Любанов дз2 оптимизация числа скважин. Лекции 3 Задание заключается в решении задачи

• Название: Лекции 3 Задание заключается в решении задачи
• Дата: 25.10.2022
• Размер: 33.03 Kb.
• Имя файла: Любанов дз2 оптимизация числа скважин.docx
• Тип: Лекции; #752609

Любанов Даниил АСМ-22-05 Вариант 14

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 2 (АСМ-22-05)

«Оптимизация числа скважин» (по материалам лекции 3)

Задание заключается в решении задачи:

требуется найти такое число скважин и соответствующее этому числу значение конечной газоотдачи, которые обеспечит максимум прибыли от разработки залежи за весь период ее эксплуатации при выполнении ограничения на предельное значение газоотдачи.

Исходными данными являются:

- q₀ – начальный дебит одной скважины;

- T – срок разработки;

- _п – предельное значение газоотдачи;

- V – геологические запасы залежи;

- а – отпускная цена объемной единицы газа с учетом затрат на ее добычу;

- b – суммарные затраты на строительство скважины и ее обслуживание за весь срок разработки.

Для математической формулировки введем z – значение конечной газоотдачи (газоотдачи за весь срок разработки) и x – число скважин (целочисленностью х пренебрегается).

С учетом введенных обозначений модель оптимизации числа скважин принимает вид задачи на условный экстремум по двум переменным z и х (см. семинар 6):

(1)

, (2)

z=(T), (3)

x  0. (4)

В задаче (1)-(4):

F(z,x) – прибыль от разработки залежи за весть срок ее эксплуатации;

- c – прочие затраты, независимые от числа скважин;

- q_c((t)) – зависимость дебита скважины от текущего значения газоотдачи;

- (t) – зависимость газоотдачи от времени.

ВНИМАНИЕ! Используя полученную на лекции 3 (размещена на портале) зависимость конечной газоотдачи от числа скважин (формула (26)):



1) решить задачу (1)-(4) в общем виде, т.е. необходимо получить аналитическое решение в виде формулы (сначала для числа скважин, затем для газоотдачи), выражающие оптимальные значения числа скважин и конечной газоотдачи через исходные параметры;

2) определить оптимальные значения числа скважин и конечной газоотдачи, исходя из заданного набора исходных данных (см. ниже).

Исходные данные 14 вариант

(№ варианта совпадает с № магистранта в списке группы)

Таблица 1 – Исходные данные по вариантам

№ вар.	q0	T	п	V	a	b
	тыс.м3/сутскв.	годы	д.е.	млрд. м3	руб./ м3	млн. руб./скв
1	2	3	4	5	6	7
14	750	20	0,8	650	3	30

1)Теоретическая часть с выводом формул:

1. 
   Из уравнения (2) находим x – искомое число скважин:
   

x = (5).

2. 
   Интегрируя по времени и подставляя формулу (5) в уравнение (1), убираем константу c, не влияющую на оптимизацию, и получаем следующую формулу:
   

f(z) = a*z - (6). (V, c - const)

3. 
   Посмотрим на уравнение (6) при условии z=0, f(z) = 0;
   

Тогда при z n_n получим q_c(z) 0; f(z) .

Найдём производную от f(z₀) по z:



Получается:

z* = , при > 0;

z*=0, при ≤ 0.

Тогда оптимальное число скважин:

x*= .

4. 
   Допустим, что: q_с((t))=q₀(1-(t)/_n).
   

Тогда:

,

5. 
   Посчитаем
   

z₀ = .

При искомая z*= z₀, иначе z*= 0.

6. 
   Выразим x* и получим решение задачи в общем виде:
   

x* = .

2)Расчётная часть со своими данными:

Вычислим искомые значения, подставив неизвестные в формулы для z* и x*.

1. 
   Значение конечной газоотдачи:
   

z* =

2. 
   Число скважин:
   

x* = = 596,375569

3. 
   Округлим до целого и получим: 597 скважин.