Главная страница
Навигация по странице:

  • Скорость света. Опыты по обнаружению эфирного ветра

  • Постулаты теории относительности В основе теории относительности лежат два постулата. Первый постулат: Принцип относительности: все процессы природы протекают одина

  • Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и одинакова во всех направлениях. Согласно принципу относительности скорость света в вакууме во всех инерциаль

  • Относительность одновременности

  • Однако есть теоретические и опытные основания утверждать, что показания "расставленных" часов будут зависеть от способа их переноса из на

  • Экспериментальное подтверждение эффекта замедления времени

  • Преобразование скорости

  • 2-СТО_кинематика-2015. Специальная теория относительности


    Скачать 231.38 Kb.
    НазваниеСпециальная теория относительности
    Дата11.03.2018
    Размер231.38 Kb.
    Формат файлаpdf
    Имя файла2-СТО_кинематика-2015.pdf
    ТипДокументы
    #38164

    1
    Специальная теория относительности
    Теория относительности - фундаментальная физическая теория, охватывающая всю физику. Создана А. Эйнштейном в 1905 г. Большой вклад в ее создание внесли Лармор, Ло- ренц, Пуанкаре.
    Механика Ньютона (классическая механика) следует из теории относительности (ре- лятивистской механики) в предельном случае малых по сравнению со скоростью света ско- ростей, как частный случай.
    Мы увидим, что теория относительности противоречит здравому смыслу и повсе- дневному опыту. Трудно поверить, что она может быть правильной. Но, оказывается, чело- век может понять даже то, что ему не удается представить. Это первый подобный пример.
    Скорость света. Опыты по обнаружению эфирного ветра
    В конце 19 века Джеймс Клерк Максвелл вывел знаменитые уравнения, описывающие все электромагнитные явления. Из этих уравнений следовало существование электромагнит- ных волн, которые распространяются в вакууме со скоростью
    8 10 3

    =
    c
    м/с. Выяснилось, что свет представляет собой электромагнитные волны.
    Если предположить, что уравнения Максвелла имеют одинаковый вид во всех инер- циальных системах отсчета, то во всех инерциальных СО скорость света в вакууме будет равна постоянной c. Но это несовместимо с законом сложения скоростей, который является следствием преобразований Галилея. Таким образом: 1) либо не справедливы преобразова- ния Галилея, 2) либо уравнения Максвелла в установленном виде справедливы не во всех
    ИСО.
    Заметим что: 1) преобразования Галилея вытекают из фундаментальных свойств про- странства и времени; 2) уравнения Максвелла являются обобщением опытных данных, и только опыт может дать ответ на вопрос о системах отсчета, в которых они справедливы.
    Концепция эфира. В начале 17 века, основываясь на аналогиях между звуковыми и световыми явлениями, голландский физик Гюйгенс предложил новую теорию света. Он предположил, что свет представляет собой особую форму колебательного движения, пере- дающегося от одного тела к другому через особую упругую среду (эфир), заполняющую пространство. Эфир способен внедряться между частицами весомой материи. Теория Гюй- генса позволила весьма просто объяснить ряд оптических явлений.
    Френель доказал, что световые колебания, являются не продольными, а поперечными, то есть сводятся к упругим сдвигам в направлении перпендикулярном световому лучу. По- добные упругие сдвиги могут происходить лишь в твердых телах. Поэтому эфир пришлось рассматривать не как газ, но как твердое тело. Принимая во внимание, что скорость распро- странения света составляет 300000 км/с, можно заключить, что эфир обладает либо колос- сальной твердостью, либо необычайно малой плотностью.
    Исследую электромагнитные взаимодействия, Фарадей предположил, что посредни- ком этих взаимодействий является светоносный эфир, заполняющий пространство. Это предположение оказалось плодотворным. Уточняя основные идеи Фарадея, и облекая их в математическую форму, Максвелл в 60-х годах 19-го века пришел к своей знаменитой элек- тромагнитной теории света.
    Уравнения Максвелла не противоречат гипотезе существования эфира, если принять, что вытекающая из этих уравнений скорость света c = 3 10 8
    м/c определена именно относи- тельно эфира. Можно говорить об эфире, как о некоторой выделенной инерциальной систе- ме отсчета, и только в этой системе отсчета выполняются уравнения Максвелла.

