1) ПАХТ все лекции в одной. Лекция 1 предмет и задачи курса процессы и аппараты химической технологии уравнение неразрывности в курсе Процессы и аппараты химической технологии изучаются физико химическая сущность и теория процессов,
 Скачать 7.99 Mb.
|
|
, y v , z v , Равновесие в поле сил тяжести. Основное уравнение гидростатики Уравнение (2.5) при приравнивании скорости нулю может быть преобразовано в уравнение равновесия жидкости в поле сил тяжести g gradP (2.8) Также можно рассмотреть проекции на оси координат (2.6), которые превращаются в систему уравнений 0 x P 0 y P (2.9.) Так как производные давления пои равны нулю, для несжимаемой жидкости получим 5 Отсюда получим основное уравнение гидростатики const gz P (2.10) или в другой форме const z P g (2.11) Запишем уравнение (2.10) для ряда сечений покоящейся жидкости i i 1 1 0 0 gz P gz P gz P (2.12) или i i 1 1 0 0 z P z P z P g g g (2.13) Все составляющие уравнения (2.12) имеют размерность давления Па, все составляющие уравнения (2.13) имеют размерность длины м. Уравнение (2.10 ) носит название закона Паскаля давление, создаваемое в любой точке покоящейся жидкости, передается вовсе стороны равномерно. Основное уравнение гидростатики служит для определения величин давления, положений раздела фаз в покоящихся жидкостях, а также для определения сил, действующих на дно и стенки аппаратов. Примеры практического приложения основного закона гидростатики 1. Приборы для измерения невысоких избыточных давлений - дифференциальные манометры (дифманометры) Рис. образный дифманометр 6 Простейший образный дифманометр представляет собой прибор в виде прозрачной трубки, заполненной манометрической жидкостью. Манометр присоединѐн к аппарату, содержащему жидкость, плотность которой ниже по сравнению с плотностью манометрической жидкости м Уровни жидкости в образной трубке до начала измерений одинаковы. При появлении перепада давления в аппарате уровни манометрической жидкости приходят в движение, и затем устанавливается новое положение слева давление выше, поэтому уровень манометрической жидкости ниже, в правом колене наоборот – уровень выше, давление ниже (Рис 2.2). Запишем значения давлений на левом уровне и правом уровне манометрической жидкости, применяя уравнение гидростатики (2.12) к рабочей и манометрической жидкостям ) м 1 лев h g(h P P gh P P 2 прав м прав лев h g P P м Получаем выражение для определения перепада давления через показания U- образного дифманометра м мм) При использовании образного дифманометра для газовых сред можно пренебречь значениями из-за малых значений плотности газов. Тогда уравнение (2.14) приобретает вид мм) 2. Сообщающиеся сосуды. Из уравнения (2.12) также следует правило сообщающихся сосудов в открытых или закрытых, находящихся под одинаковым давлением, сообщающихся сосудах, заполненных однородной жидкостью, уровни ее располагаются на одной высоте независимо от формы и поперечного сечения сосудов. Примером использования этого правила в практических целях является применения прибора для измерения уровняв закрытых сосудах, называемого водомерным стеклом. 7 3. Гидравлический пресс. Рис. Схема гидравлического пресса Если приложить относительно небольшое усилие F 2 к поршню 2, движущемуся в цилиндре меньшего диаметра тов жидкостисоздается давление P 2 , которое передается на поршень 1 в цилиндре большего диаметра d 1 . Величину этого давления можно рассчитать 4 2 2 2 d F 2 P 4 2 1 Согласно уравнению гидростатики P 1 = Тогда 2 2 1 В результате поршень в цилиндре большего диаметра передаст силу давления, во столько раз большую, чем сила, приложенная к поршню в цилиндре меньшего диаметра, во сколько раз поперечное сечение цилиндра 1 больше, чем цилиндра 2. 4. Сила давления на плоскую стенку (на дно сосуда или по длине тела, погруженного в жидкость) (Рис) Давление на горизонтальное дно в любой точке не зависит от формы сосуда, а определяется только высотой столба жидкости в нем. P = P 0 + ρgH , H - высота столба жидкости. 8 Сила давления на дно определяется как F = PS = (P 0 + ρgH)S , где S - площадь горизонтального днища. Рис.2.4.Эпюра давления жидкости Давление на стенки сосуда изменяется по высоте линейно и определяется высотой столба жидкости над точкой замера давления. 