Элементы теории поля. МУ_Теория поля. Лекции по курсу высшей математики элементы теории поля для студентов 12 курсов всех специальностей
![]()
|
Ответы: 10. Область определения – круг x2+y29; линии уровня – семейство концентрических окружностей x2+y2=9–с2 (|с| 3). 11. Поле определено во всем пространстве, за исключением точки r=0; поверхности уровня –сферы r=c c центром в точке, где находится заряд. 12.Поле определено в области z2+y2–x20;поверхности уровня – круговые конусы а2(z2+y2)–x2=0 (|а| 1). 13. Линии уровня u=c представляют собой семейство гипербол x2–y2=(–1)narcsinc +n, где n–целое число. 14. Поле определено во всем пространстве, за исключением плоскости z=0; поверхности уровня – параболоиды вращения x2 +y2=сz (–<c<). 15. а) –4 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 16. Прямые, проходящие через начало координат. 17. x2 -y2=с; z=h. 18. x3 +y3=c1; z3 +y3=c2. 19. y=c1z; x2 +y2+ z2= c2y. 20. Окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к прямой, проходящей через начало координат и имеющей направление вектора ![]() 22. Окружности с центром на оси Оy , проходящей через начало координат. 23. Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке (0,0) совпадает с положительным направлением оси Оy. 24. 1) tg 0,342, 18052’; 2) tgj »4,87, j »78024’. 25. Отрицательная полуось оси Оy. 26. 1) cos 0,99; =80; 2) cos –0,199; =101030’; 30. Ц= –b2. 31. Ц= –. 32. Ц= ![]() 33. а) Ц=2; б) Y=2. 39. ![]() 40. ![]() 41.0. 42. 4abc. 43. ![]() 44. ![]() 45. 1. 46. ![]() 47. ![]() 48. a) 4pa3; б) 0. Дополните поверхность S до замкнутой; в)0; г) p. Дополните поверхность S до замкнутой; д)0; е) ![]() 52. ![]() 53. ![]() 60. а) rot ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 61. ![]() ![]() ![]() ![]() 62. ![]() 63.–2a2 . 64. а) Ц=2p; б) Ц=0. 68. ![]() 69. ![]() 70. ![]() 71. Нет. 72. Потенциальными являются поля ![]() ![]() 73. ![]() 74. х2j + (хz + y2)k. Литература Государственный образовательный стандарт высшего профессионального образования. М.: Госкомвуз России, 2000. Никольский С.М. Курс математического анализа, том. II- М.: Наука, 1973. Зорич В.А. Математический анализ. Ч. II.- М.: Наука, 1984 Уваров В.Б. Математический анализ. М.: Высш.шк.,1984. Ефимов А.В. и др. Математический анализ (специальные разделы) ч.II. Применение некоторых методов математического и функционального анализа. - М.: Высш. шк., 1980. Кальницкий Л.А и др. Специальный курс высшей математики для вутзов. М.: Высш. шк., 1976. Несис Е.И. Методы математической физики. - М.: Просвещение, 1977. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1972. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. - М.: Наука, 1985. Бутузов В.Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. Функции нескольких переменных. - М.: Высш. шк. ,1988. Филиппенко В.И. Приложения кратных интегралов. – Кривой Рог, 1998. Гаврилов В.Р., Иванова Е.Е., Морозова В.Д. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля. – М.: Изд – во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001. |