    2
    Эфирный ветер. Если принять гипотезу о существовании эфира, то возникает вопрос: как движется Земля относительно него? Обозначим скорость такого движения
    V
    r
    . Тогда со- гласно классическому закону сложения скоростей в направлении вектора
    V
    r скорость света относительно Земли будет (cV), а в прямо противоположном направлении (c + V). Экспе- риментальная проверка этих соотношений являлась в конце 19 - в начале 20 века одной из центральных проблем физики.
    Если допустить, что Солнце покоится относительно эфира, то под V надо понимать скорость движения Земли по своей орбите, которая равна около 30 км/с = 10
    -4
    c.
    Для обнаружения "эфирного ветра" (движения Земли относительно эфира) Майкель- сон воспользовался сконструированным им интерферометром. Наличие эфирного ветра должно было привести к смещению интерференционной картины. Первые эксперименты, выполненные в 1881 г, показали, что V < 18 км/с. В 1887 г Майкельсон повторил свой опыт совместно с Морли. Интерферометр вместе с остальной аппаратурой монтировался на тяже- лой цементной плите, которая плавала в сосуде с ртутью. Показано, что V < 7 км/с. С появ- лением лазеров точность удалось существенно повысить. В 1964 г было установлено, что V <
    30 м/с!!.
    Итак, многочисленные опыты позволили заключить, что выделенной инерциальной
    СО (эфира) не существует. Экспериментально было также убедительно подтверждено, что скорость света не зависит от движения источника, что согласуется с волновыми представле- ниями о природе света.
    Постулаты теории относительности
    В основе теории относительности лежат два постулата.
    Первый постулат: Принцип относительности: все процессы природы протекают одина-
    ково во всех инерциальных СО.
    Это означает, что во всех инерциальных СО физические законы имеют одинаковую форму.
    Таким образом, принцип относительности классической механики обобщается на все про- цессы в природе.
    Второй постулат: Скорость света в вакууме не зависит от движения источника света и
    одинакова во всех направлениях.
    Согласно принципу относительности скорость света в вакууме во всех инерциаль-
    ных системах отсчета одна и та же.
    Далее мы увидим, что скорость света в вакууме является предельной (максимальной) скоростью распространения взаимодействий.
    Относительность одновременности
    Рассмотрим космический суперкорабль, движущийся со скоростью V относительно неподвижного наблюдателя. На корабле посередине между датчиками A и B происходит вспышка. В СО, связанной с кораблем, датчики будут засве- чены одновременно. Однако, неподвижный наблюдатель обнаружит, что датчик A засвечен раньше, чем датчик B, поскольку датчик A движется навстречу световому импульсу, ско- рость распространения которого одинакова во всех инерциальных СО.
    Итак, понятие одновременности относительно. Необходимо пересмотреть понятие аб- солютного времени, одинакового во всех СО.
    A
    B
    V
    L
    L