1 ЛЕКЦИЯ 3 УРАВНЕНИЕ БЕРНУЛЛИ ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЕРНУЛЛИ Энергетический баланс потока идеальной жидкости Рассмотрим стационарное движение физически бесконечно малого объѐма идеальной жидкости по линии тока, как известно, совпадающей с траекторией движения этой жидкой частицы. В проекциях на оси координат это движение описывается системой уравнений Эйлера. Умножим правые и левые части системы уравнений (2.6) на соответствующие проекции элементарного пути пройденного частицей dx, dy, dz: dx x P dt dv x dx dy y P dy dt dv y (3.1.) Просуммировав левые и правые части этих уравнений с учетом того, что x v dt d x , y v dt d y , получим dP dz g v d 2 2 (3.2) В случае несжимаемой жидкости уравнение (3.2) упрощается 0 2 2 gz P v d , следовательно const gz P v 2 2 (3.3) Чаще это уравнение записывают в таком виде c z g P g v 2 2 (3.4) Величина константы сменяется для различных линий тока. Таким образом, получено уравнение энергетического баланса движения элементарного объѐма несжимаемой идеальной жидкости по линии тока, называемое 2 уравнением Бернулли. Согласно этому уравнению сумма удельной (отнесѐнной к единице веса) кинетической энергии ( g v 2 2 ) и потенциальной энергии давления и положения ( z g P ) есть величина постоянная для любой точки на линии тока. Все составляющие этого уравнения имеют размерность длины и называются напорами или высотами, а именно g P – пьезометрический напор (пьезометрическая высота, пропорциональная давлению в рассматриваемом сечении, или удельная потенциальная энергия давления столба жидкости, м [Па/((кг/м 3 )(м/с 2 ))]); z – геометрический напор (нивелирная высота расположения сечения элементарной струйки жидкости над некоторой плоскостью сравнения, или удельная потенциальная энергия положениям [Дж/Н]); g v 2 2 - скоростной или динамический напор (удельная кинетическая энергиям [(м/с) 2 /(м/с 2 )]). В гидравлике удельная энергия единицы веса жидкости называется гидравлическим напором, или просто – напором, и обозначается символом Нот англ. head – напор. Уравнение Бернулли показывает, что при установившемся движении идеальной жидкости сумма геометрического, пьезометрического и динамического напоров в каждом поперечном сечении элементарной струйки есть величина постоянная, то есть Н const. Для конечных сечений потока параметры уравнения (3.4) осредняют по всем линиям тока, те. по всему сечению, при этом вместо скорости в точке используют среднюю скорость по поперечному сечению ( v ср ), поэтому удельная кинетическая энергия, рассчитанная по средней скорости, умножается на поправочный коэффициент , зависящий от распределения скорости по сечению потока S dS S 3 3 ср v v (3.5) В технических расчѐтах обычно принимают =1 последующим причинам. Величина при больших скоростях турбулентного течения незначительно превышает 1; при малых скоростях, соответствующих ламинарному движению = 2. Но поскольку 3 сама величина кинетической энергии в этом случае очень мала по сравнению с величинами потенциальной энергии, приравнивание единице не вносит существенных погрешностей в расчѐты. При средних скоростях турбулентной области из-за сравнительно малой величины кинетической энергии погрешности также незначительны. Таким образом, уравнение Бернулли для конечных сечений потока несжимаемой идеальной жидкости onst c z g P g v ср 2 В технических расчѐтах обычно используют средние по сечению величины скоростей, поэтому принимаем обозначения v ср = v, тогда уравнение Бернулли принимает вид onst c z g P g v 2 2 (3.6) Следовательно, уравнение Бернулли для любых сечений потока идеальной жидкости имеет следующий вид i i z g P g v z g P g v z g P g v 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 i (3.7) Практическое приложение уравнения Бернулли Измерение расходов жидкостей и газов дроссельными устройствами Дроссельные приборы Принцип действия дроссельных приборов основан на измерении перепада давления в трубе, создаваемого путем резкого сужения сечения потока. К дроссельным приборам относят диафрагму, сопло и трубу Вентури. Дифрагма Диафрагма представляет собой тонкий металлический диск с круглым отверстием посередине, размещаемый внутри трубы, поперек потока (Рис. Диаметр отверстия диафрагмы d o значительно меньше диаметра d 1 трубы, на которой устанавливается диафрагма. За диафрагмой струя жидкости продолжает сжиматься, поэтому на некотором расстоянии за диафрагмой при максимальном сжатии потока диаметр струи становится 4 