Ор. ЛР № 9. Лабораторная работа 9 Гироскоп Цель работы
 Скачать 0.56 Mb.
|
|
1 Лабораторная работа № 9 Гироскоп Цель работы: наблюдение прецессии гироскопа, определение скорости прецессии гироскопа и ее зависимости от скорости вращения маховика гироскопа. Теория. Гироскоп – твердое тело, симметричное относительно оси вращения и вращающееся с большой угловой скоростью. В качестве примера рассмотрим гироскоп на кардановом подвесе (рис.1). Дискообразное тело – гироскоп – закреплено на оси АА, которая может вращаться вокруг перпендикулярной ей оси ВВ, которая, в свою очередь, может поворачиваться вокруг вертикальной оси DD. Все три оси пересекаются в одной точке С, являющейся центром масс гироскопа и остающейся неподвижной, а ось гироскопа может принять любое направление в пространстве. Силами трения во всех трех подшипниках пренебрегаем. Пока гироскоп неподвижен, его оси можно придать любое направление. Если гироскоп начать быстро вращать, то ось гироскопа сохраняет в пространстве приданное ей первоначальное направление. Это объяснимо с помощью основного закона динамики вращательного движения. Момент внешних сил относительно закрепленного центра масс гироскопа равен нулю, то согласно уравнению ∑ 𝑀 ⃗⃗⃗⃗ внеш = 𝑑𝐿 ⃗⃗ 𝑑𝑡 𝑛 𝑖=1 (∑ 𝑀 ⃗⃗⃗⃗ внеш 𝑛 𝑖=1 − суммарный момент внешних сил, L – момент импульса гироскопа). 𝑑𝐿⃗ 𝑑𝑡 = 0 и 𝐿⃗ = Const (1) У симметричного тела направления момента импульса 𝐿⃗ и угловой скорости 𝜔 ⃗⃗ совпадают, поэтому 𝐿⃗ = 𝒥 𝜔 ⃗⃗ ( 𝒥 – момент инерции гироскопа относительно оси симметрии). Согласно (1) угловая скорость 𝜔 ⃗⃗ , а также ось вращения сохраняют неизменным направление в пространстве. Если момент внешних сил, приложенных к вращающемуся гироскопу, относительно его центра Рис. 1 Рис. 2 2 масс отличен от нуля, то наблюдается явление, получившее название гироскопического эффекта. Оно состоит в том, что под действием пары сил 𝐹 , приложенной к оси вращающегося гироскопа О 1 О 1 (рис.2) поворачивается вокруг прямой О 3 О 3 , а не вокруг прямой О 2 О 2 , как это казалось бы естественным на первый взгляд ( О 1 О 1 и О 2 О 2 лежат в плоскости чертежа, а О 3 О 3 и силы 𝐹 перпендикулярны ей). Поясним это. Сила тяжести Р⃗⃗ создает вращающийся момент относительно центра подвеса С 𝑀 ⃗⃗ = [𝓇 𝑃⃗ ], где 𝓇 – радиус-вектор приложения силы Момент 𝑀 ⃗⃗ пары сил 𝐹 ⃗⃗⃗ направлен вдоль оси О 2 О 2 . За время 𝑑𝑡 момент импульса 𝐿⃗ гироскопа получит приращение: 𝑑𝐿⃗ = 𝑀 ⃗⃗ 𝑑𝑡 Векторы 𝑀 ⃗⃗ и 𝑑𝐿⃗ имеют одинаковое направление, т.е. 𝑑𝐿⃗ перпендикулярен 𝐿⃗ . Новое значение момента импульса: 𝐿⃗ ′ = 𝐿⃗ + 𝑑𝐿⃗ Направление вектора 𝐿⃗ ′ совпадает с новым направлением оси вращения гироскопа. Таким образом, ось вращения гироскопа повернется вокруг прямой О 3 О 3 . Если время действия силы мало, то, хотя момент сил 𝑀 ⃗⃗ и велик, изменение момента импульса 𝑑𝐿⃗ гироскопа будет также весьма малым. Поэтому кратковременное действие сил практически не приводит к изменению ориентации оси вращения гироскопа в пространстве. Элементарное приращение 𝑑𝐿⃗ все время будет перпендикулярно к вектору 𝐿⃗ , ось гироскопа будет поворачиваться, описывая круг в горизонтальной плоскости. Такое движение называют прецессией. Теперь перейдем к описанию установки. Описание установки. Рис. 3 3 Устройство и принцип работы изделия. Установка представлена на рисунке 3 и включает в свой состав: основание 1; корпус 2 с узлом подшипников, в котором установлен вал с коллектором; вилку 3, закрепленную на валу и предназначенную для крепления гироскопической системы; гироскопическую систему; лимб 4; фотодатчик 5; фотодатчик 6. Основание 1 снабжено четырьмя регулируемыми опорами 7 и винтом-барашком 8 для фиксации корпуса 2. Лимб 4 предназначен для определения угла поворота гироскопической системы во время прецессии. Гироскопическая система состоит из электродвигателя 9 с диско 10 (маховиком), стержня 11 и противовеса 12. Стержень 11 и противовес 12 предназначены для создания свободной уравновешенной системы относительно горизонтальной оси и создания момента внешних сил, вызывающих прецессию гироскопа. Фотодатчик 5 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости прецессии. Фотодатчик 6 предназначен для выдачи сигналов при измерении скорости вращения маховика гироскопа. Установка работает совместно с блоком электронным ФМ 1/1-1, который входит в комплект поставки. Указание мер безопасности. 