    3
    Под временем в количественном смысле понимают показания каких-то часов. Часы – любая система тел, в которой совершается периодический процесс.
    Однако убедиться в строгой периодичности можно только в том случае, если мы уже располагаем равномерно идущими часами. Выйти из этого логического круга можно только путем определения: следует считать по определению какие-то часы равномерно идущими.
    По таким часам должны градуироваться все остальные. До недавнего времени за эталонные часы принимались "астрономические часы". В настоящее время в качестве эталонных ис- пользуются атомные часы. В них роль маятника играют колебания электромагнитного поля в узких спектральных линиях некоторых изотопов при строго определенных внешних услови- ях.
    Для описания движения необходимо чтобы в пространственной системе отсчета были достаточно часто расставлены неподвижные часы. Тогда каждое событие можно характери- зовать местом и временем. Причем часы должны быть синхронизированы. Можно все часы сначала поместить в одну точку пространства, выставить одинаковое время и затем расста- вить их в пространстве. Однако есть теоретические и опытные основания утверждать,
    что показания "расставленных" часов будут зависеть от способа их переноса из на-
    чальной в конечную точку. Поэтому такой способ не годится.
    Эйнштейн предложил осуществить синхронизацию часов следующим образом. Пусть
    C точка находится на середине отрезка AB. Произведем в C световую вспышку. По опреде-
    лению свет достигнет точек A и B одновременно. Если в момент прихода света к часам A и B их показания сделать одинаковыми, то они будут синхронизированными между собой.
    Преобразования Лоренца
    Рассмотрим две инерциальные системы отсчета (СО0 K и K', из которых вторая дви- жется относительно первой со скоростью V. Пусть x, y, z, t - координаты и время какого-либо события в СО K, а x', y', z', t' -координаты и время того же события в СО K'. Возникает во- прос: как по значениям x, y, z, t найти x', y', z', t' и наоборот. Решение этого вопроса основано на предположениях, что пространство однородно и изотропно, а время однородно.
    Будем искать такую форму преобразований координат и времени, чтобы величина скорости света была независимой от движения источника или приемника. Обозначим K сис- тему отсчета, в которой источник света неподвижен. Координаты и время в K-СО будем обо- значать x, y, z, t. Если источник света находится в начале координат, то для света, испускае- мого в момент
    0
    =
    t
    , уравнение сферического волнового фронта в момент t имеет вид:
    2 2
    2 2
    2
    t
    c
    z
    y
    x
    =
    +
    +
    . (1)
    Это уравнение описывает сферическую поверхность, радиус которой увеличивается со скоро- стью
    c.
    Обозначим
    K’ систему отсчета, которая движется относительно СО-K в направлении
    +
    x с постоянной скоростью V. Для удобства предположим, что начало отсчета времени t сов- падает с началом отсчета
    t’ и что при
    0
    '
    =
    = t
    t
    начало координат в
    K’ совпадает с положени- ем источника света. В
    K’-СО источник света движется. Однако согласно постулату ТО ско- рость света не зависит от движения источника. Поэтому наблюдатель в
    K’-СО также должен обнаружить сферический волновой фронт, который описывается уравнением:
    2 2
    2 2
    2
    '
    '
    '
    '
    t
    c
    z
    y
    x
    =
    +
    +
    . (2)

    4
    K
    Y
    X
    K’
    Y’
    X’
    V
    Vt
    Если верен закон постоянства скорости света, то должно существовать какое-то пре- образование, переходящее при малых скоростях в преобразование Галилея и преобразующее формулу (2) в (1).
    Испытаем сначала преобразования Галилея:
    Vt
    x
    x

    =
    '
    ,
    y
    y
    =
    '
    ,
    z
    z
    =
    '
    ,
    t
    t
    =
    '
    . (3)
    Если подставим (3) в (2), то получим
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    t
    c
    z
    y
    t
    V
    xVt
    x
    =
    +
    +
    +

    , что, конечно, не согласуется с (1). Следовательно, преобразования Галилея не удовлетворяют указанному требованию.
    Испытаем теперь преобразование вида
    Vt
    x
    x

    =
    '
    ,
    y
    y
    =
    '
    ,
    z
    z
    =
    '
    ,
    fx
    t
    t

    =
    '
    , где f - произвольная постоянная. Тогда получим
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    2
    x
    f
    c
    ftx
    c
    t
    c
    z
    y
    t
    V
    xVt
    x
    +

    =
    +
    +
    +

    «Перекрестные» члены уничтожаются, если принять
    2
    c
    V
    f
    =
    . В этом случае получим
    ⎟⎟


    ⎜⎜



    =
    +
    +
    ⎟⎟


    ⎜⎜



    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    2 1
    1
    c
    V
    t
    c
    z
    y
    c
    V
    x
    Остается нежелательный масштабный множитель. Мы можем исключить его, если примем
    2 1
    '
    β


    =
    Vt
    x
    x
    ,
    y
    y
    =
    '
    ,
    z
    z
    =
    '
    ,
    2 2
    1
    )
    /
    (
    '
    β


    =
    x
    c
    V
    t
    t
    , (4) где
    c
    V /
    =
    β
    . Это и есть преобразования Лоренца. Таким образом, уравнение (1) инвариантно относительно преобразований Лоренца: при помощи (4) оно преобразуется в (2). Преобразо- вания Лоренца согласуются с постулатами СТО.
    К этим же формулам несколько раньше (в 1900 г) пришел Лармор. Однако и Лармор и
    Лоренц принципиально стояли на точке зрения неподвижного эфира. Величина t' лишь фор- мально играла роль времени. Настоящий вывод формул преобразования Лоренца и установ- ление их истинного смысла дал Эйнштейн в 1905 году.
    Нетрудно получить обратные преобразования Лоренца.

