Лекция 8 Релятив импульс и энергия. Лекция 8 Специальная теория относительности
![]()
|
Лекция 8 Специальная теория относительности Релятивистское выражение для импульса. Релятивистское выражение для энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Ядерные реакции. Релятивистское выражение для импульса. Второй закон Ньютона инвариантен относительно преобразований Галилея. Однако при больших скоростях движения переход из одной ИСО в другую осуществляется с помощью преобразований Лоренца. Для того, чтобы второй закон Ньютона, представленный в виде ![]() ![]() Величина, определяемая выражением (1), называется релятивистским импульсом, т.е. это выражение импульса при больших скоростях. Масса не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Она является лоренцевым инвариантом. Тогда второй закон Ньютона, записанный в виде: ![]() инвариантен относительно преобразований Лоренца. Таким образом, второй закон Ньютона, представленный соотношением ![]() может использоваться и в классической механике, и в теории относительности. Из уравнения (2) вытекает, что ускорение тела не совпадает по направлению с действующей силой. Для доказательства этого утверждения преобразуем (2) так, чтобы ускорение тела было представлено отдельным членом слева, как в соотношении ![]() ![]() Соотношение (4) показывает, что в релятивистской динамике в общем случае направления векторов ускорения ![]() ![]() Анализ уравнения (4) приводит к заключению о том, что только в двух частных случаях направление ускорения совпадает с направлением силы. Первый случай - когда сила перпендикулярна скорости ![]() ![]() В первом случае ![]() ![]() Величина ![]() ![]() называется поперечной массой тела. Примером для данного случая является движение заряженной частицы с постоянной скоростью в однородном магнитном поле. Действующая на частицу сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости частицы. Во втором случае ![]() ![]() здесь ![]() ![]() ![]() называется продольной массой тела. Таким образом, если силу ![]() ![]() Так как в общем случае ![]() ![]() ![]() ![]() и тогда ускорение и сила совпадают по направлению. Необходимо отметить, что иногда ![]() ![]() Релятивистское выражение для энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Рассмотрим полную и кинетическую энергии частицы, а также так называемую энергию покоя. Для этого умножим скалярно правую часть уравнения (2) на ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Величина ![]() называется полной энергией тела. Правая часть уравнения (10) ![]() ![]() т.е. работа совершенная силой равна изменению полной энергии тела. Полная энергия положительная величина, и в состоянии покоя она не равна нулю. При ![]() ![]() ![]() Формула (14) устанавливает взаимосвязь энергии покоя тела и его массы и показывает, что масса и энергия представлены в любом теле в пропорциональных количествах. Каждое изменение энергии покоя тела неизбежно сопровождается пропорциональным изменением его массы. В обычных масштабах энергия покоя чрезвычайно велика. В одном грамме вещества содержится около 1014 Дж энергии покоя. Пока научились извлекать лишь малую часть этой энергии (например, в ядерной энергетике). Энергия покоя р ![]() Полная энергия состоит из энергии покоя и кинетической энергии. Поэтому кинетическая энергия тела определяется как разность между полной энергией и энергией покоя: ![]() При малых скоростях движения ( ![]() ![]() ![]() Подставив (16) в (15) получаем классическое выражение кинетической энергии: ![]() Определим полную энергию через импульс. Для этого выразим скорость ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Самое примечательное в выражении (17) – это то, что в его правой части находится постоянная величина ![]() ![]() Еще одно важное следствие из формулы (17) состоит в том, что при m=0 полная энергия тела не равна нулю: ![]() ![]() Ядерные реакции. В теории относительности масса и энергия неразрывно связаны друг с другом, а численные характеристики этих свойств пропорциональны друг другу. Поэтому можно говорить об эквивалентности массы и энергии. Всякое изменение энергии системы сопровождается эквивалентным изменением ее массы. Это относится как к изменениям кинетической энергии тела, при которых масса покоя остается неизменной, так и к изменениям различных видов внутренней энергии, при которых масса покоя изменяется. Опыт показывает, что в громадном большинстве физических процессов, в которых изменяется внутренняя энергия, масса покоя остается неизменной. Как это согласовать с законом пропорциональности массы и энергии? Дело в том, что, как правило, подавляющая часть внутренней энергии (и соответствующей ей массы покоя) в превращениях не участвует, и поэтому определяемая взвешиванием масса покоя практически сохраняется, несмотря на то, что тело выделяет или поглощает энергию. Это объясняется просто недостаточной точностью взвешивания. Поэтому экспериментальное подтверждение релятивистского закона пропорциональности энергии и массы следует искать в ядерной физике и физике элементарных частиц. Для описания процессов с атомными ядрами и элементарными частицами, характерная особенность которых заключается в изменениях энергии системы, сравнимых с ее энергией покоя, релятивистские законы абсолютно необходимы. Рассмотрим в качестве примера ядерную реакцию, вызванную полученными на ускорителе протонами, а именно превращение ядра лития в две альфа-частицы: ![]() Закон пропорциональности массы и энергии позволяет сделать предсказания относительно энергетического выхода ядерной реакции. Значения масс покоя атомных ядер могут быть определены с высокой точностью при помощи масс-спектрометра. Так, масса покоя протона ![]() ![]() ![]() ![]() Закон пропорциональности энергии и массы можно применить и к анализу устойчивости атомных ядер. Рассмотрим атомное ядро массы M, состоящее из Z протонов и ![]() ![]() ![]() Разность ![]() ![]() ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Например, ядро изотопа бериллия ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Вопросы для самоконтроля и обсуждения Какой вид имеет основной закон релятивистской динамики? Чем он отличается от основного закона ньютоновской механики? Как определяется релятивистский импульс частицы? Что такое полная энергия и энергия покоя ? Напишите выражение для кинетической энергии в теории относительности. При каком условии релятивистская формула для кинетической энергии переходит в классическую формулу? Какова взаимосвязь между полной энергией и импульсом? В каких физических процессах особенно отчетливо проявляется релятивистский закон пропорциональности энергии и массы? |