Лр. ЛР № 61. Лабораторная работа 61 определение вязкости жидкостей методом стокса теоретическое введение
 Скачать 351.57 Kb.
|
|
1 Лабораторная работа № 61 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ МЕТОДОМ СТОКСА Теоретическое введение Вязкость (внутреннее трение) – это свойство жидкостей и газов оказывать сопротивление перемещению одной части жидкости (газа) относительно другой. Между движущимися друг относительно друга слоями жидкости или газа возникают силы внутреннего трения, направленные по касательной к поверхности слоев. Действие этих сил проявляется в том, что со стороны слоя, движущегося быстрее, на слой, движущийся медленнее, действует ускоряющая сила. И наоборот, слой, движущийся быстрее, замедляет свое движение под действием сил внутреннего трения. Сила внутреннего трения F тем больше, чем больше рассматриваемая площадь поверхности слоя S (рисунок 1), и зависит от того, насколько быстро меняется скорость течения жидкости при переходе от слоя к слою. Рис. 1. На рис. 1 представлены два слоя, отстоящие друг от друга на расстояние ∆𝑥 и движущиеся со скоростями 𝑉 1 ⃗⃗⃗ и 𝑉 2 ⃗⃗⃗ . Показана сила 𝐹 , действующая на менее быстрый верхний слой. Разность скоростей слоев 𝑉 2 ⃗⃗⃗ − 𝑉 1 ⃗⃗⃗ = ∆𝑉⃗ . Направление, в котором отсчитывается расстояние между слоями, перпендикулярно скорости течения слоев. Величина ∆𝑉 ∆𝑥 показывает как быстро меняется скорость при переходе от слоя к слою в направлении х, перпендикулярном направлению движения слоев, и называется градиентом скорости. Таким образом, модуль силы внутреннего трения 𝐹 = 𝜂 | ∆𝑉 ∆𝑋 | 𝑆, где коэффициент пропорциональности 𝜂, зависящий от природы жидкости и газа, называется динамической вязкостью (или просто вязкостью). 2 Существует два режима течения жидкостей. Течение называется ламинарным (слоистым). Если каждый выделенный тонкий слой скользит относительно соседних, не перемешиваясь с ними, и турбулентным (вихревым), если вдоль потока происходит интенсивное вихреобразование и перемешивание жидкости (газа). В системе СГС вязкость измеряется в г/см ∙ с. Эта единица называется пуазом (Пз). В системе СИ единица вязкости - Паскаль-секунда (Па·с). Коэффициент вязкости зависит от температуры, причем, характер этой зависимости для жидкостей и газов различен (для жидкостей 𝜂 с увеличением температуры уменьшается, а у газов, наоборот, увеличивается), что указывает на различие в них механизмов внутреннего трения. Внутреннее трение в газах, согласно представлениям молекулярно-кинетической теории, вызвано переносом импульса (количества движения) от молекул быстро движущегося слоя к молекулам более медленного слоя вследствие теплового хаотического движения. В результате происходит торможение одного слоя и ускорение другого. Содержание работы В работе производится измерение вязкости жидкости по измерению скорости установившегося равномерного движения маленьких твердых шариков при их падении в исследуемой жидкости. Для тел шарообразной формы сила сопротивления движению в жидкости определяется по формуле Стокса (1): 𝐹 тр = −6𝜋𝜂𝑟𝑣. (1) При падении шарика в жидкости на него, кроме силы сопротивления (1), действует сила Архимеда: 𝐹 = 4 3 𝜋𝑟 3 𝜌 1 𝑔 и сила тяжести 𝑚𝑔 = 4 3 𝜋𝑟 3 𝜌𝑔, где 𝜌 1 и 𝜌 − плотности жидкости и шарика, 𝑟 − радиус шарика. 3 Рис. 2. Все три силы направлены по вертикали (рис. 2) и уравнение движения шарика имеет вид: 𝑚 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 4 3 𝜋𝑟 3 (𝜌 − 𝜌 1 )𝑔 − 6𝜋𝜂𝑟𝑣 , (2) Скорость установившегося равномерного движения можно определить непосредственно из (2). Движение с постоянной скоростью начинается с момента, когда сила сопротивления уравновешивается разностью силы тяжести и подъемной силы. Полагая в (2) 𝑑𝑣 𝑑𝑡 = 0, получим 𝑣 0 = 2 9 𝑟 3 (𝜌−𝜌 1 )𝑔 𝜂 . (3) Решая (3) относительно 𝜂, будем иметь: 𝜂 = 2 9 𝑟 2 (𝜌−𝜌 1 )𝑔 𝑣 0 . (4) Зная величины, входящие в правую часть равенства (4), можно определить коэффициент внутреннего трения жидкости. Порядок выполнения Принадлежности: 1. Стеклянный цилиндр с исследуемой жидкостью. 2. Секундомер. 3. Шарики из стали. 4. Измерительный микроскоп. 5. Масштабная линейка. Задание 1. Измерение радиуса шарика. 4 На предметное стекло микроскопа уложить 10 шариков. Перемещая тубус микроскопа, навести микроскоп на резкость и по шкале окулярного микрометра измерить в определенной последовательности диаметр шариков. Цена деления окулярного микрометра зависит от длины тубуса и указана в паспорте установки. Значения радиусов шариков, занумерованные в порядке измерения, занести в протокол измерений (таблица 1). Таблица 1 № измерения 𝑟, см 𝑡, с 𝑣 0 , см/с η, г/см·с 1. 2. 3. 10. Задание 2. Измерение скорости установившегося движения шариков. Осторожно опуская шарики в цилиндр с жидкостью по возможности ближе к его оси, измерить секундомером время движения шарика между метками, нанесенными на цилиндре. Измерения произвести для десяти шариков в той же последовательности, что и в задании 1. Для каждого шарика вычислить скорость установившегося движения. Результаты измерений и вычислений занести в протокол измерений (табл. 1). Задание 3. Расчет коэффициента вязкости, относительной и абсолютной погрешности измерения. Для каждого измерения по формуле (4) вычислить коэффициент вязкости жидкости. Плотность материала шариков и плотность жидкости заданы в паспорте установки. Найти среднее значение коэффициента вязкости. Определить максимальную относительную погрешность в измерении вязкости жидкости по формуле: 5 𝜀 = ∆𝜂 𝜂 = 2∆𝑟 𝑟 + ∆𝜌 𝜌−𝜌 1 + ∆𝜌 1 𝜌−𝜌 1 + ∆ℓ ℓ + ∆𝑡 𝑡 Погрешность измерения радиуса ∆𝑟 равна цене деления шкалы окулярного микрометра, погрешность в измерении высоты ∆ℓ равна цене деления линейки. Найти абсолютную погрешность ∆𝜂 = 𝜀 ∙ 𝜂 и результат записать в виде: 𝜂 = < 𝜂 > ± ∆𝜂 Контрольные вопросы 1. Что называется коэффициентом вязкости жидкости и газа? 2. Дайте определение единицы вязкости в системах СГС И СИ. 3. Объясните механизм явлений переноса в газах на основании представлений молекулярно-кинетической теории. 4. Объясните распределение скоростей в потоке жидкости или газа в цилиндрической трубке и дайте вывод формулы (4). |