МхПИМ лекция 9. Лекция 9 8 микроволновые фильтры 1 Общие сведения
 Скачать 0.98 Mb.
|
|
8 .3.2 Фильтры с Чебышевской характеристикой Есливыбрать полином ( ) 2 Q ω равным 1 и 2 ( ) P равным 2 2 N c k T ( / ) ω ω , то получится ФНЧ, имеющий чебышевскую характеристику затухания (рис. 8.6): ( ) 2 2 P K 1 N c k T ω ω ω = + , (8.14) где ( ) N c T ω ω - полином Че- бышева первого рода степени N , который может быть представ- лен в следующем виде: cos arccos = N c c T N ω ω ω ω Так как полином Чебышева, ( ) N c T ω ω равномерно осциллиру- ет при | | 1 c ω ω ≤ и монотонно рас- тет для | | 1 c ω ω > , то коэффициент затухания будет осциллировать между 1 и 2 1 k в полосе про- пускания. На частоте среза он равен 2 1 k и монотонно возрастает при c ω ω > Особенностью чебышевской характеристики по сравнению с максимально пло- ской является большая скорость роста за пределами частоты отсечки. Это зна- Рисунок 8.6 − АЧХ ФНЧ: 1− максимально плоская характеристика, 2− чебышевская характеристика 10 чит, что соответствующий фильтр имеет более узкую область отсечки (боль- шую крутизну АЧХ), разделяющую полосу пропускания и полосу заграждения, к чему обычно и стремятся. Для больших значений отношения c ω ω , ( ) ( ) 1 2 2 N N T x x и коэффициент потерь мощности для фильтра Чебышева приобретает вид ( ) 2 2 P 2 K 4 = N c k ω ω ω ( А.15) По сравнению с максимально плоской характеристикой (8.13), эта дает в 2 2 2 − ⋅N раз большие значения затухания. Следует заметить, что никакой другой поли- ном 2 ( ) P ω , дающий отклонение на 2 k в полосе пропускания, не может обеспе- чить скорость увеличения P K больше, чем дает (8.15). Наоборот, для заданной скорости возрастания коэффициента потерь за частотой отсечки, полином Че- бышева дает наименьшие отклонения в полосе пропускания. В этом смысле фильтр Чебышева представляет собой оптимальную схему. 8 .3.3 Фильтры с эллиптической характеристикой Затухание фильтров с МПХ и с ЧХ монотонно растет в полосе запирания (отсечки). В многих применениях необходимо контролировать (задать) мини- мальное затухание в полосе запирания и при этом получается более крутая ха- рактеристика затухания. Такие фильтры получили название фильтров с эллип- тической характеристикой. Они имеют равноосциллирующую характеристику как в полосе пропускания, так и в полосе запирания. При расчете задаются как максимальное затухание в полосе пропускания, так и минимальное затухание в полосе запирания. Однако синтез и реализация таких фильтров очень сложены и не столь широко применяются как рассмотренные выше типы фильтров 8 .3.4 Фильтры с линейной фазовой характеристикой Рассмотренные выше фильтры характеризовались только амплитудной характеристикой (амплитудным откликом), но в некоторых приложениях (та- ких как мультиплексерные фильтры для коммуникационных систем) важно еще иметь и линейную фазовую характеристику в полосе пропускания для того, чтобы избежать искажения (или даже разрушения) сигнала. Однако, крутая ам- плитудная характеристика несовместима с хорошей (линейной) фазовой харак- теристикой. Так, например, в фильтрах Чебышева, Баттерворса и Бесселя, ха- 11 рактеристики которых аппроксимированы на основе одноименных полиномов, невозможно получить одновременно высокую избирательность и линейность фазочастотной характеристики. Это объясняется тем, что в вышеупомянутых фильтрах существует жесткая связь между формой АЧХ и ФЧХ, выраженная через преобразование Гильберта. Вследствие этого увеличение избирательно- сти приводит к искажению ФЧХ вблизи краев полосы пропускания и, как след- ствие, к большим фазовым искажениям сигнала. Фазочастотную характеристику фильтра можно скорректировать при по- мощи фазовых корректоров, но при этом порядок корректирующих цепей за- частую превышает порядок проектируемого фильтра. Обычно фазовая харак- теристика фильтров синтезируется независимо, используя уже полученную ранее или заданную амплитудную характеристику. Линейная фазовая характеристика описывается следующей функцией ( ) 2 1 N c A p ω ϕ ω ω ω = + (8.16) где ( ) ϕ ω - фаза функции преобразования напряжение фильтра, а p - по- стоянная величина. Она связана с групповым временем задержки, определен- ным как ( ) 2 1 2 1 N з c d A p N d ϕ ω τ ω ω = = + + . (8.17) Из (8.17) видно, что групповое время задержки для фильтра с линейной фазо- вой характеристикой является максимально плоской (гладкой) функцией. 