    5 2
    1
    '
    '
    β

    +
    =
    Vt
    x
    x
    ,
    '
    y
    y
    = ,
    '
    z
    z
    = ,
    2 2
    1
    '
    )
    /
    (
    '
    β

    +
    =
    x
    c
    V
    t
    t
    , (5)
    Напомним, что формулы (4), (5) записаны для случая, когда система отсчета K’ дви- жется относительно системы отсчета K с постоянной скоростью V. Координатные оси вы- браны так, что оси x и x’ направлены вдоль вектора скорости
    V
    r
    , а оси y и y’ параллельны друг другу. Время отсчитывается от момента, когда начала координат обеих систем совпа- дают. Такой выбор систем координат мы будем по умолчанию предполагать и далее, условно называя инерциальную СО K покоящейся, а инерциальную СО K’ – движущейся.
    Относительность одновременности
    Пусть в K-СО происходят два каких-то события
    1 1
    1 1
    1
    ,
    ,
    ,
    (
    t
    z
    y
    x
    A
    ) и
    )
    ,
    ,
    ,
    (
    2 2
    2 2
    2
    t
    z
    y
    x
    A
    Найдем время между этими событиями в K’-СО, движущейся со скоростью V вдоль оси x. Из преобразований Лоренца получим
    2 1
    2 2
    1 2
    1 2
    1
    )
    )(
    /
    (
    '
    '
    β




    =

    x
    x
    c
    V
    t
    t
    t
    t
    Отсюда следует, что события одновременные в K-СО, не одновременны в K’-СО. Ис- ключением является случай, когда оба события происходят в K-системе одновременно в од- ной точке (в точках с одинаковыми координатами x). Тогда эти события одновременны и в любой другой инерциальной СО. Итак, одновременность – понятие относительное. События одновременный в одной СО, в общем случае не одновременны в другой СО.
    Замедление времени
    Рассмотрим сначала эффект замедления времени на специальном примере, а затем по- лучим общую формулу из преобразований Лоренца.
    V
    Часы А'
    Корабль
    СО K'
    Часы А
    Земля
    СО K
    Vt/2
    A
    B
    C
    L
    Пусть космический корабль (система K') движется относительно Земли (система K) со скоростью V. На Земле и на корабле есть одинаковые часы, например, световые часы. Свет отражается от оснований цилиндра: часы "тикают".
    Пусть часы A' один раз "тикнули", то есть световой импульс прошел расстояние 2L в
    K' системе. Соответствующее время в K' системе
    c
    L
    t
    /
    2 0
    =
    Наблюдатель в СО K "увидит" картину, изображенную на правом рисунке, и отсчита- ет время t по своим часам A. Время t во столько раз больше t
    0
    , во сколько раз ABC больше
    2L:

    6 2
    2 2
    2 2
    2 0
    4 1
    2 4
    /
    2
    L
    t
    V
    L
    t
    V
    L
    t
    t
    +
    =
    +
    =
    Учитывая, что
    0 2
    ct
    L
    =
    , получим
    2 0
    2 2
    2 2
    0 1
    t
    c
    t
    V
    t
    t
    +
    =
    ⎟⎟


