лекция 3. Лекция 3 Специальность 170101 Бсіт Лектор Сушко С. А

• Название: Лекция 3 Специальность 170101 Бсіт Лектор Сушко С. А
• Дата: 30.03.2022
• Размер: 459.51 Kb.
• Имя файла: лекция 3.docx
• Тип: Лекция; #429797
• страница: 3 из 4

_ 0, 24  0 _{ 0;}

^{1 1} p( y₁) 0, 256

p(x

/ y) 

p(x₂ )  p( y₁ / x₂ )

_ 0,16  0,3 _{ 0,188;}

^{2 1} p( y₁) 0, 256

p(x₃ /

y₁)  0, 4375 ;

p(x₄ /

y₁)  0,375;

p(x₁ / y₂ )  0,692 ;

p(x₂ /

y₂)  0,308;

p(x₃ /

y₂ )  0 ;

p(x₄ /

y₂ )  0 ;

p(x₁ / y₃)  0 ;

p(x₂ /

y₃ )  0 ;

p(x₃ /

y₃)  0, 272 ;

p(x₄ /

y₃)  0,727 ;

p(x₁ / y₄ )  0, 421;

p(x₂ /

y₄)  0, 211;

p(x₃ /

y₄)  0,368 ;

p(x₄ /

y₄ )  0 .

§3. СОВЕРШЕННО СТОЙКИЕ ШИФРЫ

Для противника безусловно полезна любая вероятностная информация об открытом тексте.

Например:

шифротекст ББАТИ, полученный с помощью шифра простой замены скорее может бытьрезультатомзашифрования словССУДА или ВВЕРХ, нежелиВЕСНА или КРОТ  апостериорные вероятностиоткрытыхтекстовССУДА иВВЕРХ больше,чемих

априорные вероятностии наоборот: апостериорна вероятность открытых текстовВЕСНА и КРОТ равна нулю.

Таким образом, к шифрам целесообразно выдвинуть требование: апостериорная вероятность любого открытого текста, вычисленная после перехвата шифротекста, должна равняться вероятности текста.

Тогда перехваченный шифротекст не даст никакой информации об открытом тексте.

Шифр с множествами открытых текстов X , шифротекстов Y,

ключей K, функцией шифрования y E(x, k) и распределениями

вероятностей P( X)

та P(K)

называется совершенностойким

(абсолютностойким), если для всех x X

равенство:

и yY

выполнено

p(x/

y) 

p(x) . (6)

Так как для xи yвыполнено соотношение:

p(x) p( y/ x) 

p( y) p(x/

y), (7)

то формула (6) эквивалентна равенству

p( y/ x)  p( y)

.(8)

Теорема1. Для совершенно стойкого шифра выполнено неравенство
X Y K, (9)

где

X, Y, K

– мощности пространств открытых текстов,

шифротекстов и ключей соответственно.

Д о к а з а т е л ь с т в о. Очевидно, неравенство X Y

правильно для всех шифров. Если шифр совершенный, то для любых

x Xи yYнайдется ключ k K, при котором y E(x, k), иначе

p( y/ x)  0, а тогда и

p(x/

y)  0. Вследствие совершенности шифра

приходим к условию p(x)  0 , что противоречит договоренности

p(x)  0 . Отсюда для всех x X

выполнено равенство _E(x, k)_  Y,

где k K, а тогда Y K. Теорема доказана.

Шифр называется идеально стойким, если невозможно однозначно восстановить открытый текст по известному шифрованному тексту сколь угодной длины. Совершенно стойкий шифр – идеально стойкий.