8. 8 Конструкции микроволновых фильтров 8.8.1 Основные принципы конструктивной реализации микроволновых фильтров Конструктивное выполнение фильтров СВЧ, может быть очень разнооб- разным. Выбор того или иного способа реализации фильтров определяется диапазоном частот и добротностью (или полосой пропускания). Главными на- правлениями в реализации фильтров на СВЧ являются следующие: 1. Использование отрезков линий передачи для замены сосредоточенных ёмкостей, индуктивностей и колебательных контуров. Этот способ пригоден 12 для реализации ФНЧ, ФЗЧ, а также, полосовых фильтров, если полоса пропус- кания их превышает 10 %. 2. Использование каскадного соединения цепочки резонаторов СВЧ, раз- делённых отрезками линии передачи длиной в четверть волны. Такие фильтры с четвертьволновыми связями наиболее удобны для получения малых полос пропускания 1%, однако могут применяться и при широких полосах пропуска- ния. 3. Применение цепочки резонаторов с непосредственной связью между со- седними резонаторами. Этот тип фильтров наиболее пригоден для средних по- лос пропускания ( % 10 2 % 1 ≤ ∆ ≤ n f ). Кроме перечисленных способов реализации фильтров СВЧ, существует ряд конструктивных решений, которые не охватываются данной классификаци- ей, или могут быть лишь условно отнесены к одной из данных групп. Сюда от- носятся фильтры с вырожденными колебаниями, фильтры на связанных лини- ях передачи и некоторые другие . В таблице 8.2 приведены точные Т-образная и П-образная эквива- лентные схемы отрезков лини пере- дачи с волной Т. В тех случаях, когда длина ли- нии очень мала или когда не требу- ется высокой точности расчёта, её можно представить одним реактив- ным элементом. Короткий отрезок линии с высоким сопротивлением 0 Z , нагруженный на обоих концах относительно низким сопротивлением, эк- вивалентен последовательной индуктивности. Короткий отрезок линии с низ- ким сопротивлением эквивалентен параллельной ёмкости. Применение корот- ких отрезков линий с высоким или низким сопротивлением, является наиболее общим способом реализации, соответственно последовательной индуктивности или параллельной емкости в фильтровых структурах с волной Т. Как показано в таблице 8.3, сосредоточенную параллельную индуктив- ность можно реализовать в линии с волной Т несколькими способами. В боль- шинстве случаев, наиболее удобно использовать короткий отрезок с высоким волновым сопротивлением, заземлённый с одного конца (как в примере с по- Отрезок линии Эквивалентные схемы Таблица 8.2– Эквивалентные схемы отрезка линии передачи 13 лосковой линией). В тех случаях, когда требуется очень компактная параллель- ная индуктивность, можно использовать короткий отрезок тонкой проволоки, Таблица 8.3– Примеры реализации физических цепей включённый между внутренними и внешними проводниками (как в примере с коаксиальной линией). Сосредоточенную последовательную ёмкость, можно реализовать различ- ными способами, показанными в той же таблице 8.2. наиболее простой способ из них – реализация с помощью зазоров в центральном проводнике. Тип цепи Реализация Физическая цепь Эквивалентная схема Параллельная индуктивность Полосковая Коаксиальная Последовательная емкость Коаксиальная Коаксиальная Последовательная емкость Параллельно включенный последовательный контур Полосковая Параллельно включенный параллельный кон- тур Полосковая 14 В коаксиальной линии, когда требуется большие величины последова- тельной ёмкости, обычно используют короткий отрезок разомкнутой линии с низким сопротивлением в последовательном соединении с центральным про- водником. В полосковой линии последовательную ёмкость удобно реализовать наложением центральных проводников, как показано на соответствующем ри- сунке таблицы 8.3. 