Ноксология. 20_03_01_Техносферная безопасность_Тезисы лекций. Лекция Простейшие задачи аналитической геометрии расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка. Полярная система координат, полярные координаты точки и их связь с прямоугольными координатами.
 Скачать 270 Kb.
|
|
Приложение 2 Планы лекций по дисциплине «Математика» для групп 1 семестра Аналитическая геометрия Лекция 1. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние между двумя точками, координаты середины отрезка. Полярная система координат, полярные координаты точки и их связь с прямоугольными координатами. Уравнение линии на плоскости, явное и неявное уравнения. Уравнения (закон) движения точки на плоскости. Параметрические уравнения линии на плоскости. Параметрические уравнения окружности. Квадратные матрицы и определители 2-го и 3-го порядков. Свойства определителей (сформулировать): теорема о транспонировании, кососимметричность, полилинейность относительно строк (столбцов), достаточные условия равенства нулю и инвариантности, теорема о разложении по строке (столбцу), теорема об умножении на чужие алгебраические дополнения. Вычисление определителей n-го порядка. Лекция 2. Векторы. Равенство векторов. Нулевой вектор. Линейные операции над векторами. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Проекция вектора на ось. Теоремы о проекциях. Координаты вектора как его проекции на оси. Линейные операции в координатной форме. Условие коллинеарности двух векторов в координатной форме. Радиус-вектор точки и его координаты. Координаты вектора  . Выражение длины и направляющих косинусов вектора через его координаты. Скалярное произведение двух векторов. Выражение длины вектора и косинуса угла между векторами через скалярное произведение. Условие ортогональности двух векторов. Скалярное произведение в координатной форме. Векторное произведение двух векторов и его свойство. Векторное произведение в координатной форме.Лекция 3. Прямая линия на плоскости: угловой коэффициент, направляющий вектор. Уравнения прямой: каноническое (проходящей через данную точку с данным направляющим вектором); вертикальной; горизонтальной; проходящей через данную точку с данным угловым коэффициентом; с угловым коэффициентом; общее. Линейность уравнений прямой. Расстояние от точки до прямой. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между прямыми. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с данным нормальным вектором. Общее уравнение плоскости. Линейность уравнений плоскости. Уравнения прямой в пространстве: векторное, параметрические, канонические, общие. Взаимное расположение двух плоскостей, прямой и плоскости, двух прямых (кратко: исследуется с помощью нормальных и направляющих векторов). Лекция 4. Эллипс: определение, вывод канонического уравнения, параметрические уравнения. Гипербола: определение, каноническое уравнение, асимптоты. Парабола: определение, каноническое уравнение. Формулы преобразования прямоугольных координат на плоскости. Частные случаи: параллельный перенос системы координат, поворот. Кривые 2-го порядка. Лекция 5. Уравнение сферы. Уравнение поверхности, явное и неявное уравнения. Поверхности 2-го порядка. Канонические уравнения невырожденных поверхностей 2-го порядка с геометрической иллюстрацией. Метод сечений на примере построения конуса 2-го порядка. Коническая поверхность. Конические сечения. Построение параболического цилиндра. Цилиндрическая поверхность. Поверхности  .Матрицы и системы линейных уравнений Лекция 6. Матрица размера  , ее элементы, строки и столбцы. Равенство матриц. Матрица-строка и матрица-столбец. Нулевая матрица. Квадратная матрица (порядка n), ее главная диагональ. Треугольная, диагональная и единичная матрицы. Операция транспонирования. Линейные операции над матрицами и их свойства. Произведение матриц. Определитель треугольной матрицы. Теорема об определителе произведения двух квадратных матриц. Обратная матрица, ее единственность. Невырожденная матрица. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы, формула для вычисления.Лекция 7. Система m линейных уравнений с n неизвестными (система  ): общий вид, коэффициенты, свободные члены, понятие решения, (не)совместная система, (не)однородная система. Эквивалентные системы. Матрица и матричная форма записи системы. Решение системы  методом обратной матрицы. Правило Крамера. Минор k-го порядка данной матрицы. Ранг матрицы. Базисный минор. Элементарные преобразования матрицы. Вычисление ранга матрицы методом элементарных преобразований.