равным d 2 , причем d 2 d 0 . К сечениями присоединен U- образный дифманометр. Найдем разность давлений в сечениях 1 и 2, используя уравнение Бернулли Рис. Диафрагма, размещенная в трубе и снабженная U- образным дифманометром g v g P z g v g P z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 С учетом того, что для горизонтальной трубы z 1 = z 2 , уравнение можно записать следующим образом g v g v g P g P 2 2 2 1 2 2 2 или 2 2 2 1 2 2 2 1 v v P P (3.8) Ранее было получено выражение (2.14) для определения перепада давления в трубопроводе через показания образного дифманометра М м 2 1 )gh - P P м ( Также из условия постоянства объемных расходов капельных жидкостей следует 2 1 2 2 1 2 2 1 d d v S S v v , (3.9) Подставим выражения (2.14) ив уравнение (3.8) 5 Тогда 2 1 4 1 2 2 1 2 / / d d gh v м м (3.10) Заменим мм, где h – показания дифманометра, переведенные в м. ст. рабочей жидкости Объемный расход жидкости в отверстии диафрагмы 0 Скорость жидкости в отверстии диафрагмы v o определяет значение скорости v 2 : 2 д, (3.11) где д - экспериментально определенный коэффициент расхода диафрагмы, учитывающий потери энергии в отверстии диафрагмы и сужение струи. Тогда объемный расход жидкости в отверстии диафрагмы ив трубе 4 1 2 1 2 0 ) ( d d gh д S V (3.12) Для технических расчетов с достаточной степенью точности (1- 3 %) можно использовать формулу д С целью снижения гидравлических потерь на острых кромках диафрагмы вместо нее для определения расходов жидкостей могут устанавливаться сопла с гладким входом. Расходомерная труба Вентури Расходомерная труба Вентури (Рис) устанавливается в случае, если нежелательны большие потери напора в суживающим устройстве. Рис. Расходомерная труба Вентури 6 Основной недостаток трубы Вентури по сравнению с диафрагмой - громоздкость. Расход жидкости по трубе определяется по формуле, аналогичной (3.13) для диафрагмы В 0 , где В- коэффициент расхода трубы Вентури. Расходомерные трубки Пито-Прандтля Трубки Пито-Прандтля (Рис. 3.3) представляют собой две тонкие трубки пьезометры) диаметром 1-2 мм, расположенные на одном уровне. Одна из трубок (трубка Пито) изогнута под прямым углом, открытым концом направлена в сторону набегающего потока, вторая трубка - прямая, расположена поперек потока. Трубка Пито воспринимает полное давление потока (динамическое и статическое, а вторая (прямая) трубка – только статическое. Разность этих двух давлений i p эквивалентна динамическому давлению потока в том месте сечения, где находится трубка Пито: 2 2 i i v p (3.14) где ρ – плотность среды в трубопроводе, кг/м 3 ; v i – локальная скорость потока в точке измерениям с. Возникающая разность давлений определяется дифференциальным манометром м, (3.15) где м – плотность манометрической жидкости, кг/м 3 ; м i – высота столба манометрической жидкости (показание дифманометра), м. Таким образом, из соотношений (3.14) и (3.15) определяют локальную скорость потока v i (вместе нахождения трубки Пито): мм 7 Рис. Трубки Пито-Прандтля Средняя скорость потока определяется выражением dr r v R dS v s v i R r r i S i ср i i 0 2 2 1 , полученным c учѐтом того, что площадь круга радиусом R равна S = R 2 , а dS=2 r Зная среднюю скорость, можно вычислить расход жидкости в трубе Истечение жидкости из отверстия в днище сосуда 1. При постоянном уровне жидкости в сосуде Рис. Сосуд с постоянным уровнем жидкости Рассмотрим процесс истечения через небольшое отверстие в дне сосуда при условии равенства количества поступающей в сосуд жидкости и расхода ее через отверстие. То, истечение происходит при постоянном уровне жидкости в сосуде и при атмосферном давлении. Запишем уравнение Бернулли для идеальной жидкости для 8 плоскостей сравнения 1 и 2, причем плоскость 1 проходит по уровню жидкости в сосуде, а плоскость 2 - в самом узком сечении струи, чуть ниже отверстия в днище g v g P z g v g P z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 Поскольку истечение происходит при атмосферном давлении, P 1 = P 2 = P aтм , уровень жидкости в сосуде постоянен v 1 = 0, сечение 2 проходит несколько ниже дна сосуда, в технических расчетах можно принять z 1 -z 2 = Н. Тогда уравнение Бернулли можно записать как g v H 2 или gH v 2 Уравнение (3.17) - это формула Торричели (1643 год. При расчете течения реальной жидкости следует учесть потери напора и эффект сжатия струи при выходе из