Урок. Урок за 13.09.2022. Лекция 2 Тема лекции "Погрешности" План лекции Классификация погрешностей Классификация погрешностей
 Скачать 400.65 Kb.
|
|
1 Лекция № 2 Тема лекции: “Погрешности” План лекции: 1.Классификация погрешностей 1.Классификация погрешностей Качество средств измерений и результатов измерений принято характеризовать, указывая их погрешности. Погрешность прибора – это степень расхождения показаний прибора и действительного значения измеряемой величины. 1)По форме представления погрешности бывают: абсолютная относительная приведенная Абсолютная погрешность -это разница между результатом измерения изм X и истинным (действительным) значением д X измеряемой величины. Результатом измерения, или измеренным значением, называется значение величины, найденное при ее измерении. Истинное значение физической величины - это такое ее значение, которое идеальным образом отражает (качественно и количественно) физическую величину. Истинное значение величины остается неизвестным из-за отсутствия идеальных средств измерения. Поэтому на практике вместо истинного значения используют действительное значение величины. Под действительным значением физической величины понимают ее значение, найденное экспериментально и настолько близкое к истинному значению, что может быть использовано вместо него. Абсолютная погрешность описывается формулой д изм X X и выражается в единицах измеряемой величины. Относительная погрешность - это отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины: % X д 100 2 Выражается в процентах. *Пример: Результат измерения напряжения В U изм 222 , действительное значение напряжения В U д 220 . Определим относительную погрешность измерения: % X д 100 Абсолютная погрешность измерения: . В U U U д изм 2 220 222 Относительная погрешность измерения: % , % 91 0 100 220 2 Приведенная погрешность - это погрешность, в которой абсолютная погрешность СИ отнесена к нормирующему значению N X , постоянному во всем диапазоне измерений или его части: % 100 N X За нормирующее значение принимают верхний предел измерений данного СИ. Т.о. понятие “приведенная погрешность” используется применительно к средствам измерения. При любом измерении результат измерения отличается от истинного значения величины вследствие несовершенства средств и методов измерения, субъективных ошибок экспериментатора и из-за различных случайных влияний на результат измерения. Поэтому при всяком измерении, кроме результата измерения, необходимо определять и точность измерения, т.е. качество измерения, отражающее близость результата измерения к истинному значению величины. Высокой точности измерения соответствует малая погрешность и, наоборот, большой погрешности - низкая точность измерения. 3 Результат измерения обычно записывают в виде суммы двух величин: найденного значения измеренной величины и абсолютной или относительной погрешности измерения, т. е. X X X изм или X изм X X Такая запись показывает, что истинное значение измеренной величины может отличаться от найденного значения не более чем на X или X 2.По характеру проявления: систематические случайные грубые (промахи) Случайная погрешность - изменяется случайным образом (по знаку и значению) в серии повторных измерений одной и той же ФВ, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. Они происходят от влияния на результат измерения причин случайного характера, например погрешность округления при отсчете показаний измерительного прибора или от влияния окружающей среды. Случайные погрешности обнаруживаются тем, что при повторных измерениях одной и той же величины получаются неодинаковые результаты. Особенности: ·в их появлении нет закономерности, ·они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов, ·неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Случайные погрешности можно существенно уменьшить путем увеличения числа наблюдений. Поэтому для получения результата, минимально отличающегося от истинного значения измеряемой величины, проводят многократные измерения требуемой величины с последующей математической обработкой экспериментальных данных. Систематическая погрешность - остается постоянной или закономерно 4 изменяется при повторных измерениях одной и той же ФВ. К систематическим погрешностям относятся, например: ·инструментальные погрешности, зависящие от погрешностей применяе- мых средств измерений, ·погрешности установки, вызванные неправильной установкой прибора; ·методические погрешности, происходящие от несовершенства метода измерения, и др. Особенности: ·они могут быть предсказаны, обнаружены и благодаря этому почти полностью устранены введением соответствующей поправки. Поправка– это абсолютная погрешность, взятая с обратным знаком. Это значение величины, которое надо прибавить к измеренному значению изм X с целью исключения систематической погрешности. Тогда действительное значение величины равно: изм д X X , отсюда поправка: изм д X X , а абсолютная погрешность д изм X X , т.