8.8 .2 Фильтры нижних частот Фильтры нижних частот (рис. 8.19) широко используются в выходных низкочастотных цепях, а также в цепях питания активных устройств, где не- обходимо получить надёжную фильтрацию высокочастотного сигнала. Наряду с хорошей фильтрацией, такие цепочки должны иметь малые размеры. Фильтры нижних частот удобно проектировать в виде коаксиальной или микрополосковой конструк- ции, используя короткие от- резки линии передачи. Сте- пень приближения данного фильтра к прототипу, зави- сит от того: а) насколько отрезки линий короче наи- меньшей длины волны в полосе пропускания, б) на- сколько велико сопротивле- ние высокоомной линии и мало сопротивление низко- омной линии. Реализация фильтра (рис. 8.19.) в виде конст- б) Рисунок 8.20 − Коаксиальный фильтр нижних частот: а) ‒ эскиз, б) ‒ частотная характеристика Рисунок 8.19 ‒ Схема ФНЧ R=50 Ом R 50 Ом 1 L 13 L 14 C 15 L 3 L 2 C 15 рукции с полусосредоточенными элементами показана на рис. 8.20а. Этими элементами являются чередующиеся отрезки коаксиальной линии с большим - 1 и малым - 2 волновыми сопротивлениями, которые реализуют последователь- но включенные L и параллельным включенные C , соответственно. Конусы 3 на концах являются плавными переходами к стандартной коаксиальной линии. Вся конструкция фильтра помещена в металлический цилиндр 4. На рис. 8. 20б приведены его теоретическая и экспериментальная частные характеристики. 8.8 .3 Фильтры верхних частот Фильтр верхних частот (рис. 8.21) с граничной частотой, которая доходит до 1.5 ГГц, а в некоторых случая и до 2 ГГц, можно легко построить на полусо- средоточенных элементах. На частотах, превышающих 1,5 – 2 ГГц, размеры фильтров верхних частот на полусосредоточенных элементах, становятся на- столько малыми, что бывает удобнее применить другие типы структур. На рис. 8.22 приведен эскиз одной из возможных реализаций фильтра Рисунок 8.22 − Микрополосковый ФВЧ Рисунок 8.23 − Частотная характеристика микрополоскового ФВЧ Рисунок 8.21 − Схема фильтра верхних частот 3 С 4 L 2 L N L н Z N С 0 Z 1 С 16 верхних частот в виде микрополосковой конструкции, а на рис. 8.23 его частная характеристика. Как видно из рисунка, последовательные ёмкости реализуются межпаль- цевыми емкостями, а параллельные индуктивности − короткозамкнутыми шлейфами. 8.8.4 Полоснопропускающие фильтры Фильтры с четвертьволновыми связями В общем случае эквивалентная схема полосового фильтра имеет вид, приведённый на рис. 8.24. Непосредственная реализация такой схемы на СВЧ затруднительна или вообще невозможна, поскольку нет конст- руктивных элементов эквивалентных после- довательному конту- ру, включённому по- следовательно. Однако известно (см. раздел 8.5), что параллельный контур, включённый параллельно с присоединёнными к его входу и выходу четвертьволновыми отрезками линии передачи эквивалентен по своим частотно-избирательным свойствам последо- вательному контуру, включённому последовательно. Поэтому часть схемы, изображённой на рис. 8.24, состоящая из двух последовательных контуров с добротностями 1, 3 , Q Q , включенных последо- вательно и одного па- раллельного контура с добротностью 2 Q , включенного парал- лельно между ними, может быть заменена эквивалентной (рис. 8.25). Здесь 3 Q есть добротность резонатор, реализующих параллельный контур схемы 8.24, а 1 3 , Q Q - добротности резонаторов, которые совместно с прилегающими к ним 4 Λ отрезками линии передачи, реализуют Рисунок 8.24 − Схема ППФ 1 L N 1 L N L N 1 C 1 C N C 2 C 2 L 1 Q 2 Q N 1 Q N Q Рисунок 8.25 − Схема, эквивалентная схеме 8.24 4 4 4 4 1 Q 2 Q 3 Q 17 последовательные контуры схемы. Последняя схема значительно удобнее для реализации, так как она, во-первых, состоит из контуров одного типа, и, следо- вательно, для её реализации потребуются резонаторы одного типа, что конст- руктивно более целесообразно, во-вторых, параллельный контур легко реализу- ется с помощью проходного резонатора. Фильтры, соответствующие эквива- лентной схеме 8.25 получили название фильтров с 4 Λ связями (рис. 8.26). Фильтры с четвертьволновыми связями, обладают