Лабораторная работа изучение электростатического поля
 Скачать 133.66 Kb.
|
Лабораторная работа ќ5. Изучение электростатического поля. Бегун А.М. 15 марта 2022 г. 1 1 Электростатическое поле Любое заряженное тело создает в пространстве вокруг себя элек- тромагнитное поле и взаимодействует с внешним электромагнит- ным полем. Поле, создаваемое неподвижными зарядами, называет- ся электростатическим. Электростатическое поле в каждой точке пространства харак- теризуется двумя величинами: напряженностью и потенциалом. Напряженность электростатического поля E является сило- вой характеристикой поля и численно равна силе, с которой поле действует на единичный положительный пробный заряд, внесен- ный в данную точку поля: E = F q (1) Для графического изображения электростатического поля ис- пользуют линии напряженности вектора E (силовые линии). Эти линии проводятся таким образом, чтобы касательная к ним в каж- дой точке поля совпадала с направлением вектора напряженности E в этой точке. Густота силовых линий пропорциональна величине напряженности. Направление силовых линий - от положительного заряда к отрицательному. Электростатические силы являются потенциальными. Заряд q, находящийся в электростатическом поле, обладает потенциальной энергией W , величина которой пропорциональна величине этого заряда. Поэтому отношение W/q не зависит от величины q, слу- жит энергетической характеристикой электростатического поля и называется потенциалом ? = W q (2) Потенциал скалярная физическая величина, численно рав- ная потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в данную точку поля. Потенциал данной точки элек- тростатического поля численно равен работе, совершаемой электро- статическими силами при перемещении единичного положительно- го заряда из данной точки поля в бесконечность. Работа, совершаемая силами электростатического поля при пе- ремещении точечного заряда q из точки 1 в точку 2, равна разности 2 Напряженность E в кaкoй-либo точке электростатического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным зна- ком. Если заряд перемещается в направлении dl , перпендикуляр- ном к силовой линии, т.е. dl?E , то cos? = 0, E l = 0 т.е. ? = const. Следовательно, во всех точках кривой, перпендикулярной к сило- вым линиям, потенциал одинаков. Геометрическое место точек, в которых потенциал одинаков (? = onst ), называется поверхностью равного потенциала, или эквипо- тенциальной поверхностью. Поверхности равного потенциала пер- пендикулярны силовым линиям поля. Эквипотенциальные поверх- ности (эквипотенциальные линии на плоском чертеже, изобража- ющие сечение поля) проводят через одинаковое число вольт ?? = onst . Таким образом, по картине эквипотенциалей можно судить о величине и направлении поля: там, где эквипотенциали расположе- ны гуще, там больше напряженность поля. 2 Лабораторная установка На практике обычно определяют положение эквипотенциальных поверхностей, так как непосредственное измерение напряженности поля в той или иной точке затруднено по сравнению с определением разности потенциалов между этими точками с помощью разнооб- разных электроизмерительных приборов. Для измерения потенциалов в разных точках поля широкое рас- пространение получил метод, при котором в поле вводятся прово- дящие тела - зонды. Однако при исследовании электростатическо- го поля этим методом возникают серьезные технические трудности, так как простой металлический зонд в непроводящей среде не пиоб- ретает того же потенциала, что и точка поля, в которую он внесен. Это затруднение можно обойти, если заменить электростатическое поле подобным ему полем тока в слабо проводящей среде. Применение этого метода основано на том, что слабые токи в растворах электролитов можно рассчитывать по дифференциаль- ной форме закона Ома: j = ? E (9) где E - вектор напряженности электрического поля в данной точ- ке, ? - электропроводность электролита, j - вектор плотности тока, направление которого совпадает с направлением движения поло- жительных зарядов (с направлением E ). 