отверстия. Фактическая скорость истечения рассчитывается по формуле v 0 = v 2 , где коэффициент расхода = ε φ. Коэффициент сжатия струи ε равен отношению площади сечения струи вместе наибольшего сжатия S сж к сечению отверстия S 0 : ε = S сж/ S 0 . ε <0, определяется опытным путем. Потерю напора в отверстии за счет трения учитывают коэффициентом скорости φ, значения которого лежат в пределах 0,95-0,99 . Тогда расход жидкости через отверстие gH S S v V 2 0 0 Коэффициент расхода - справочная величина, зависящая от режима истечения. изменяется в пределах от 0,58 до 0,75. Из полученных зависимостей видно, что расход жидкости через отверстие не зависит от формы сосуда, поэтому уравнение расхода можно применять и при истечении из боковых отверстий. 2. При переменном уровне жидкости в сосуде Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. В этом случае вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и 9 давлений, всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли. Рис. К выводу уравнения для определения времени истечения с переменным уровнем жидкости в сосуде Для решения задачи полное время истечения жидкости разбиваем на бесконечно малые промежутки времени dt, в течение каждого из которых напор считаем постоянным, а движение жидкости установившемся. Рассмотрим истечение жидкости в атмосферу через отверстие в дне сосуда из открытого вертикального цилиндрического сосуда с сечением S. Элементарный объем жидкости dV, прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывается по формуле dt gH S dV 2 0 (3.18) Величину Н в течение времени dt примем постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину dH и объем жидкости в нем изменится на dV: SdH dV (3.19) Знак минус показывает, что стечением времени величина Н уменьшается и, следовательно, dH будет отрицательной. Приравняем выражения (3.18) и (3.19). Полное время опорожнения сосуда определим в результате интегрирования уравнения dH H S gH S dt H t 0 1 0 При S=const g S H S t 2 Для определения времени истечения только части объема от H до H 1 : 10 g S H H S t 2 2 0 Если сечение аппарата изменяется (конический резервуар, горизонтальная цистерна, те. S величина переменная, необходимо использовать зависимость Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ. 1 ЛЕКЦИЯ 4 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ГИДРОДИНАМИКИ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПО РАДИУСУ ТРУБЫ УРАВНЕНИЕ ПУАЗЕЙЛЯ Гидравлический радиус и эквивалентный диаметр При движении жидкостей по каналам произвольной формы, сечение которых отлично от круга, в качестве определяющего линейного размера принимается приведенная величина, которую называют гидравлическим радиусом канала. Гидравлическим радиусом канала произвольного сечения называют отношение площади поперечного сечения потока S к смоченному периметру П. г П (4.1) Для круглой трубы при сплошном ее заполнении жидкостью 4 4 2 d d d r г Диаметр, выраженный через гидравлический радиус, называют эквивалентным диаметром П S r d г э 4 Эквивалентный диаметр канала круглого сечения э Эквивалентный диаметр канала кольцевого поперечного сечения нар вн нар вн нар вн э d D d D d D d ) ( 4 4 4 2 2 (4.3) Эквивалентный диаметр канала прямоугольного сечения ( a,b – стороны прямоугольника) b а ab b а аb П S r d Г э 2 2 4 4 4 ) ) ( (4.4) 2 Ламинарное и турбулентное течение. Критерий Рейнольдса. Английским физиком Осборном Рейнольдсом в 1876–1883 гг. были проведены экспериментальные исследования движения жидкостей при различных скоростях потока, размерах канала и свойствах среды. Для этого им была собрана установка, состоящая из емкости с постоянным уровнем воды, горизонтальной стеклянной трубы и емкости с красящим веществом, которое вводилось в стеклянную трубу по ее оси через тонкую капиллярную трубку (Рис. Рис. Экспериментальная установка для исследования режимов течения жидкости При небольших расходах (небольших скоростях) воды в стеклянной трубе струйки красящего вещества вытягивались в тонкую нить, те. частицы красителя перемещались по параллельным траекториям, не перемешиваясь. Такое движение было названо ламинарным (вязким, струйным, слоистым. С возрастанием расхода жидкости (скорости) окрашенная струйка приобретала поначалу волнообразное движение, а затем, при дальнейшем увеличении расхода, начинала размываться и полностью окрашивать всю массу жидкости в трубе. Это вызвано возмущением, перемешиванием частиц и вихреобразованием. Движение жидкости, когда основная масса перемещается водном направлении, а отдельные частицы, или группы частиц, движутся по хаотическим неупорядоченным траектория, называют турбулентным. Критерием перехода течения из одного режима в другой стал безразмерный комплекс величин, называемый числом (критерием) Рейнольдса Re: vl Re (4.5) где v – скорость жидкости (мс, l – определяющий линейный размер (м, ρ - плотность (кг/м 3 ) и μ динамическая вязкость (Пас) жидкости. 