    ⎜⎜


    ,
    2 0
    )
    /
    (
    1
    c
    V
    t
    t

    =
    . (6)
    Время t
    0
    называют собственным временем. Это время между двумя событиями, кото- рые наблюдатель видит в одной и той же точке пространства, то есть время, измеренное на- блюдателем, движущимся вместе с часами.
    Собственное время t
    0
    меньше времени измеренного неподвижным наблюдателем, для которого события происходят в разных точках пространства. Этот эффект называют замед- лением времени: с точки зрения неподвижного наблюдателя время в быстро движущемся от- носительно него космическом корабле течет медленнее (движущиеся относительно наблюда- теля часы идут медленнее, чем неподвижные).
    Но может быть этот эффект связан с особым устройством световых часов? Оказывает- ся это не так. Представим себе любые другие, например, механические часы, которые дви- жутся вместе со световыми. Предположим, что световые часы замедляются, а обычные нет.
    Тогда мы получили бы простой детектор абсолютного движения: если показания обоих ча- сов совпадают, то они покоятся, если световые часы отстают, то можно заключить, что они движутся.
    Поскольку замедление времени - это свойство самого времени, то замедляются все процессы, включая биологические.
    Получим теперь формулу (6) из преобразований Лоренца. Пусть в некоторой фикси- рованной точке x’ системы K’ протекает некоторый процесс (например, рождение и распад частицы) длительностью '
    '
    1 2
    0
    t
    t
    t

    =
    Δ
    (собственное время). Найдем длительность этого про- цесса
    1 2
    t
    t
    t

    =
    Δ
    в K системе, относительно которой K’ система движется со скоростью V. Из преобразований Лоренца получим
    2 1
    2 2
    1 2
    2 1
    2 1
    2 1
    '
    '
    1
    )
    '
    '
    (
    '
    '
    β


    =
    β


    +

    =

    t
    t
    x
    x
    c
    V
    t
    t
    t
    t
    , или
    2 0
    1
    β

    Δ
    =
    Δ
    t
    t
    Получили формулу для замедления времени.
    Экспериментальное подтверждение эффекта замедления времени
    Мюон (
    μ-мезон) -нестабильная заряженная частица. Образуется в космических лучах в верхних слоях атмосферы (на высоте примерно 10 км). Их скорость близка к скорости све- та. Измерив интенсивность потока этих частиц на разных высотах, определили их среднее время жизни (t = 10 мкс). Космические мюоны можно замедлить в свинцовом блоке и от- фильтровать медленные мюоны. Измерения показали, что время жизни медленного мюона
    2,2 мкс. Согласие с формулой (6) хорошее.

    7
    После построения мощных ускорителей подобные опыты проводились с заряженны- ми частицами в более контролируемых условиях.
    Парадокс близнецов
    Из двух братьев близнецов A остается на Земле, а B отправляется в путешествие на межзвездном корабле, двигаясь со скоростью, близкой к скорости света. Через 5 лет по сво- им часам брат B возвращается обратно и находит брата B глубоким стариком. Оказалось, что за время путешествия по часам на Земле прошло 50 лет.
    Но с точки зрения брата A движется земной шар: он вместе с близнецом B «отчалива- ет» от космического корабля, путешествует и возвращается обратно. При таком рассмотре- нии в момент встречи теперь окажется более молодым брат B. Налицо противоречие.
    Ошибка в этих рассуждениях состоит в том, что СО, связанная с космическим кораб- лем, не является инерциальной (корабль сначала удаляется с ускорением, затем разворачива- ется и возвращается). Мы не имеем права в данном случае использовать результаты, относя- щиеся только к инерциальным СО. Детальный расчет, выходящий за рамки специальной теории относительности, показывает, что младше окажется близнец A, который стартовал на космическом корабле: кто больше путешествует, тот дольше живет!
    Сокращение длины
    Длина тела относительна, то есть зависит от того, в какой СО она измеряется. Пусть стержень покоится в СО K’. Его длина l
    0
    получается путем откладывания вдоль стержня еди- ничного масштаба (эталона длины), покоящегося относительно этого стержня. Длину l
    0
    на- зывают собственной длиной стержня.
    Если стержень движется относительно СО K, то описанная процедура измерения его длины не годится. Для определения длины стержня l в этом случае нужно отметить непод- вижными метками A и B положения концов движущегося стержня в рассматриваемой СО в один и тот же момент времени. Расстояние между этими неподвижными точками и будет, по определению, длиной движущегося стержня l. Длиной движущегося стержня в покоящейся
    СО называется расстояние между двумя точками в этой системе, мимо которых концы стержня проходят одновременно.
    Если взять другую СО, то, ввиду относительности одновременности, концы стержня пройдут в этой СО мимо точек A и B, вообще говоря, не одновременно. Роль A и B будут иг- рать другие точки A' и B' , неподвижные в новой СО. Расстояние между этими точками будет иным. Таким образом, как и промежутки времени, длины отрезков также относительны.
    Найдем длину движущегося вдоль оси x стрежня при помощи преобразований Лорен- ца. Пусть стержень покоится в СО K'. Тогда разность координат его концов в системе K' есть собственная длина l
    0
    . Разность же координат тех же концов x
    2
    - x
    1
    в "неподвижной" СО K, взятая в один и тот же момент времени t, будет длиной движущегося стержня l. Тогда из первой формулы преобразований Лоренца следует
    2 2
    1 2
    1 2
    1 2
    0 1
    1
    )
    (
    '
    '
    β