рядом достоинств: а. Удобство конструктивного выполнения. Отдельные секции фильтра могут сочленяться с помощью стандартных разъёмов, так как отрезки линий связи нерезонансные. б. Схема построения фильтров позволяет производить раздельно расчёт и настройку каждого звена. в. Производство фильтров с четвертьволновыми связями, облегчённо бла- годаря большим допускам на размеры линии связи. К недостаткам этих фильтров следует отнести большие габариты, а также ограничения по полосе частот (не более 10-15%), в которой сохраняется прием- лемая точность расчёта. Наиболее простым методом реализации ППФ, является уста- новка на расстоянии 4 Λ резо- нансных элементов, в качестве ко- торых могут быть взяты резонанс- ные диафрагмы или проходные ре- зонаторы в волноводном исполне- нии, резонансные отрезки линий в микрополосковом и коаксиальном. Ввиду того, что соеди- нительные отрезки линий частотно избирательны, взаимно однозначное соответствие между схемами, изо- бражёнными на рис. 8.24 и рис. 8.26 существует только на резонансной частоте. Рисунок 8.26 − Волноводный ППФ с четвертьволновыми связями: 1 − настроечные емкостные винты, 2 − индуктивные штыревые диафрагмы 18 Основным элементом волноводных фильтров, является проходной резо- натор. Собственная добротность 0 Q волноводных резонаторов велика, а для широкополосных фильтров нагруженные добротности, должны быть малы. Это достигается с помощью сильной связи между резонаторами. Резонаторы с сла- бой связью используются для узкополосных фильтров. Резонатор со слабой связью, обычно образуется из волновода с помощью закорачивающих поперечных пластин с малыми отверстиями связи. Резонатор с сильной связью создается в виде участка волновода, ограниченного с обеих сторон двумя штыревыми индуктивными диафрагмами со сравнительно малой нормированной проводимостью. Эскиз трёхзвенного фильтра, выполненного на волноводных резонаторах с штыревыми индуктивными диафрагмами, приведён на рис. 8.26. Фильтры с непосредственными связями Существует способ уменьшения общей длины фильтра и упрощения конструкции без изменения его частотных свойств. Оказывается, что заднюю диафрагму первого резонатора, 4 Λ отрезок и входную диафрагму второго ре- зонатора можно заменить некоторой эквивалентной диафрагмой, причём её па- раллельная проводимость больше проводимостей исходных диафрагм. Это об- легчает конструктивное выполнение индуктивных диафрагм – можно увели- чить число стержней или их диаметр. Эквивалентная схема волноводного фильтра очень проста: это линия с шунтирующими индуктивностями, разнесёнными на 2 Λ (рис. 8.27а). Для а) б) Рисунок 8.27 ‒ ППФ с непосредственными связями: а) эквивалентная схема б) ‒ эскиз фильтра 19 окончательной настройки волноводного резонатора и проводимости диафраг- мы вводятся настроечные ёмкостные штыри в плоскости диафрагмы и в центре резонатора (рис. 8.27б). 8.8 .5 Фильтры на связанных линиях Широкое применение в микроволновом диапазоне нашли полосно- пропускающие фильтры на связанных линиях (рис. 8.28). Простейшим элементом такого фильтра, является звено, состоящее из пары связанных линий. Каждая из связанных линий чаще всего реализуется линией, разомкнутой на конце. б) Рисунок 8.28 − Микрополосковый фильтр на связанных линиях: а) − топология, б) − частотная характеристика Рисунок 8.29 − ППФ на шпильковых микрополосковых линиях: а) топология, б) частотная характеристика 20 Микрополосковые фильтры на связанных линиях формируются на основе каскадного соединения упомянутых звеньев. Следует отметить, что микропо- лосковые фильтры на связанных линиях весьма чувствительны к технологиче- ским допускам. В тех случаях, когда имеются жёсткие ограничения на размер фильтра, каждый резонансный отрезок изгибают в виде шпильки (рис. 8.29 а). Связь ме- жду резонаторами осуществляется за счёт краевых полей между соседними элементами. Одна из серьёзных проблем микрополосковых фильтров, связана с трудностями получения малых потерь в полосе пропускания, что обусловлено ограниченной добротностью существующих микрополосковых резонаторов. |