Лекция 8. Система : расширенная матрица системы. Теорема Кронекера–Капелли. Свободные и базисные (главные) неизвестные. Общее решение системы. Связь между числом свободных неизвестных, числом базисных неизвестных, рангом матрицы и числом произвольных постоянных в общем решении. Однородные системы: нулевое (тривиальное) решение, необходимое и достаточное условие существования ненулевого решения (в общем случае и при  ). Метод Жордана–Гаусса.Введение в математический анализ Лекция 9. Множества  . Модуль (абсолютная величина) действительного числа и ее основные свойства;  . Геометрический смысл модуля числа и модуля разности двух чисел. Неравенства  и  . Числовые промежутки. Числовая функция. Область определения  функции f, множество (область) значений  , функциональная символика, график. Функция неубывающая, возрастающая, невозрастающая, убывающая, монотонная на данном множестве. Обратная функция и ее график. Обратные тригонометрические функции. Основные элементарные функции. Композиция функций (сложная функция). Элементарные функции.Лекция 10. (Бесконечная числовая) последовательность, ее геометрическое изображение. Последовательность ограниченная, возрастающая, неубывающая, убывающая, невозрастающая, монотонная. Примеры (  ,  ,  ,  ). Определение предела последовательности, сходящаяся последовательность, -окрестность (окрестность) точки и геометрическая формулировка определения, кванторы и символическая запись определения. Бесконечный предел. Теорема о сходимости монотонной последовательности. Число e, натуральные логарифмы.Лекция 11. Определение предела функции в точке. Первый замечательный предел. Несуществование предела  в нуле. Односторонние пределы. Предел функции при  (+, –). Второй замечательный предел. Функция, ограниченная на данном множестве. Свойства функций, имеющих предел: сохранение знака, ограниченность, переход к пределу в неравенстве. Предел суммы, произведения и частного. Бесконечно малые (б.м.) и бесконечно большие (б.б.) функции, связь между ними. Сравнение б.м. функций. Символ «о малое». Эквивалентные б.м.. Теорема о замене б.м. эквивалентными.Лекция 12. Непрерывность функции в точке: определение, необходимое и достаточное условие. Односторонняя непрерывность. Непрерывность на промежутке. Формулировки теорем о свойствах непрерывных функций: 1) непрерывность суммы, произведения и частного; 2) непрерывность сложной функции; 3) непрерывность обратной функции. Теорема о непрерывности элементарных функций. Точки разрыва функции и их классификация (с простейшими иллюстрирующими примерами:  , ,  ). Теоремы о свойствах функций, непрерывных на отрезке (формулировки, геометрическая иллюстрация): 1) Вейерштрасса (о существовании наибольшего и наименьшего значений); 2) следствие: об ограниченности; 3) Больцано – Коши (о промежуточных значениях); 4) следствие: о существовании нуля.Дифференцирование функций одной переменной Лекция 13. Задача о вычислении мгновенной скорости прямолинейного движения. Определение производной, ее обозначения и механический смысл. Примеры:  ,  ,  . Таблица производных основных элементарных функций. Определение дифференцируемой (в точке) функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости функции. Непрерывность дифференцируемой функции. Пример: несуществование производной  в нуле. Односторонние (правая и левая) производные. Касательная и нормаль к кривой. Геометрический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции. Правила дифференцирования (теоремы): 1) суммы, произведения и частного (и частные случаи); 2) сложной функции; 3) обратной функции. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Уравнение касательной к параметризованной кривой.Лекция 14. Определение дифференциала и его связь с производной. Правила нахождения дифференциала. Инвариантность формы дифференциала. Приближенное вычисление приращения функции. Пример:  ;  . Применение дифференциала при оценке погрешностей. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.Планы лекций по дисциплине «Математика» для групп 2 семестра Исследование функций с помощью производных Лекция 1. Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей вида  и  (формулировка). Примеры:  ( );  ( ); . Достаточное условие возрастания (убывания) функции на интервале (отрезке) (геометрическое обоснование). Экстремум. Теорема Ферма и ее геометрический смысл. Стационарные точки. Пример: х3. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума. Правило нахождения наименьшего (наибольшего) значения непрерывной функции на отрезке.