3 Принято считать, что в прямых круглых трубах критическое число Re равно 2 300. При значениях Re 2 300 режим движения жидкостей и газов ламинарный, течение при 2 300 Re 10 000 называется неустойчивым турбулентным, при Re > 10 000 – развитым турбулентным. Однако экспериментально было найдено, что критическое значение числа Re в круглых трубах может находиться в диапазоне 2 300 20 000. Такие высокие значения критического числа Re обусловлены особыми условиями проведения опытов постоянной температурой, стабилизацией расхода, отсутствием возмущений потока, малыми значениями шероховатости стенок и т.д. Для идеально равномерного профиля скорости на идеально гладкой поверхности критическое число Re стремится к бесконечности. На практике принято считать турбулентным поток при Re > 2300, однако при наличии дополнительных турбулизаторов, ламинарное течение заканчивается при гораздо более низких значениях чисел Рейнольдса. Турбулентное течение Развитое турбулентное течение характеризуется сложным перемешиванием жидкости, вихреобразованием и случайными флуктуациями параметров. Так, например, истинная скорость в некоторой точке потока испытывает нерегулярные хаотические пульсации во времени. Если взять одну фиксированную точку потока, то мгновенная скорость u пульсирует около некоторого среднего во времени значения u (Рис. 4.2). Рис. Мгновенная v и осредненная во времени v локальные скорости при турбулентном течении потока 4 Подобная картина наблюдается в каждой точке турбулентного потока Турбулентный поток можно описать следующими характеристиками 1. Осредненная во времени локальная скорость для точки определяется как t dt v v t o x x (4.6) 2. Мгновенная пульсационная скорость - разница между истинной мгновенной и осредненной во времени скоростями. x x x v v v или Если оценивать осредненные за небольшой промежуток времени (секунды) локальные скорости турбулентного потока, то оказывается, что эти значения остаются практически постоянными во времени из-за высокой частоты пульсаций. Таким образом, турбулентное движение, являющееся неустановившемся, можно рассматривать как квазистационарное. 3. Интенсивность турбулентности. где v - среднеквадратичное значение пульсационной скорости, те. осреднение мгновенных пульсационных скоростей по абсолютной величине во всех направлениях. Эта величина - мера пульсации в данной точке потока. При турбулентном течении по трубам I T составляет величину 0,01-0,1. Если средние пульсации скорости одинаковы во всех направлениях, то говорят об изотропной турбулентности. Турбулентность практически изотропна у оси потока и все более отклоняется от изотропной при приближении к стенке трубы (канала. 4. Вихрем называется единая совокупность частиц, движущихся совместно. 5. Масштаб турбулентности – понятие, связанное с расстоянием между двумя ближайшими частицами жидкости, не принадлежащими одному вихрю. 6. Турбулентная вязкость. Если в потоке, движущемся в направлении x, расстояние между двумя частицами в направлении перпендикулярном оси трубы n d , то вследствие разности осредненных во времени скоростей, возникает касательное напряжение, которое определяется по закону внутреннего трения Ньютона n d v d n d v d x x s (4.8) 5 В ламинарном потоке мгновенные локальные скорости ненужно осреднять во времени. В турбулентном потоке перемещения в поперечном направлении создают дополнительное касательное напряжение. По аналогии с ньютоновским касательным напряжением n d v d x Т Т (4.9) где Т - коэффициент турбулентной вязкости. Т не является физико-химической константой каждой жидкости, а определяется скоростью жидкости и степенью турбулентности, которая различна на разных расстояниях от оси потока. Таким образом, для турбулентного потока суммарное касательное напряжение n d v d x Т Н Т Н ) ( (4.10) |