Лабораторная работа № 1 по курсу общей физики. Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда. ТУСУР, Крафт Н.А. лр1. Лабораторная работа по курсу "Общая физика"
![]()
|
Лабораторная работа по курсу "Общая физика" Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда 1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. прямолинейный движение атвуд погрешность 2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ ЭКСПЕРИМЕНТА ![]() Рис. 1. Машина Атвуда: 1 -стойка; 2 – блок; 3 – нить; 4 – грузы; 5 – средний кронштейн; 6 – фотодатчик; 7 – линейка; 8 – миллисекундомер; 9 – опора Схема экспериментальной установки на основе машины Атвуда приведена на рис. 1. На вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное – по риске на корпусе среднего кронштейна. Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе. Принцип работы машины Атвуда заключается в том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ Стандартная абсолютная погрешность измерения времени опускания груза с пригрузком: ![]() где xi – время опускания груза с пригрузком при i-том измерении (i=1,...,n); n – число измерений (n = 5); <x> – среднее значения времени опускания груза с пригрузком. Случайная погрешность: ![]() где k – коэффициент Стьюдента, ε(x) – результат среднеквадратичного отклонения. Общая погрешность: ![]() где: ![]() Угловой коэффициент экспериментальной прямой: = ![]() Величина ускорения, определяемого из линеаризованного графика: a = 22. (5) Среднее значение измеренной величины: ![]() где: ![]() 4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ. Измеренные значения и результаты их обработки приведены в табл. 1. Рисунки 2, 3, 4 отражают зависимости пути от времени. В табл. 2 представлены результаты расчетов доверительных интервалов. Таблица 1. Результат прямых и косвенных измерений
Для расчета значений ‹t› и ‹t²› необходимо из полученных результатов измерения времени рассчитать среднеарифметическое значение. Воспользуемся формулой (6), подставив вместо х параметр t и t2. Произведем расчет среднеквадратичного отклонения, воспользовавшись выражением (1). для S1 = 40 см: ε(t)=0,065229 с; ε(t ![]() ![]() для S2 = 33.9 см: ε(t)=0,056955 с; ε(t ![]() ![]() для S3 = 31 см: ε(t)=0.072834 с; ε(t ![]() ![]() для S4 = 28 см: ε(t)=0.058908 с; ε(t ![]() ![]() для S5 = 24 см: ε(t)=0.055323 с; ε(t ![]() ![]() Зная среднеквадратичное отклонение, мы можем произвести расчет случайной погрешности для t и t ![]() ![]() для S1 = 40 см: σ ![]() σ ![]() ![]() ![]() ![]() для S2 = 33.9 см: σ ![]() σ ![]() ![]() ![]() ![]() для S3 = 31 см: σ ![]() σ ![]() ![]() ![]() ![]() для S4 = 28 см: σ ![]() σ ![]() ![]() ![]() ![]() для S5 = 24 см: σ ![]() σ ![]() ![]() ![]() ![]() Приборная погрешность миллисекундомера σn(t) установленного на машине Атвуда изначально нам не указана. Нам известно, что если прибор цифровой, то σn(t) равна 1 в младшем разряде прибора. Делаем вывод, приборная погрешность миллисекундомера составляет 0,001с. Выяснив приборную и случайные погрешности, мы можем вычислить общую погрешность по формуле (3). Получаем: для S1 = 40 см: σ(t)=0,001с+0,182641с=0,18 с; σ(t ![]() ![]() ![]() для S2 = 33.9 см: σ(t)=0,001+0,159474=0,16 с; σ(t ![]() ![]() ![]() для S3 = 31 см: σ(t)=0,001+0,203935с=0,20 с; σ(t ![]() ![]() ![]() для S4 = 28 см: σ(t)=0,001+0,164942с=0,16 с; σ(t ![]() ![]() ![]() для S5 = 24 см: σ(t)=0,001+0,154904с=0,15 с; σ(t ![]() ![]() ![]() Доверительный интервал равен 2σ(х), где вместо параметра х подставим t и t2. Получается, что для расчета интервала необходимо общую погрешность каждого параметра для каждой точки умножить на 2. Полученные результаты представлены в табл. 2. Таблица 2. Таблица доверительных интервалов
Исходя из полученных данных, построим три графика зависимости. ![]() Рис. 2. Зависимость пройденного пути от времени ![]() Рис. 3. Зависимость пути от квадрата времени ![]() Рис. 4. Зависимость корня квадратного из пути от времени Исходя из формул (4) и (5), вычислим величину ускорения. Взяв интервал по ![]() ![]() a = 22 =2 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 5. Контрольные вопросы 1. Какие силы действуют на груз с перегрузом во время движения? Ответ: На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити. 2. Запишите уравнение движения для каждого из грузов. Ответ: Уравнение движения грузов имеют вид: (M + m)g – T1 = (M + m)a1; Mg – T2 = Ma2. В силу нерастяжимости нити a2 = – a1; при невесомом блоке T2 = T1. (M + m)g – T1 = (M + m)a1; Mg – T1 = – Ma1. 3. Укажите возможные причины, обусловливающие несовпадение теоретических выводов с результатами измерений. Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений. 4. Каким образом из линеаризованного графика можно оценить систематическую погрешность измерения времени? Ответ: Систематическая погрешность приводит к тому, что прямая не будет проходить через начало координат. Величина отклонения прямой от начала координат будет соответствовать систематической погрешности. 5. Укажите физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда. Ответ: Физические допущения, используемые при теоретическом анализе движения грузов в машине Атвуда: блок и нить невесомы, нить нерастяжима, сила трения мала. Вывод На примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда: ![]() Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный график ![]() |