Лекция 2. Выпуклость вверх (вниз) графика функции. Точки перегиба. Теоремы: 1) достаточное условие выпуклости вверх (вниз); 2) необходимое условие точки перегиба; 3) достаточное условие точки перегиба. Асимптота кривой. Вертикальные и наклонные асимптоты графика функции и их нахождение. План исследования функции и построения графика. Понятие о формуле Тейлора. Интегральное исчисление функций одной переменной Лекция 3. Первообразная. Теорема об общем виде первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов. Замена переменной в неопределенном интеграле: подведение под знак дифференциала, метод подстановки. Метод интегрирования по частям. Лекция 4. Комплексное число, его действительная и мнимая части,  , геометрическое изображение. Арифметические операции над комплексными числами. Геометрический смысл операции сложения. Сопряженное комплексное число. Произведение комплексно сопряженных чисел и нахождение частного. Свойства операции комплексного сопряжения. Многочлены. Корень многочлена. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на линейные множители. Кратность корня, простые и кратные корни.Лекция 5. Многочлены с действительными коэффициентами: комплексная сопряженность корней, разложение на линейные и квадратичные множители. Рациональные дроби. Правильные и неправильные рациональные дроби. Разложение неправильной дроби на многочлен и правильную дробь. Простейшие дроби и их типы. Разложение правильной дроби на простейшие (рецепт). Интегрирование простейших дробей (первых трех типов). Интегрирование рациональных дробей. Лекция 6. Определенный интеграл. Его геометрический и механический смысл (масса стержня). Достаточные условия интегрируемости (формулировки). Основные свойства определенного интеграла: линейность, аддитивность, монотонность. Следствия монотонности: интеграл от неотрицательной функции, оценка определенного интеграла. Теорема о среднем и ее геометрический смысл. Лекция 7. Теорема о производной интеграла по верхнему пределу. Существование первообразной непрерывной функции. Формула Ньютона–Лейбница. Замена переменной в определенном интеграле, интегрирование по частям. Лекции 8–9. Геометрические приложения определенных интегралов: площадь криволинейной трапеции (при явном и параметрическом задании кривой), площадь криволинейного сектора в полярных координатах, объем тела «через» площади поперечных сечений, объем тела вращения. Длина дуги кривой: определение, спрямляемость, вычисление (в декартовых и полярных координатах). Механические приложения: работа силы вдоль отрезка, статический момент, центр масс и момент инерции стержня. Лекция 10. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций. Сходимость интегралов от  (в пределах от 1 до и от 0 до 1). Сходимость интегралов от положительных функций: признаки сравнения. Абсолютная сходимость. Условная сходимость.Функции нескольких переменных Лекция 11. Примеры функций нескольких переменных.  как множество точек. Определение функции n переменных. Геометрическая интерпретация области определения при  и  . График функции двух переменных. Простейшие функции: линейные и квадратичные формы и функции. Расстояние в . Окрестность (открытый шар), внутренняя точка, открытое множество, область. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Определение частных производных.Лекция 12. Дифференцируемость, (полный) дифференциал как линейная форма от приращений аргументов, равенство коэффициентов этой формы частным производным (необходимое условие дифференцируемости). Применение дифференциала в приближенных вычислениях и для оценки погрешности. Дифференцирование сложных функций одной переменной (  ,  ,  ,  ;  ,  ) и двух переменных ( ,  ,  ). Неявные функции одной переменной, теорема о существовании (формулировка).Лекция 13. Производная по направлению. Градиент, его направление и модуль. Касательная прямая и касательная плоскость к поверхности. Существование касательной плоскости к поверхности  в обыкновенной точке. Вектор нормали. Уравнения касательной плоскости и нормали.Лекция 14. Частные производные высших порядков. Теорема о смешанных производных 2-го порядка функции 2-х переменных (формулировка). Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Стационарные точки. Достаточные условия экстремума для функции двух переменных. Планы лекций по дисциплине «Математика» для групп 3 семестра Дифференциальные уравнения Лекция 1. Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям (падение тела в вязкой среде, колебания в электрическом контуре и т.