4 Рис. 1: Схема лабораторной установки Величину плотности тока можно найти по формуле: j = I S , (10) где I- сила тока, S -площадь сечения, через которую проходит за- ряд. Поле тока характеризуется линиями плотности тока, аналогич- ными силовым линиям электростатического поля. Замена изучения поля неподвижных зарядов изучением поля тока позволяет приме- нить в качестве зондов металлические электроды, так как в прово- дящей среде стекание зарядов с острия и выравнивание его потен- циала с потенциалом данной точки поля происходит автоматиче- ски. Лабораторная установка изображена на рисунке 1. Она состоит из двух электродов, расположенных на листе бумаги, вымоченном в растворе соли, источника постоянного напряжения и вольтметра. В данной лабораторной работе мы будем изучать распределение потенциала в полях, созданных следующими комбинациями элек- тродов: 1. плоскопараллельные пластины; 5 2. цилиндр и плоскость; 3. коаксиальные цилиндры Изучив распределение потенциала в этих полях, можно будет построить соответствующие наборы эквипотенциальных поверхно- стей. В работе протеканием тока в тонком слое жидкости модели- руется электростатическая задача с бесконечной протяженностью электродов в направлении, перпендикулярном плоскости ванны. Хорошо известно, что электрическое поле между двумя парал- лельными бесконечными заряженными плоскостями является одно- родным. В реальной ситуации из-за конечности размеров пластин однородность поля вблизи их крајв нарушается. Это называется ѕкраевым эффектомї. В данной работе вам предстоит получить экспериментальные данные о реальном распределении потенциала и напряжјнности поля между плоскопараллельными электродами оценить степень однородности поля на оси симметрии такой кон- струкции. 3 Ход работы 1. Установите электроды на мокрый лист 2. Обведите начальное положение электродов 3. Подключите источник тока к электродам 4. Подключите вольтметр согласно схеме 5. С помощью одного из щупов вольтметра (зонд) отыщите и отметьте на листе несколько точек одной эквипотенциальной поверхности 6. Проделайте предыдущий пункт для ряда поверхностей с ша- гом 1 В 7. Высушите лист и проведите линии эквипотенциальных по- верхностей по отмеченным точкам 8. Постройте линии напряженности электрического поля 9. Для 4 произвольных точек рассчитайте модуль напряженно- сти электрического поля по формуле (7). 6 4 Контрольные вопросы 1. Что называется напряженностью и потенциалом данной точ- ки поля? 2. Как связаны между собой напряженность и потенциал в каж- дой точке поля? 3. Как по известному значению напряженности поля найти раз- ность потенциалов между какими-либо двумя точками поля: (a) в однородном поле? (b) в неоднородном поле? 4. Что такое эквипотенциальные поверхности? Как они распо- ложены относительно силовых линий? 7 |
A = W
1
? W
2
= q(?
1
? ?
2
)
(3)
Элементарную работу dA, совершаемую силами электростати- ческого поля, можно, по определению, представить в виде скаляр- ного произведения dA = (
F · dl) = q(
E · dl) = qE cos ?dl,
(4)
где dl - вектор элементарного перемещения, ? - угол между век- торами
E
и dl.
Полная работа при перемещении заряда из точки 1 в точку 2
равна
A = q
Z
2 1
Edl cos ?
(5)
и не зависит от траектории движения заряда, а зависит только от начального и конечного положения переносимого заряда.
Из (3) и (5) следует, что разность потенциалов между точками
1 и 2 равна
?
1
? ?
2
=
Z
2 1
Edl cos ?
(6)
Уравнение (6) выражает связь между напряженностью электро- статического поля E и его потенциалом ? в интегральной форме.
В дифференциальной форме это соотношение записывается сле- дующим образом:
E = ?
d?
dr
,
(7)
где dr = dl cos ? проекция вектора dl на направление вектора
E
В общем случае выражение (7) можно записать в виде
E = ?(
??
?x
i +
??
?y
j +
??
?z
k) = ???.
(8)
Векторная величина, называемая градиентом потенциала, ука- зывает направление наиболее быстрого возрастания потенциала.
3