1. К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с ее устройством, принципом действия и мерами безопасности в соответствии с требованиями, приведенными в настоящем разделе. 2. Запрещается устанавливать частоту вращения маховика гироскопа более 85 Гц. 3. Время непрерывной работы двигателя гироскопа – 10 минут, перерыв – 5 минут. 4. Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать ее только на горизонтальной поверхности. 5. С целью обеспечения требований электробезопасности установка должна быть заземлена (винт заземления находится на задней стенке блока). Порядок выполнения лабораторной работы. 1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа. 1.1. Выставим основание гироскопа в горизонтальное положение. 1.2. Передвигая противовес (12) по стержню (11), добиться того, чтобы гироскопическая система находилась в положении равновесия. 1.3. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока. Удерживая кнопку «+», установить скорость в пределах 59-61 Гц (левое табло). 1.4. Отпустить кнопку «+»и дождаться ускорения маховика до установленной скорости в течение 1-2 мин. 1.5. Выключить блок, дождаться остановки маховика, измерить расстояние от конца стержня до плоскости противовеса ℓ 0 ( ℓ 0 ≈45мм). 4 1.6. Сместить противовес так, чтобы расстояние от конца стержня до плоскости противовеса ℓ 1 составила 10мм (1 целое деление на стержне). Определить ∆ℓ 1 по формуле: ∆ℓ 1 = ℓ 0 − ℓ 1 1.7. Повернуть гироскопическую систему так, чтобы указатель угла поворота показывал на 0 градусов. Затем сместить гироскопическую систему на 1-2 деления против часовой стрелки. 1.8. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока и кнопкой «+» установить скорость вращения маховика 39-41 Гц., одновременно удерживая рукой стержень с противовесом в горизонтальном положении. 1.9. Плавно опустить стержень с противовесом. При этом гироскопическая система начинает плавно вращаться по часовой стрелке. 1.10. Зафиксировать время перемещения гироскопической системы на четверть оборота диска с помощью правого табло блока Ω 1 Не выключая питания установки, повторить измерения 5-7 раз, перемещая гироскопическую систему в исходное положение. Определить среднее значение Ω 1 1.11. Выключить блок и переместить противовес еще на 10мм, установив расстояние от конца стержня до противовеса ℓ 2 20мм (2 полных деления). Определить ∆ℓ 2 по формуле: ∆ℓ 2 = ℓ 0 − ℓ 2 1.12. Нажать кнопку «СЕТЬ» блока и кнопкой «+» вновь установить скорость вращения маховика 39-41Гц. 1.13. Повторить выполнение пунктов 1.7 - 1.10 для измерения скорости прецессии Ω 2 при значении ∆ℓ 2 1.14. Убедиться в правильности соотношения: ∆ℓ 1 ∙ Ω 1 = ∆ℓ 2 ∙ Ω 2 = Const Таблица №1. Определение угловой скорости прецессии гироскопа. Положение противовеса в состоянии равновесия ℓ 0 (мм) Число оборотов гироскопа (Гц) Положение противовеса ℓ 𝑖 (мм) Значение угла прецессии (рад) Время прецессии (с) Скорость прецессии Ω (рад/с) 45 39 – 41 10 𝜋 4 45 39 – 41 20 𝜋 4 5 По данной таблице составить отношение ℓ 𝑖 −ℓ 0 Ω 2.Определение зависимости угловой скорости прецессии гироскопа от угловой скорости вращения маховика гироскопа. 2.1. Установить скорость вращения маховика 30Гц и произвести измерения скорости прецессии, выполняя пункты 1.7 – 1.10. 2.2. Повторить пункт 2.1 для значений 10, 20, 40Гц. Таблица №2. Определение угловой скорости прецессии гироскопа от угловой скорости вращения маховика гироскопа. Скорость вращения (Гц) Положение противовеса ℓ 𝑖 (мм) Значение угла прецессии (рад) Время прецессии (с) Скорость прецессии Ω (рад/с) 10 20 𝜋 4 20 20 𝜋 4 30 20 𝜋 4 40 20 𝜋 4 2.3. Построить график зависимости скорости прецессии Ω от скорости вращения маховика для следующих значений: 10, 20, 30, 40Гц. Ω (рад/с) Гц 10 20 30 40 6 Контрольные вопросы. 1. Выведите и сформулируйте закон сохранения момента импульса. 2. Приведите примеры проявления закона сохранения момента импульса. 3. Что называют гироскопом? Объяснить работу гироскопа на кардановом подвесе. 4. В чем состоит гироскопический эффект? 5. Какое движение гироскопа называют прецессией? 6. Рассмотреть прецессию волчка, ось которого отклонена от вертикального положения. 7. Отчего и каким образом зависит угловая скорость прецессии? |