п.). Основные понятия: (обыкновенное) дифференциальное уравнение, порядок, (частное) решение, интеграл, интегральная кривая. Уравнение 1-го порядка, разрешенное относительно производной: начальное условие, задача Коши, теорема существования и единственности (с геометрическими формулировками), общее решение, общий интеграл. Поле направлений, метод изоклин. Лекция 2. Простейшие дифференциальные уравнения 1-го порядка, разрешимые в квадратурах: уравнения с разделяющимися переменными, однородные и линейные. Метод Эйлера численного решения задачи Коши. Лекция 3. Дифференциальное уравнение n-го порядка, разрешенное относительно старшей производной: общий вид, начальные условия, задача Коши, теорема существования и единственности (с геометрическими формулировками при ), общее решение. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка: общий вид; линейный дифференциальный оператор. Однородное линейное дифференциальное уравнение (о.л.д.у.) n-го порядка и свойства его решений. Линейное пространство решений.Лекция 4. Линейная (не)зависимость (системы) функций. Примеры:  ,  . Определитель Вроньского (вронскиан). Необходимое условие линейной зависимости ( достаточное условие линейной независимости). Пример:  ,  при  . Необходимое и достаточное условие линейной независимости n решений о.л.д.у.Лекция 5. Однородные линейные дифференциальные уравнения n-го порядка: фундаментальная система решений (ф.с.р.), ее существование; теорема о структуре общего решения; следствие: n-мерность пространства решений. О.л.д.у. с постоянными коэффициентами: теорема о характеристическом уравнении, формулировка правила построения ф.с.р. по корням характеристического уравнения, случай .Лекция 6. Неоднородное линейное дифференциальное уравнение (н.л.д.у.) n-го порядка. Свойства решений, структура общего решения, принцип суперпозиции решений. Метод вариации произвольных постоянных (на примере уравнения 2-го порядка). Н.л.д.у. с постоянными коэффициентами: нахождение частного решения методом неопределенных коэффициентов для правой части вида  и  , где Р,  ,  – многочлены.Лекция 7. Системы дифференциальных уравнений. Основные понятия: нормальная система, порядок системы, решение, начальные условия, задача Коши, общее решение. Метод исключения (на примере при ). (Нормальная) однородная линейная система дифференциальных уравнений (о.л.с.д.у.) n-го порядка: общий вид, матричная запись, свойства решений, линейное пространство решений, ф.с.р., структура общего решения. Собственные векторы и собственные значения матрицы. О.л.с.д.у. с постоянными коэффициентами: теорема о характеристическом уравнении, общее решение при (на примерах).Ряды Лекция 8. Числовые ряды. Основные понятия: частичная сумма, сходимость, сумма ряда. Примеры. Исследование сходимости ряда из членов геометрической прогрессии. Остаток ряда. Линейные операции над сходящимися рядами. Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд. Теоремы сравнения для рядов с положительными членами. Лекция 9. Признаки сходимости Даламбера, Коши, интегральный. Сходимость ряда Дирихле. Лекция 10. Ряды с произвольными членами. Абсолютная сходимость. Сходимость абсолютно сходящегося ряда. Признак Лейбница. Условная сходимость. Лекция 11. Функциональные ряды, область сходимости. Понятие о равномерной сходимости. Признак Вейерштрасса, теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании равномерно сходящихся рядов (формулировки). Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус, интервал и область сходимости и методы их нахождения. Ряды по степеням  . Интегрирование и дифференцирование степенных рядов.Лекция 12. Ряд Тейлора (Маклорена). Разложение функции в степенной ряд, единственность этого разложения. Необходимое и достаточное условие разложимости в ряд Тейлора. Достаточное условие (ограниченность производных). Разложение в ряд Маклорена функций  ,  ,  ,  ,  . Применение степенных рядов для вычисления значений функций и определенных интегралов.Лекция 13. Функции комплексного переменного. Примеры: const,  ,  ,  , степенная функция  ( , многочлен  с произвольными комплексными коэффициентами, дробно-рациональная функция. Предел и непрерывность, производная. Функции  ,  ,  ,  . Формула Эйлера. Многозначная функция. Функции  ,  ,  .Лекция 14. Тригонометрические ряды. Тригонометрическая система функций и ее ортогональность. Коэффициенты и ряд Фурье. Достаточные условия разложимости функции в ряд Фурье: формулировка признака Дирихле. