Лекция №8_ОТД. Лекция 8 Предисловие
 Скачать 496.5 Kb.
|
СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПРИ ФОРМИРОВАНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙОСНОВЫ ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ Лекция №8 ПредисловиеИсходные данные, заключенные как в коэффициентах уравнений, так и в начальных и граничных условиях, описывающих внешние условия для объекта, являются случайными величинами. Для учета случайного характера всех параметров системы, кроме математического ожидания этих параметров, необходимо знать дисперсию (разброс) и закон распределения этих характеристик. ПредисловиеЗная дисперсию и законы распределения, можно сформировать статистическую ММ, у которой коэффициенты уравнений константы, а внешние условия будут известными случайными функциями Используя метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), путем многократного последовательного проведения расчетов при различных сочетаниях случайных величин, находят поле решений уравнений ММ, по которому определяются его математическое ожидание и дисперсия. Метод Монте-КарлоД. Нейман С. Улам Создателями метода статистических испытаний (метода Монте-Карло) считают американских математиков Д. Неймана и С. Улама. В 1944 году, в связи с работами по созданию атомной бомбы Нейман предложил широко использовать аппарат теории вероятностей для решения прикладных задач с помощью ЭВМ. Данный метод был назван так в честь города в округе Монако, из-за рулетки, простейшего генератора случайных чисел. Метод статистических испытаний требует существенно большего объема экспериментальных данных и расчетов с использованием ММ, чем при использовании детерминированной ММ. Применительно к задачам статических методов случайный характер носит как модель объекта диагностики, так и ММ неисправности. Учет стохастического характера неисправности как правило, необходим и в случае использования детерминированной ММ объекта диагностирования. Задача идентификацииДругая область применения статистических методов – это идентификация ММ систем. Задача идентификации – формирование ММ по результатам экспериментальных исследований. При решении задач идентификации в широком смысле объект считается «черным ящиком», т. е. предполагается, что отсутствует априорная информация, как о структуре, так и о параметрах системы. Для идентификации такой системы необходимо решить дополнительные задачи, связанные с выбором класса моделей, оценкой стационарности, линейности и т.д. Такой подход к идентификации не получил достаточного развития. Возможен и другой метод решения идентификации, когда принимается, что известна структура системы и класс ММ, к которому она относится. Эти методы идентификации достаточно развиты и их можно разделить на методы, требующие создания специальных возмущающих воздействий, на объект (ступенчатых, импульсных, синусоидальных и т. д.) и не требующие таких воздействий. К последним относятся метод корреляционного анализа, регрессионные методы, метод квазилинеаризации. Методы корреляционных функцийприменяются к системам, для которых можно ограничиться линейной ММ. При использовании этого метода предполагается, что на вход анализируемой системы подается стохастический сигнал типа белого шума. Пример белого шума - это звук водопада Регрессионные процедуры и МНКИдентификация ММ систем, основанная на регрессионных процедурах с использованием метода наименьших квадратов, применяется как к линейным, так и к нелинейным системам, и ее использование облегчает проведение идентификации системы по нескольким входам одновременно. Используя уравнения регрессии, находят параметры ММ, обеспечивающие минимум среднего квадратического отклонения измеренных величин от полученных из ММ. Метод квазилинеаризациисводится к преобразованию нелинейной краевой задачи в линейную нестационарную задачу. Метод громоздок и, хотя позволяет идентифицировать параметры нелинейной системы, едва ли может быть применен для идентификации систем более или менее большой размерности. Таблица функций неисправностейКак уже отмечалось выше, математическая модель ОД может быть задана в различной форме. Рассмотрим табличную форму представления моделей вида (4.1).
Таблица 4.1 Таблица функций неисправностей
Пусть E - множество технических состояний объекта, S - множество неисправностей, П - множество допустимых элементарных проверок. Пусть e0 Є E обозначает исправное, ei Є E, при i >0 неисправные состояния объекта.
Каждому i-неисправному состоянию соответствует неисправность Si из множества S и наоборот.
Рассмотрим таблицу, в строках которой перечислены допустимые проверки πj Є П, а в столбцах - технические состояния из множества Е.
В клетке (j, i) на пересечении строки πj и столбца ei находится результат Rji элементарной проверки πj объекта, находящегося в состоянии ei. Множество всех результатов проверок обозначим R.
Принимаем допущение, что множество допустимых проверок П обладает свойствами обнаружения любой неисправности, и различения всех неисправностей из множества S.
Свойство обнаружения любой неисправности означает, что столбец “е0” таблицы функций неисправностей (ТФН) отличается от каждого из остальных ее столбцов. ТФН применяется для построения:алгоритма диагностирования; Физической модели объекта диагноза. Свойство различения означает, что все столбцы таблицы, представляющие неисправные состояния, попарно различны. Прямой задачей диагностированияназывается задача определения по заданной элементарной проверке π j той или иной информации о состояниях объекта, т. е. отнесение объекта к одному из классов состояний. Сложность решения задач определяется тем, что не все состояния могут быть различены при помощи конкретной π j проверки. Обратной задачей диагностированияназывается задача определения некоторого подмножества элементарных проверок || π j || Є П, различающих заданную пару (Si, Sk) неисправностей объекта. Одиночная неисправность объектаможет быть обнаружена элементарной проверкой π j Є П, при выполнении двух условий: условия проявления неисправности и условия транспортировки неисправности в контрольные точки. Первое условиесостоит в том, что возникшая неисправность должна изменить значение хотя бы одного параметра объекта. Второе условиезаключается в возможности передачи этих сигналов хотя бы в одну контрольную точку объекта. Спасибо за внимание!Спасибо за внимание! |