Главная страница
Навигация по странице:

  • Лекція №3. Архітектура обчислювальних систем. Сукупність пристроїв, призначених для автоматичної або автоматизованої обробки інформації називають обчислювальною технікою

  • Інформатика_Лекції_2010. Лекція 1. Предмет та основні поняття інформатики


    Скачать 187.89 Kb.
    НазваниеЛекція 1. Предмет та основні поняття інформатики
    АнкорІнформатика_Лекції_2010.docx
    Дата11.08.2018
    Размер187.89 Kb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаІнформатика_Лекції_2010.docx
    ТипЛекція
    #22819
    страница2 из 10
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10

    Позиційні системи числення


    Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

    Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

    130678=1*105+3*104+0*103+6*102+7*101+8

    Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

    Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 99910=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

    Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні:

    +

    0

    1

     

    *

    0

    1

    0

    0

    1

     

    0

    0

    0

    1

    1

    10

     

    1

    0

    1

    Оскільки 23=8, а 24=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці 1 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

    Таблиця 1

    10

    2

    8

    16

    0

    0000

    0

    0

    1

    0001

    1

    1

    2

    0010

    2

    2

    3

    0011

    3

    3

    4

    0100

    4

    4

    5

    0101

    5

    5

    6

    0110

    6

    6

    7

    0111

    7

    7

    8

    1000

    10

    8

    9

    1001

    11

    9

    10

    1010

    12

    A

    11

    1011

    13

    B

    12

    1100

    14

    C

    13

    1101

    15

    D

    14

    1110

    16

    E

    15

    1111

    17

    F

    В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 101102=10110=268, 10111002=101 1100=5C8

    у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 4728=100 111 010=1001110102, B516=10110101=101101012

    Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

    Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу


    1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

    Наприклад:

    з шістнадцяткової в десяткову:

    92C816=9*10163+2*10162+C*10161+8*10160= 9*16103+2*16102+12*16101+8*16100=37576

    з вісімкової в десяткову:

    7358=7*1082+3*1081+5*1080= 7*8102+3*8101+5*8100=47710

    з двійкової в десяткову:

    1101001012=1*1028+1*1027+ 0*1026+1*1025+0*1024+0*1023+ 1*1022+0*1021+1*1020= 1*2108+1*2107+0*2106+1*2105+ 0*2104+0*2103+1*2102+0*2101+ 1*2100=42110

    2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

    • для переведення цілої частини:

      • послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

    • для переведення дробової частини:

      • послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

    Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

    Приклади: 999,3510=1111100111,010112

    для цілої частини:

    http://www.uatur.com/html/oit/images/lesson2/rys13_2.gif

    для дробової частини:

    http://www.uatur.com/html/oit/images/lesson2/rys14_2.gif

    Контрольні запитання


    1. Що таке система числення?

    2. Які типи систем числення ви знаєте?

    3. Що таке основа позиційної системи числення?

    4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?

    5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?

    6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?

    7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?

    8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?


    Лекція №3. Архітектура обчислювальних систем.

    Сукупність пристроїв, призначених для автоматичної або автоматизованої обробки інформації називають обчислювальною технікою. Конкретний набір, пов'язаних між собою пристроїв, називають обчислювальною системою. Центральним пристроєм більшості обчислювальних систем є електронна обчислювальна машина (ЕОМ) або комп'ютер.
    1   2   3   4   5   6   7   8   9   10


    написать администратору сайта