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций, функций с произвольным периодом. Планы лекций по дисциплине «Математика» для групп 4 семестра Лекция 1. Предмет теории вероятностей. Краткая история. Элементы комбинаторики: перестановки, размещения сочетания. Относительная частота и свойство ее устойчивости. Статистическое определение вероятности. Определение элементарного события, пространства элементарных событий. Математическая модель испытания. Достоверные, невозможные, совместные, несовместные, равновозможные, случайные события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Геометрические вероятности. Операции над событиями. Алгебра событий. Диаграммы Венна. Формулы Моргана. Аксиоматическое определение вероятности Колмогорова. Ограниченность классического определения. Вероятность двух несовместных событий. Вероятность противоположного события. Свойства вероятности. Вероятность суммы двух совместных событий. Монотонность вероятности. Вероятностное пространство (определение). Независимые события. Вероятность произведения двух независимых событий. Вероятность появления хотя бы одного из нескольких независимых в совокупности событий. Условная вероятность. Вероятность произведения двух зависимых событий. Примеры. После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: иметь представление: - о роли и месте знаний по дисциплине в процессе освоения основной профессиональной образовательной программы по специальности; - о содержании предмета теории вероятностей и математической статистики; - об основных задачах и области применения теории вероятностей и математической статистики. знать: - основные комбинаторные объекты (типы выборок); - формулы и правила расчёта количества выборок (для каждого из типов выборок); - понятие случайного события, понятия совместимых и несовместимых событий; - общее понятие о вероятности события как о мере возможности его наступления; - классическое определение вероятности; -методику вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики. - понятие противоположного события, формулу вероятности противоположного события; - понятия произведения событий и суммы событий; - понятие условной вероятности; - теорему умножения вероятностей; - понятие независимых событий, формулу вероятности произведения независимых событий; - формулу вероятности суммы несовместимых событий (теорему сложения вероятностей); - методику вычисления вероятности суммы совместимых событий. Литература: основная [10] , с.17-44, [11] с.11-24 Лекция 2. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Понятие полной группы событий. –Примеры. Последовательности зависимых и независимых испытаний. Схема Бернулли. Формула Бернулли. Формула Бернулли для отрезка. Предельная теорема Пуассона. Функция Лапласа, интегральная и локальная формулы Муавра-Лапласа. Примеры После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: знать: формулу полной вероятности, формулу Байеса и условия их применимости; - понятие схемы Бернулли; - формулу Бернулли; - локальную и интегральную формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли; Литература: основная [10] с.47-63, [11] с.49-71 Лекция 3. Определение случайной величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Закон распределения. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Ряд распределения дискретной случайной величины. Классические распределения дискретных случайных величин: биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое, Пуассона. Числовые характеристики случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины. Вероятностный смысл М(Х). Свойства М(Х): M©, M(CX), M(X+Y), M(XY). - Дисперсия и ее свойства: D(X), D(CX), D(X+Y), D(X-Y), D(C+X). Математическое ожидание и дисперсия числа появления событий в независимых испытаниях. Среднее квадратичное отклонение После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: знать: - понятие ДСВ, закона ее распределения; - понятие функции распределения ДСВ и ее графического изображения; -биномиальное, геометрическое, гипергеометрическое распределение ДСВ, распределение Пуассона. - определение математического ожидания ДСВ, его сущность и свойства; - определение дисперсии ДСВ, её сущность и свойства; - определение среднеквадратического отклонения ДСВ, его сущность и свойства; Литература: основная [10] , с.64-73, 116-134, [11] с.71-93 Лекция 4. Плотность распределения, ее свойства. Равномерное, нормальное, показательное распределения, их свойства. Правило 3 сигм. