Элементы теории поля. МУ_Теория поля. Лекции по курсу высшей математики элементы теории поля для студентов 12 курсов всех специальностей

• Название: Лекции по курсу высшей математики элементы теории поля для студентов 12 курсов всех специальностей
• Анкор: Элементы теории поля
• Дата: 27.08.2021
• Размер: 0.51 Mb.
• Имя файла: МУ_Теория поля.docx
• Тип: Лекции; #228097
• страница: 4 из 4

Ответы:
10. Область определения – круг x²+y²9; линии уровня – семейство концентрических окружностей

x²+y²=9–с² (|с|  3).

11. Поле определено во всем пространстве, за исключением точки r=0; поверхности уровня –сферы r=c c центром в точке, где находится заряд.

12.Поле определено в области z²+y²–x²0;поверхности уровня – круговые конусы а²(z²+y²)–x²=0 (|а|  1).

13. Линии уровня u=c представляют собой семейство гипербол x²–y²=(–1)ⁿarcsinc +n, где n–целое число.

14. Поле определено во всем пространстве, за исключением плоскости z=0; поверхности уровня – параболоиды вращения x² +y²=сz (–<c<).
15. а) –4 +2 –4 . б) 12 – ; в) + .
16. Прямые, проходящие через начало координат.

17. x² -y²=с; z=h.

18. x³ +y³=c₁; z³ +y³=c₂.

19. y=c₁z; x² +y²+ z²= c₂y.

20. Окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к прямой, проходящей через начало координат и имеющей направление вектора ; центры этих окружностей лежат на этой прямой.

22. Окружности с центром на оси Оy , проходящей через начало координат.

23. Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке (0,0) совпадает с положительным направлением оси Оy.

24. 1) tg 0,342,  18⁰52’; 2) tgj »4,87, j »78⁰24’.

25. Отрицательная полуось оси Оy.

26. 1) cos 0,99; =8⁰; 2) cos  –0,199; =101⁰30’;

30. Ц= –b².

31. Ц= –.

32. Ц= R⁶

33. а) Ц=2; б) Y=2.

39. .

40.

41.0.

42. 4abc.

43. .

44. .

45. 1.

46. .

47. .

48. a) 4pa³; б) 0. Дополните поверхность S до замкнутой; в)0; г) p. Дополните поверхность S до замкнутой; д)0; е) ; ж) 3а⁴.

52.

53. .

60. а) rot = –2cos(2x–y–z)( +2 ); б) rot =x(z²-y²) + y(x²-z²) + z(y²-x²) ; в) rot = .

61. =20 +26 –24 .

62. .

63.–2a² .

64. а) Ц=2p; б) Ц=0.

68. .

69. (x³+2y³+z³)+3xyz + c.

70.

71. Нет.

72. Потенциальными являются поля и .

73. (x,y,z)=xyz(x+y+z)+c, где с произвольная постоянная.

74. х²j + (хz + y²)k.

Литература

1. 
   Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. М.: Госкомвуз России, 2000.
   
2. 
   Никольский С.М. Курс математического анализа, том. II- М.: Наука, 1973.
   
3. 
   Зорич В.А. Математический анализ. Ч. II.- М.: Наука, 1984
   
4. 
   Уваров В.Б. Математический анализ. М.: Высш.шк.,1984.
   
5. 
   Ефимов А.В. и др. Математический анализ (специальные разделы) ч.II. Применение некоторых методов математического и функционального анализа. - М.: Высш. шк., 1980.
   
6. 
   Кальницкий Л.А и др. Специальный курс высшей математики для вутзов. М.: Высш. шк., 1976.
   
7. 
   Несис Е.И. Методы математической физики. - М.: Просвещение, 1977.
   
8. 
   Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1972.
   
9. 
   Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1985.
   
10. 
    Бутузов В.Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. - М.: Высш. шк. ,1988.
    
11. 
    Филиппенко В.И. Приложения кратных интегралов. – Кривой Рог, 1998.
    
12. 
    Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд – во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001.