    =
    β




    =

    =
    l
    t
    t
    V
    x
    x
    x
    x
    l
    Таким образом, длина l движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины l
    0
    , и в разных системах отсчета она будет иметь свое значение.

    8
    Преобразование скорости
    Пусть в K-СО в плоскости x, y движется частица со скоростью
    x
    υr , проекции которой
    x
    υ и
    y
    υ . Найдем при помощи преобразований Лоренца проекции скорости этой частицы '
    x
    υ и '
    y
    υ в K’ системе, движущейся со скоростью V вдоль оси x:
    2 2
    2 1
    /
    '
    ,
    '
    ,
    1
    '
    β


    =
    =
    β


    =
    c
    Vdx
    dt
    dt
    dy
    dy
    Vdt
    dx
    dx
    Найдем отношения
    2 2
    '
    /
    1
    /
    '
    '
    c
    V
    V
    c
    Vdx
    dt
    Vdt
    dx
    dt
    dx
    x
    x
    x
    υ


    υ
    =


    =
    =
    υ
    , (7)
    2 2
    2 2
    /
    1 1
    /
    1
    '
    '
    '
    c
    V
    c
    Vdx
    dt
    dy
    dt
    dy
    x
    y
    y
    υ

    β

    υ
    =

    β

    =
    =
    υ
    . (8)
    Эти формулы выражают релятивистский закон преобразования скорости. При малых скоро- стях (
    c
    V
    <<
    и
    c
    x
    <<
    υ
    ) они переходят в формулы преобразования скорости ньютоновской механики
    V
    x
    x

    υ
    =
    υ '
    ,
    y
    y
    υ
    =
    υ '
    И, наконец, проверим непосредственно, что релятивистские формулы соответствуют утверждению второго постулата Эйнштейна относительно неизменности скорости света во всех инерциальных системах отсчета. Пусть вектор
    cr имеет в K-СО проекции
    x
    c и
    y
    c , то есть
    2 2
    2
    y
    x
    c
    c
    c
    +
    =
    . Тогда в K’-СО получим
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    )
    /
    1
    (
    )
    1
    )(
    (
    )
    (
    )
    '
    (
    c
    c
    V
    c
    c
    V
    c
    x
    x
    x
    =
    =
    υ

    β


    +

    =
    υ
    Предельные случаи
    1. При медленных движениях, когда
    1
    /
    1
    )
    /
    (
    2 2
    <<
    υ
    <<
    c
    V
    и
    c
    V
    (
    υ
    - скорость дви- жения тела), преобразования Лоренца, и формулы преобразования скорости, как и следовало ожидать, переходят в преобразования Галилея.
    2. При
    β > 1 формулы преобразований дали бы мнимые значения для координат и времени. Поэтому нет смысла говорить о движении одной инерциальной СО относительно другой со скоростью V, превышающей скорость света. Отсюда следует, что скорость любого тела не может превышать c, так как с каждым телом можно связать СО.
    Интервал. Причинность.
    Преобразования Лоренца не сохраняют ни величину интервала времени, ни длину пространственного отрезка. Однако можно показать, что при преобразованиях Лоренца со- храняется величина
    2 2
    2 2
    2 2
    2 12
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    )
    (
    r
    t
    c
    z
    y
    x
    t
    c
    s
    r
    Δ

    Δ
    =
    Δ

    Δ

    Δ

    Δ
    =
    (9) где
    12
    s
    называется интервалом между событиями 1 и 2 (
    1 2
    t
    t
    t

    =
    Δ
    ,
    1 2
    r
    r
    r
    r r
    r

    =
    Δ
    ).