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Формулы для математического ожидания и дисперсии классических дискретных и непрерывных распределений. Начальные и центральные теоретические моменты. Асимметрия и эксцесс. После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: знать: - понятие НСВ, функции и плотности распределения вероятностей НСВ, их свойства; - связь между функцией плотности и интегральной функцией распределения; - методику расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения; - равномерное, нормальное, показательное распределения НСВ, их свойства. функцию плотности нормально распределенной НСВ, смысл параметров a и σ нормального распределения, интегральную функцию распределения нормально распределенной НСВ. - методику вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности; - формулы для математического ожидания и дисперсии классических дискретных и непрерывных распределений. Литература : основная [10] , с.64-73, 116-134, [11] с.71-93 Лекция 5. Предмет и задачи математической статистики. Основные (исходные) понятия математической статистики: результат наблюдения (испытания), генеральная совокупность, выборка из генеральной совокупности. Вариационный ряд, статистический ряд, статистический ряд относительных частот. Графическое представление выборки. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма. Полигон. Точечные оценки (определение). Несмещенная, эффективная, состоятельная оценка. Оценки математического ожидания и дисперсии. Выборочная средняя, ее несмещенность и состоятельность. Выборочная и исправленная выборочная дисперсия. Распределение точечных оценок. Метод максимального правдоподобия. Распределения случайных величин, встречающихся в статистике. Распределение хи-квадрат. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора. Понятие квантили распределения. Доверительная вероятность. Доверительный интервал. Уровень значимости. Точность и надежность оценки. Доверительные интервалы для оценки математического ожидания и среднеквадратического отклонения нормального распределения. После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: знать: - сущность выборочного метода; - понятия дискретного и интервального статистических рядов; - понятия эмпирической функции распределения, полигона и гистограммы, методику их построения. - числовые характеристики выборки и методику их расчёта; - понятие точечной оценки; - точечные оценки для генеральной средней (математического ожидания), генеральной - понятие интервальной оценки; - методику интервального оценивания дисперсии нормального распределения при известном и неизвестном математическом ожидании; - методику интервального оценивания математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии. Литература: основная [10] , с.145-147, 187-195, 197-223, [11] с.166-206 Лекция 6. Основные понятия и определения: статистическая гипотеза, нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза, простая и сложная гипотеза, ошибки первого и второго рода, мощность статистического критерия. Критическая область и статистический критерий. Общая схема статистической проверки гипотез классическим методом. Критерий хи-квадрат Пирсона. Пример проверки. Критерий Колмогорова-Смирнова. Пример проверки. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенной генеральной совокупности. Примеры построения статистических критериев. Проверка гипотез о параметрах нормально распределенных случайных величин с использованием параметрических тестов (Z-тест, Т-тест, F-тест). Примеры. Проверка статистических гипотез с использованием доступного программного обеспечения на ПК. Понятие о многомерной случайной величине. Функциональная и стохастическая зависимость между случайными величинами. Формы представления закона распределения системы двух случайных величин: таблица, функция и плотность распределения. Зависимые и независимые случайные величины. Числовые характеристики системы двух случайных величин (независимость, некоррелированность). Ковариация и корреляция. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание. Парная линейная регрессия, метод наименьших квадратов. После прослушивания и изучения материалов лекции студент должен: знать: -основные виды статистических гипотез; -схему построения статистических критериев; -алгоритм проверки статистических гипотез; - способы описания многомерных случайных величин; - типы связи между случайными величинами; методы описания и установления связи между случайными величинами - способ построения простой регрессии с использованием метода наименьших квадратов; Литература: основная [10] , с.155-159, 169-180, 182-185,253-269, с.281-311, [11] с.166-206 |