9. Маятник Максвелла A5 (1). Лабораторная работа 9 Маятник Максвелла. Определение момента инерции тел и проверка закона сохранения энергии постановка задачи

Название	Лабораторная работа 9 Маятник Максвелла. Определение момента инерции тел и проверка закона сохранения энергии постановка задачи
Дата	13.09.2022
Размер	359.9 Kb.
Формат файла
Имя файла	9. Маятник Максвелла A5 (1).pdf
Тип	Лабораторная работа #674583

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
1 из 8
Лабораторная работа № 9
Маятник Максвелла.
Определение момента инерции тел
и проверка закона сохранения энергии
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Маятник Максвелла представляет собой диск, закрепленный на гори- зонтальной оси и подвешенный бифилярным способом. На диск надева- ются кольца для того, чтобы можно было менять массу, и, следователь- но, момент инерции маятника.
Рис. 1.
Схема лабораторной установки
Маятник удерживается в верхнем положении электромагнитом. При вы- ключении электромагнита маятник Максвелла, вращаясь вокруг гори- зонтальной оси, опускается вертикально вниз с ускорением.
При этом выполняется закон сохранения энергии, т.е. потенциальная энергия поднятого маятника переходит в кинетическую энергию посту- пательного и вращательного движения.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
2 из 8 2
2 2
2

J
mv
mgh


(1) где
k
d
m
m
m
m



0
– масса маятника Максвелла;
0
m
– масса оси маятника;
d
m
– масса диска;
k
m
– масса кольца.
Полученное выражение можно использовать для определения момента инерции маятника
J
. Таким образом, с помощью маятника Максвелла можно решить две экспериментальные задачи:
1. Осуществить проверку закона сохранения энергии в механике;
2. Определить момент инерции маятника.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ
Маятник максвелла, секундомер, измерительная линейка на вертикаль- ной колонке, электромагнит, штангенциркуль.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Определение момента инерции маятника
Из уравнения (1) определим момент инерции маятника. Для этого выра- зим величины
v
и

через высоту подъема маятника
h
. Считая поступа- тельное движение маятника вниз равноускоренным с начальной скоро- стью
0

v
. Из уравнения кинематики:
2 2
at
h

;
t
v
a

;
r
v



t
h
v
2

,
t
r
h
2


(2) где
r
– радиус оси диска.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
3 из 8
Тогда, подставляя полученные значения
v
и

в выражение (1), полу- чим:
2 2
2 2
2 2
4 2
4
t
r
h
J
t
h
m
mgh





(3)
Полученное выражение преобразуем относительно момента инерции:










1 2
2 2
h
gt
mr
J
или










1 2
2 2
2
h
gt
mD
J
экспер
(4) где
H
D
D
D


0
;
0
D
– диаметр оси диска;
H
D
– диаметр нити.
Выражение (4) является рабочей формулой для экспериментального
определения момента инерции маятника.
Теоретическое значение момента инерции маятника Максвелла пред- ставляет собой сумму моментов инерции:
1. Момент инерции оси маятника
2 0
0 0
8 1
D
m
J

,
(5) где
0
m
и
0
D
– масса и внешний диаметр оси маятника.
2. Момент инерции диска


2 2
0 8
1
d
d
d
D
D
m
J


,
(6) где
d
m
и
d
D
– масса и внешний диаметр диска.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
4 из 8
3. Момент инерции кольца


2 2
8 1
k
d
k
k
D
D
m
J


,
(7) где
k
m
и
k
D
– масса и внешний диаметр кольца.
Запишем эту сумму:
k
d
теор
J
J
J
J



0




2 2
2 2
0 2
0 0
8 1
8 1
8 1
k
d
k
d
d
теор
D
D
m
D
D
m
D
m
J





(8)
Выражение (8) является рабочей формулой для определения теоретиче-
ского значения момента инерции маятника Максвелла.
Проверка закона сохранения энергии
Закон сохранения энергии:полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.
const
W
W
W
П
K



