует много времени. Для ускорения вычислений можно не рисовать точки, которые не попадают в заштрихованную область, т.е. оставить только первую часть условного оператора, который находится в теле цикла генерации координат точек. Листинг программы # -*- coding: cp1251 -*- import turtle as tr from random import uniform # def fun2_2(x,y): if (x < -1) or (x > 4): flag = 0 #False if ((x>=-1) and (x<1) and (y>=2*x+2) and (y<=x**3-4*x**2+x+6) or (x>=1) and (x<=4) and (y>=x**3-4*x**2+x+6) and (y<=2*x+2)): flag = 1 else: flag = 0 return(flag) # Инициализация turtle # *************************************** # Границы графика aX = [-2, 5] # левая и правая aY = [-2, 11] # нижняя и верхняя Dx = 300 Dy = Dx/((aX[1] - aX[0])/(aY[1] - aY[0])) tr.setup(Dx, Dy, 200, 200) tr.reset() # число точек рисования Nmax = 10000 # 110 # Установка мировой системы координат tr.setworldcoordinates(aX[0], aY[0], aX[1], aY[1]) # tr.title("Lab_8_2_2") # заголовок tr.width(2) # толщина линии tr.ht() # невидимая tr.tracer(0,0) # 0 - задержка между обновлениями # *************************************** # # рисование функции tr.up() mfun = 0 # точек попало в # заштрихованную область for n in range(Nmax): # генерируем координаты точки x = uniform(aX[0],aX[1]) y = uniform(aY[0],aY[1]) tr.goto(x,y) if fun2_2(x,y) != 0: # попала tr.dot(3,"green") mfun += 1 # else: # не попала # tr.dot(3, "#ffccff") # tr.color("blue", "blue") # цвет и заливка # # Рисуем оси # Ось X tr.up() tr.goto(aX[0], 0) tr.down() tr.goto(aX[1], 0) # Ось Y tr.up() tr.goto(0, aY[1]) tr.down() tr.goto(0, aY[0]) # # координатные метки # и надписи на оси X tr.up() for x in range(aX[0], aX[1]): tr.goto(x, 0.1) tr.down() 111 tr.goto(x, 0) tr.up() tr.sety(-0.4) coords = str(x) tr.write(coords) # # на оси Y for y in range(aY[0], aY[1]): tr.goto(0, y) tr.down() tr.goto(0.1, y) tr.up() tr.setx(0.2) coords = str(y) tr.write(coords) # # Рисуем стрелки # на оси X poli = [0, 0.1, 0, -0.1, 0] Arrbeg = int(aX[1]) Xpoli = [Arrbeg, Arrbeg - 0.1, Arrbeg+0.3, Arrbeg - 0.1, Arrbeg] tr.goto(Xpoli[0],poli[0]) tr.begin_fill() tr.down() for i in range(1,5): tr.goto(Xpoli[i], poli[i]) tr.end_fill() # заливаем стрелку # Надпишем ось X tr.up() tr.goto(Arrbeg, -0.7) tr.write("X", font=("Arial",14,"bold")) # # на оси Y Arrbeg = int(aY[1]) Ypoli = [Arrbeg, Arrbeg - 0.1, Arrbeg + 0.3, Arrbeg - 0.1, Arrbeg] tr.up() tr.goto(poli[0], Ypoli[0]) tr.begin_fill() tr.down() for i in range(1,5): tr.goto(poli[i],Ypoli[i]) tr.end_fill() # Надпишем ось Y 112 tr.up() tr.goto(0.2, Arrbeg) tr.write("Y", font=("Arial",14,"bold")) Sf = (aX[1] - aX[0]) * (aY[1] - aY[0]) * mfun/Nmax tr.goto(1, 9) fstr = "N = {0:8d}\nNf = {1:8d}\nSf = {2:8.2f}" meseg = fstr.format(Nmax, mfun, Sf) tr.write(meseg, font=("Arial",12,"bold")) print(meseg) # Комментировать при работе в IDLE # tr.done() Результат работы программы Рис.8.4. – Результат работы программы Список рекомендованной литературы 1. Прохоренок Н.А., В.А. Дронов, Python 3и PyQt 5. Разработка приложений, БХВ-Петербург, 2017 113 2. Эйнджел Э., Интерактивная компьютерная графика. Вводный курс на базе OpenGL, 2 изд., и.д. "Вильямс", 2001 3. Хахаев И.А., Практикум по алгоритмизации и программированию на Python, Альт Линукс, 2011 4. Ермаков С.М., Метод Монте-Карло в вычислительной математике (вводный курс), СПб., 2009 5. Новожилов Б.В., Метод Монте-Карло. М.: Знание, 1966. 114 Задание к лабораторной работе №7 "Программирование графики". Модуль turtle Выполнить в графической форме лабораторные работы №3 Задания 1, 2, 3. При выполнении Задания 1 решить обратную задачу – нарисовать график функции. В Задании 2, используя метод Монте-Карло определить площадь заштрихованной части фигуры. Получить точечное изображение фигуры, используя до 10000 испытаний. Выполнить оценку точности вычисления площади в процентах по отношению к реальной площади. Реальную площадь получить геометрическими методами, а при необходимости использовать интегральное исчисление. В Задании 3 нарисовать график функции, значения которой вычисляются через ряд с точностью 10 -3 Изображение графиков должно занимать большую часть экрана, сопровождаться заголовком, содержать наименования и градации осей и масштабироваться в зависимости от исходных данных. При любых допустимых значениях исходных данных изображение должно полностью помещаться на экране. Программа не должна опираться на конкретные значения разрешения экрана. |