е. Грубая погрешность (промах) - это случайная погрешность результата отдельного наблюдения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Причины из возникновения: ·ошибки или неправильные действия оператора (его психофизиологическое состояние, неверный отсчет, ошибка в записях или вычислениях, неправильное включение приборов или сбой в их работе и др.), ·кратковременные резкие изменения условий проведения измерений. Если промахи обнаруживаются в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасывают. 5 3.Систематические погрешности, в зависимости от причины возникновения делятся на: методические аппаратурные субъективные п. измерения Методические погрешности – возникают из-за: ·несовершенства метода измерения (пример - косвенное измерение сопротивления методом амперметра – вольтметра), ·неточности формул, используемых при вычислениях, ·ошибок округления. Правила округления 1.Результат любого точного измерения всегда выражается 2-мя числами: числовым значением измеряемой величины и параметром точности – результатом определения погрешности. * Ом R 05 , 0 78 , 40 2.В численных значениях результата и погрешности должно быть не более 2-х значащих цифр после запятой. 3.Наименьшие разряды (цифры после запятой) числовых значений результата и погрешности должны быть одинаковы. * 43 , 0 82 , 19 или 4 , 0 8 , 19 4.Лишние цифры в целых числах заменяются нулями, а в десятичных дробях – отбрасываются. 5.Если цифра старшего (который левее) из отбрасываемых разрядов < 5, то остающиеся цифры числа не изменяются. * 253 435 - округлить при сохранении 4-х значащих цифр. 2534 / 35 3-старший разряд, 3<5, не 253400 * 235,435 – округлить, оставив после , одну цифру. 235,4 / 35 3-старший, 3<5, не 235,4 6.Если цифра старшего из отбрасываемых разрядов > или = 5, но за ней следуют отличные от 0 цифры, то последнюю оставляемую цифру увеличивают на 1. * 18 598 - округлить при сохранении 3-х значащих цифр. 6 185 / 98 9 - старший, 9>5, 0 8 , +1 18 600 * 152,56 – округлить до целого. 152, / 56 5 - старший, 5=5, 0 6 , +1 153 8.Если отбрасываемая цифра =5, а следующие за ней цифры нули (или неизвестны), то последнюю сохраняемую цифру - не изменяют, если она четная, увеличиваю на 1, если она нечетная. *22,5 – округлить до целого. 22, / 5 22 *23,5 24 Аппаратурные (инструментальные) погрешности – обусловлены погрешностями применяемых средств измерения. Субъективные погрешности (личные) – связаны с индивидуальными особенностями наблюдателя и возникают вследствии несовершенства органов чувств человека. Погрешности измерения – возникают из-за изменения условий измерения – являются следствием неучтенного влияния отклонения от нормы какого-либо из параметров, характеризующих условия измерения (влияние температуры, магнитных полей, вибрации, неправильной установки СИ). 4.По зависимости от измеряемой величины: аддитивные мультипликативные нелинейные При поверке (или градуировке) измерительных приборов для ряда значений входной (измеряемой) величины х получают ряд показаний прибора х п . Если эти значения представить на графике, то результаты попадут в границы некоторой области. В случае, когда результаты попадают в область 1, ограниченную двумя параллельными линиями, погрешность прибора во всем диапазоне измерений 7 постоянная, не зависящая от х. Ее называют аддитивной, т.е. получаемой сложением. Если ширина области при x 1 равна нулю, а с увеличением х увеличивается (область 2), то такую погрешность называют мультипликативной, т.е. получаемой умножением. Аддитивные а - не зависят от измеряемой величины (а). Мультипликативные м - прямо пропорциональны измеряемой величине. Нелинейные н - имеют нелинейную зависимость от измеряемой величины |