Главная страница

Лекция 14 задачи. Лекция 14. 02. 2015. Задания


Скачать 20.87 Kb.
НазваниеЛекция 14. 02. 2015. Задания
АнкорЛекция 14 задачи.docx
Дата26.10.2017
Размер20.87 Kb.
Формат файлаdocx
Имя файлаЛекция 14 задачи.docx
ТипЛекция
#9811


Лекция 14.02.2015. Задания

  1. Применение свойств квадратичной функции для решения практических задач




    1. Зависимость объема спроса q (тыс.руб) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс.руб) задается формулой q=85-5p. Выручка предприятия за месяц r (в тыс. руб) вычисляется по формуле  r(p)= q*p. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит не менее 300 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.

Ответ: 12.

    1. Задание 10 № 41337. Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 4 метров?

Ответ: 1.

    1. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур даётся выражением T(t) = T0+at+bt2 , где T0 = 580 К, a = 20 К/мин, b = -0,2 К/(мин). Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 30.

    1. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением T(t) = Т0 + at + bt2, где Т0 = 900 К, а = 31 К/мин, Ь = —0,2 К/мин2. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1550 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.

Ответ: 25.

II. Задачи практического содержания на нахождение наибольшего- наименьшего значения.

Вспомогательная задача

Найдите наибольшее значение функции

;

Найдите наименьшее значение функции



    1. Владимир является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые  товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе трудятся суммарно   часов в неделю, то за эту неделю они производят 2t единиц товара. Если рабочие на заводе, расположенном во втором городе трудятся суммарно  часов в неделю, то за эту неделю они производят 5t  единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Владимир платит рабочему 500 рублей. Владимиру нужно каждую неделю производить 580 [410] единиц товара. Какую наименьшую сумму придется тратить еженедельно на оплату труда рабочих?

Ответ:5 800 000 [2050000] руб.

    1. Антон является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производится абсолютно одинаковые товары при использовании одинаковых технологий. Если рабочие на одном из заводов трудятся суммарно t2 часов в неделю, то за эту неделю они производит t единиц товара. За каждый час работы на заводе, расположенном в первом городе, Антон платит рабочему 250 рублей, а на заводе, расположенном во втором городе, — 200 рублей.

Антон готов выделять 900 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Ответ: 90.

    1. Производство Х тыс., единиц продукции обходится в q = 0,5 + х+ 7 млн. рублей в год. При цене Р тыс. рублей за единицу годовая прибыль от продажи этой продукции (в милн. Рублей) составляет рх-q. При каком наименьшем значении р через три года суммарная прибыль составит не менее 75 млн. рублей?

Ответ : р=9.

    1. Стоимость разработки электронной версии учебника некоторого издательства равна 800 тысяч рублей. Если электронный учебник продавать по цене "а" рублей за единицу, то прибыль издательства ( в тысячах рублей) за один год составит "ах- (+6х+22100)". Издательство будет выпускать электронные учебники в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении "а" разработка учебника окупится более, чем за два года?

Ответ: 306.

    1. Строительство нового завода обходится в 75 000 рублей. Затраты на производство Х тыс.ед. продукции на таком заводе равны 0,5+х+7 млн. рублей в год. При реализации продукции завода по цене Р тыс. рублей за единицу прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит рх-(0,5+х+7). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении р строительство завода окупится не более чем за 3 года?

    2. Строительство нового цеха обходится в 39 млн. рублей. Затраты на производство Х тыс.ед. продукции в этом цеху равны 0,5+4х+19 млн. рублей в год. При реализации продукции цеха по цене А тыс. рублей за единицу прибыль фирмы (в млн. рублей) за один год составит ах-(0,5+4х+19). Когда цех будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении а строительство завода окупится не более чем за 3 года?

III Задачи на вклады


написать администратору сайта