ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ. Лекции по теории надежности 1 Тема основные понятия и определения, требования к надежности
 Скачать 1.19 Mb.
|
|
УЧЕТ ПРЕДНАМЕРЕННЫХ ОТКЛЮЧЕНИЙ Последовательное соединение элементов Если преднамеренные отключения считать независимыми событиями, то для последовательно соединенных элементов частота преднамеренных отключений, как и частота отказов, соответствует сумме преднамеренных отключений элементов Пi Пс при среднем времени обслуживания Пс Пi Пi Пс t t , где λ пi , t пi - показатели преднамеренных отключений i-го элемента. Однако при ремонте электрооборудования обычно отключаются несколько взаимосвязанных элементов, например, ЛЭП и понизительная подстанция, питающаяся по данной линии, трансформатор и шины распредустройства. Это означает, что суммарная частота преднамеренных отключений цепочки меньше суммы частот отдельных элементов. Один из элементов цепочки, который чаще отключается, назовем базовым, а относительную частоту преднамеренных отключений остальных элементов по отношению к базовому – коэффициентом совпадения. Статистически он определяется как ) ( / ) ( / / t M t m K i б i б i , где m i/б - число преднамеренных отключений i-го элемента, произведенных совместно с преднамеренными отключениями базового элемента, за период t; M i - общее число преднамеренных отключений i-го элемента. С учетом коэффициента совпадения для цепочки последовательных элементов частота преднамеренных отключений n б i i б i пi пб пс k , 1 / ) 1 ( , среднее время обслуживания пc n б i i б i пi пi пб п п пб пб пс k t t t t t , 1 / max max ) 1 ( ) ( где λ пб и t пб - частота преднамеренных отключений и среднее время обслуживания базового элемента; λ пmax и t пmax - то же элемента цепочки, у которого максимальное время обслуживания; n - число элементов в цепочке. Параллельное соединение При параллельном соединении в случае простоя одного из элементов, неважно, по какой причине, второй элемент не выводится из работы. А.В.Демура. Лекции по теории надежности 30 Возможен случай, когда один элемент простаивает, а второй – отказывает. В этом случае, если система состоит из двух параллельных элементов, она отказывает. Частота отказов тогда представляется в виде трех слагаемых 0 с где ) ( 2 1 2 1 0 в в t t 2 2 1 п п 1 1 2 п п т.е. складывается из следующих возможностей отказа одного элемента во время простоя другого из-за отказа (λ 0 ), отказа 1-го во время планового простоя второго (λ’) и отказа 2- го во время планового простоя первого (λ’’). ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТАБЛИЧНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА Таблично-логический метод является одним из наиболее удачных методов расчетов надежности схем главных электрических соединений систем электроснабжения. Данный метод учитывает аварийные ситуации в системе, возникающие при наложении отказов одних элементов на ремонтные и аварийные простои других. Метод позволяет определить вероятное число отказов элемента за определенный период времени и вероятное время, которое потребуется на восстановление нормального режима работы оборудования. Расчет надежности таблично-логическим методом включает следующие этапы: 1. Задается расчетное время t р , например, это может быть год или полное время эксплуатации схемы электрических соединений. 2. Задаются режимы работы рассматриваемой системы. Режимы могут отличаться как составом работающих элементов, так и показателями их надежности. С увеличением числа режимов τ увеличивается трудоемкость расчетов, поэтому целесообразно ограничиться только существенно отличными режимами. Каждому j-му режиму ставится в соответствие вероятность (весовой коэффициент) p j j t t p , где t j . - длительность j-го режима, так, что 1 0 m j j p 3. Определяется вектор расчетных событий i = 1,…, n, сочетание которых может привести к авариям. Расчетными событиями являются отказы элементов системы. 4.Определяется вектор аварий (видов отказов системы) k = 1,…,l системы, например: погашение первой секции; второй секции; третьей ...; полное погашение секций и т.п. 5. Составляется матрица расчетных связей с числом элементов m × n. Элементы матрицы обозначают номера k видов отказов системы, к которому приводит отказ i-гo элемента в j-м режиме работы системы. 