    9
    Если
    0 2
    12
    >
    s
    , то интервал между событиями называют времениподобным, так как в этом случае существует инерциальная СО, в которой
    0
    =
    Δrr
    , т. е. события происходят в од- ном месте, но в разное время. Такие события могут быть причинно связанными.
    Если, наоборот, 0 2
    12
    <
    s
    , то интервал между событиями называют пространственнопо- добным. В этом случае существует инерциальная СО, в которой
    0
    =
    Δt
    , т.е. события проис- ходят одновременно в разных точках пространства. Между такими событиями не может су- ществовать причинной связи. Условие
    |
    |
    |
    |
    r
    t
    c
    r
    <
    Δ
    означает, что луч света, испущенный в мо- мент более раннего события (например,
    1
    t
    ) из точки
    1
    rr
    , не успевает достигнуть точки
    2
    rr к моменту времени
    2
    t
    События, отделенные от события 1 времениподобным интервалом, представляют по отношению к нему или абсолютное прошлое (
    0 1
    2
    <
    t
    t
    ), или абсолютное будущее
    (
    0 1
    2
    >
    t
    t
    ); порядок следования этих событий одинаковый во всех ИСО. Порядок следова- ния событий, отделенных пространственноподобным интервалом, может быть разным в раз- ных ИСО.
    События можно отображать в четырехмерной пространственно временной системе координат. Вместо времени удобно ввести величину, имеющую размерность длины
    ct
    =
    τ
    ,
    '
    '
    ct
    =
    τ
    Тогда преобразования Лоренца можно записать в симметричном виде
    2 1
    '
    β

    βτ

    =
    x
    x
    ,
    y
    y
    =
    '
    ,
    z
    z
    =
    '
    ,
    2 1
    '
    β

    β

    τ
    =
    τ
    x
    , (10)
    Пример 1. В инерциальной две частицы двигаются с одинаковыми скоростями
    υ
    на- встречу друг другу. В момент времени
    2 1
    t
    t
    =
    первая частица пролетает мимо метки A (собы- тие 1), а вторая – мимо метки B (событие 2). Расстояние между метками равно
    l
    . Определите а) время между событиями 1 и 2 в инерциальной K’-СО, которая движется вместе с первой частицей, б) интервал между событиями.
    Решение.
    1) В K-СО:
    0
    =
    Δt
    ,
    l
    x
    x
    x
    =

    =
    Δ
    1 2
    2) В K’-СО:
    2 2
    )
    /
    (
    1
    )
    /
    (
    1
    '
    c
    l
    c
    t
    x
    x
    υ

    =
    υ

    Δ
    υ

    Δ
    =
    Δ
    ,
    2 2
    2 2
    )
    /
    (
    1
    )
    /
    (
    1
    /
    '
    c
    c
    l
    c
    c
    x
    t
    t
    υ

    υ

    =
    υ

    Δ
    υ

    Δ
    =
    Δ
    Видно, что '
    '
    1 2
    t
    t
    <
    , следовательно, вторая частица «опередит» первую: она пересечет метку
    B раньше, чем первая пересечет метку A. Заметим, что интервал между событиями в обеих инерциальных системах отсчета одинаков:
    2 2
    2 2
    )
    (
    )
    (
    l
    x
    t
    c
    s

    =
    Δ

    Δ
    =
    ,
    2 2
    2 2
    2 2
    2 2
    )
    /
    (
    1
    )
    /
    (
    )
    '
    (
    )
    '
    (
    )
    '
    (
    l
    c
    l
    l
    c
    x
    t
    c
    s

    =
    υ


    υ
    =
    Δ

    Δ
    =
    Квадрат интервала отрицательный, следовательно, он пространственноподобный. Поэтому события причинно не связаны и для разных наблюдателей их порядок следования может быть разным.


    написать администратору сайта