Потенциальная энергия поднятого маятника равна:
mgh
W
П

,
(9) где
k
d
m
m
m
m



0
– масса маятника.
Кинетическая энергия маятника складывается из кинетической энер- гии поступательного движения и кинетической энергии вращательного движения:

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
5 из 8 2
2 2
2

J
mv
W
K


(10)
После замены значений
v
и

из уравнений (2) получим








2 0
2 2
4 2
D
J
m
t
h
W
K
(11) где
k
d
m
m
m
m



0
– масса маятника.
Если не учитывать трение и сопротивление среды, то величины
П
W
и
K
W
должны быть одинаковы.
Расчет относительной и абсолютной погрешностей
искомых величин
Последовательно логарифмируя и дифференцируя выражение (4), полу- чим формулу для расчета относительной погрешности при измерении момента инерции:
t
t
h
h
D
D
J
J
J








2 2
0 0

(12)
Абсолютную погрешность измерения момента инерции
J
определим по формуле:
J
J
J




(13)
Чтобы правильно оценить полученные результаты на данной экспери- ментальной установке, необходимо сравнить экспериментальное
экспер
J
и теоретическое
теор
J
значения момента инерции маятника.
Погрешности определения момента инерции выразится так:

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
6 из 8
%
100



теор
экспер
теор
J
J
J
J

(14)
Погрешность при определении энергии вычисляется по формуле:
%
100



П
K
П
W
W
W
W

(15)
ХОД РАБОТЫ
1. Измерить штангенциркулем диаметры диска, кольца, оси маятника, нити.
2. Нижний кронштейн прибора зафиксировать в крайнем нижнем по- ложении.
3. Отрегулировать длину нити таким образом, чтобы край стального кольца, закрепленного на диске, после опускания маятника нахо- дился на 2 мм ниже оптической оси нижнего фотоэлемента.
4. Откорректировать ось маятника так, чтобы она была параллельно основанию прибора.
5. Отжать клавишу «ПУСК» и «СБРОС».
6. На ось маятника намотать нить подвески и зафиксировать маятник при помощи электромагнита. Проверить совпадает ли нижний край кольца с нулем шкалы на колонке. Если нет, то отрегулировать.
7. Нажать клавишу «ПУСК». Записать получившееся значение времени падения маятника и повторить замер времени 5 раз с одним и тем же кольцом на диске. Определить среднее значение времени паде- ния.

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
7 из 8 8. По шкале на вертикальной колонке прибора определить высоту па- дения маятника, отмечая по нижнему краю кольца верхнее и ниж- нее положение маятника.
9. Используя формулы (4, 8, 9, 11), произвести расчеты момента инер- ции и энергии маятника
экспер
J
,
теор
J
,
П
W
,
K
W
Вычисления в данной работе рекомендуется выполнять с использова- нием программы Microsoft Office Excel или другими программами для работы с электронными таблицами
10. Рассчитать погрешности определения момента инерции
J

и значе- ний энергии
W

с помощью формул (12, 13, 14, 15), используя сред- ние значения
экспер
J
,
теор
J
,
K
W
,
П
W
11. Сделайте вывод.
Таблица
№
h
, м
t
, с
k
m
, кг
экспер
J
, кг·м
2
теор
J
, кг·м
2
П
W
,
Дж
K
W
,
Дж
1 2
3 4
5
Среднее значение

ВСГУТУ. Кафедра «Физика». № 9. Маятник Максвелла. Определение момента инер- ции и проверка закона сохранения энергии
8 из 8
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется моментом инерции тела?
2. Момент инерции – это мера инертности тела во вращательном дви- жении. Объясните смысл данного выражения.
3. Чему равен момент инерции диска?
4. Запишите формулу для определения момента инерции кольца?
5. Чему равен момент инерции тонкостенного цилиндра?
6. Выведите формулу экспериментального значения момента инерции маятника Максвелла.
7. Сформулируйте закон сохранения механической энергии.
8. Дайте определение потенциальной энергии.
9. Дайте понятие кинетической энергии.
10. Как выглядит закон сохранения энергии для маятника Максвелла?