6. Составляются матрицы n х n развития аварий при повреждениях i-гo элемента в j-м режиме, учитывающие отказы в срабатывании релейной защиты s-гo элемента, ложные действия защит остальных элементов (s ≠ i), отказы автоматики и коммутационной аппаратуры. Общее число таких матриц равно m. Элементы матрицы соответствуют номеру k-виду отказа системы, к которому приводит отказ защиты или автоматики s-го элемента при повреждении i-го элемента. А.В.Демура. Лекции по теории надежности 31 7. Определяется среднее число отказов k-го вида для системы за время t p : где x (k) ij =1, если в матрице расчетных связей на пересечении i-й строки и j-го столбца находится элемент k; х i j = 0 в остальных случаях; S (k) ijs =1, если в матрице развития отказа системы в j-м режиме на пересечении i-й строки и j-го столбца находится элемент k; S (k) ijs = 0 в остальных случаях; λ ij - интенсивность отказов i-гo элемента в j-м режиме, включая ложные отключения от защиты и ошибочные отключения персоналом; p si - вероятность отказа устройства релейной защиты и автоматики s-гo элемента при повреждении i-гo элемента. К отказам выключателей относят и их отказы при отключении КЗ на присоединениях, поэтому в матрице развития аварий отказы выключателей не учитывают. 8. Определяется среднее время восстановления нормального режима работы системы после отказа k-го вида где τ ij - время восстановления нормальной работы при повреждении i-гo элемента в j-м режиме (переключения, замена, ремонт); τ ijs - время восстановления при повреждении i-го элемента в j-м режиме и развития аварии из-за отказа РЗА s-гo элемента. Пример расчета надежности электроснабжения таблично-логическим методом Рассмотрим фрагмент схемы электроснабжения 1 2 3 5 4 O 1 6 7 Трансформаторы – элементы с порядковыми номерами 1 и 2. Выключатели – элементы с порядковыми номерами 3, 4 и 5. Секции шин – элементы с порядковыми номерами 6 и 7. Необходимо определить надежность электроснабжения (среднее число отказов системы λс 1 и среднее время восстановления нормального режима работы системы T В1 ) для потребителя O 1 , питающегося от секции шин (элемент 6), при известных параметрах надежности элементов 1 – 7. 1. Из справочных материалов получаем величины λ и τ для всех элементов: λ 1 =0.1 1/год; λ 2 =0.15 1/год; λ 3 = λ 4 =λ 5 =0.05 1/год; λ 6 = λ 7 =0.05 1/год; τ 1 =80 ч; τ 2 =100 ч; τ 3 = τ 4 = τ 5 =4 ч; τ 6 = τ 7 =5 ч. Количество профилактических ремонтов трансформаторов Т1, Т2 λ п =2, длительность ремонтов τ п = 20 ч. 2. Определяем вероятности для режимов. , 0 1 ) ( ) ( K m j n i ijs si ij k ij ij ij k ij j p BK λс p S x p t T , 0 1 ) ( ) ( m j n i si ijs k ij ij k ij j p СK p S x p t λ А.В.Демура. Лекции по теории надежности 32 Режимы - это длительные периоды времени, при которых происходит изменение в электрической схеме или временное изменение надежности элементов (режим «плохой погоды» и др.), в нашем случае это период ремонтных работ на трансформаторах. Вероятности режимов j 1 (в ремонте Т1), j 2 (в ремонте Т2) составят: Вероятность нормального режима j 0 : Рассмотрим один вид отказа системы: к1 – потеря питания объекта O1. Составим матрицу расчетных связей. Матрица расчетных связей состоит из номеров элементов i (по вертикали) и видов режимов j (по горизонтали). На пересечении указан вид аварии системы, вызванный отказом i-го элемента в j-м режиме. Матрица расчетных связей. I Номер аварий в режимах j 0 j 1 j 2 1 - - 1 2 - 1 - 3 - - 1 4 - 1 - 5 - 1 - 6 1 1 1 7 - 1 - Составим матрицу развития событий. Матрица развития событий содержит информацию о развитии аварии из-за отказа в срабатывании РЗА в нормальном режиме (j 0 ). Учтем отказы защит элементов 1 и 2. Величины вероятностей p si примем равными 0.05, величины τ ijs равными 1 ч. Матрица развития событий. I Номер аварий при отказах защит s-го элемента 1 2 3 4 5 6 7 1 1 - - - - - - 2 - - - - - - - 3 - - - - - - - 4 - - - - - - - 5 - - - - - - - 6 - - - - - - - 7 - - - - - - - Ввиду малой длительности ремонтных режимов развития аварий в них при определении надежности системы не учитываем. Среднее число отказов системы составит: 1/год. Среднее время восстановления нормального режима работы системы после отказа: 377 ч 6 λск ) p λ ( λ p 1 11 11 1 6 6 0 1 6 6 3 3 1 1 2 6 7 6 6 5 5 4 4 2 2 1 В1 λск ) λ λ ( λ p ) τ λ τ λ τ λ τ λ τ ( λ p 1 Т 057 , 0 11 1 6 0 6 3 1 2 7 6 5 4 2 1 1 p p p p λс 9908 0 ) ( 1 2 1 0 p p p 0046 0 8760 20 2 8760 2 1 п п p p А.В.Демура. Лекции по теории надежности 33 Имитационный метод Когда невозможно при существующих средствах получить решение аналитическими методами или решение крайне сложное, громоздкое, применяют имитационное моделирование, основанное на компьютерном представлении процессов в системе. Основу имитационных методов составляет метод статистического моделирования (метод Монте-Карло). Процесс статистического моделирования представляет собой процедуру многократного повторения определенных внешних условий и взаимодействий элементов системы. В результате каждого такого опыта формируется конкретная реализация исхода испытания. После серии опытов исследователь получает некоторую выборку случайных реализаций, которые затем подвергает стандартным процедурам статистической обработки. Таким образом, в этом методе моделирование рассматривается как последовательность экспериментов. В ходе данных экспериментов моделируются события, причем происходят они в моменты, определяемые случайными процессами с заданными распределениями вероятностей. Основные этапы такого исследования: построение формальной модели, программное обеспечение процесса имитации траекторий модели, имитационные эксперименты. Этап построения формальной модели сводится к составлению алгоритма формирования необходимой последовательности событий, а также к определению траектории движения объекта, полученной на основе ее характеристик. Этап организации программного обеспечения заключается в создании компьютерной программы, позволяющей воспроизвести (имитировать) траекторию модели в соответствии с имеющимися закономерностями и найти соответствующие показатели работы модели, а также в создании программ работы с моделью. Этап организации имитационных экспериментов – это работа с моделью (выбор способа обработки выходной информации для эффективного получения необходимых результатов, получение выходных показателей надежности на основе выбранного способа и т.д.). В итоге процесс функционирования системы представляется цепью изменения ее состояний ... c ... c c k 2 1 в случайные моменты времени , ,..., ,... 1 2 k t t t Схематически процесс функционирования для системы из n элементов показан на рис. 37, где приняты следующие обозначения: k t момент k-го отказа элемента; k t момент окончания k-го восстановления элемента; k t o интервал времени от момента (k- 1)-го восстановления до момента k-го отказа элемента; k t в интервал времени от момента (k 1)-го отказа до момента окончания k-го восстановления элемента. Указанные величины связаны между собой соотношениями: Интервалы времени k t o и k t в представляют собой отдельные реализации непрерывных случайных величин o t и в t , характеризующих время исправной работы и время восстановления элемента системы. На компьютере организуется генерация потоков случайных чисел, подчиненных заданным законам распределения времени работы и времени восстановления элементов (обычно равномерное распределение). На основании этих чисел формируются моменты времени по формулам. А.В.Демура. Лекции по теории надежности 34 â 2 â o â , , , t , ; 1 01 1 1 1 2 1 02 2 2 k k k k k k t t t t t t t t t t t t t t t t Элемент 1 2 i n Cистема t о t t о о о t о t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 Рис. Процесс изменения состоний системы Пусть повторяются испытания системы N раз. При каждом испытании будут получаться новые случайные моменты отказов и восстановлений элементов системы. Если из N испытаний система отказала M раз (на рис. 37 отказ системы показан в результате наложения отказов элементов 1, 2 и I ), то вероятность отказа системы за период t . N / M t q Частота отказов Nt n t N 1 , где n – число отказов системы при испытании Аналогично можно вычислить и другие показатели надежности системы. Отметим преимущества и недостатки метода статистических испытаний. Его преимущества: позволяет полнее учесть особенности функционирования сложной А.В.Демура. Лекции по теории надежности 35 системы, в том числе с зависимыми элементами, а также любые законы распределения случайных величин, имеет наглядную вероятностную трактовку, малую чувствительность к случайным сбоям компьютера в процессе решения; недостатки: частный характер решения, соответствующего фиксированным значениям параметров элементов и выбранным начальным условиям, и сильная зависимость точности и количества необходимых реализаций N от степени надежности элементов и системы. Чем надежнее элементы и система, тем больше времени требуется для расчета. Указанные основные преимущества и недостатки метода определяют и область его применения. Это в основном исследовательские расчеты. Метод может быть эталонным и использоваться для оценки точности других приближенных методов. |