Лекция шар Математика. Лекция Шар_03052021. Лекция Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей

• Название: Лекция Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей
• Анкор: Лекция шар Математика
• Дата: 06.12.2021
• Размер: 0.52 Mb.
• Имя файла: Лекция Шар_03052021.docx
• Тип: Лекция; #293122

Лекция _ 03.05.2021

Лекция «Сфера и шар. Площади сферы и ее частей. Объемы шара и его частей»

1 . Понятие «Шар и сфера»

      Определение:Сферой называется поверхность, состоящая из всех точек пространства, которые расположены на данном расстоянии от данной точки.

Основные элементы:


Данная точка О – центр сферы.

Данное расстояние – радиус сферы (R).

Радиус сферы – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр сферы (D) – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. D = 2R.

Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг ее диаметра.

Определение: Шаром называется тело, ограниченное сферой.

Основные элементы:



Радиус шара (R) – любой отрезок, соединяющий центр и какую-нибудь точку сферы.

Диаметр шара (D) – отрезок, соединяющий две точки сферы и проходящий через ее центр. D = 2R.

Центр шара – точка О.


2. Формулы:

Теорема 1: Площадь сферы радиуса R равен:




,
где площадь сферы;

радиус сферы.
Теорема 2: Объем шара радиуса R равен:




,
где объём шара;

радиус шара.
  3. Части шара и формулы.

Части шара
Шаровый сегмент часть шара отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью		Шаровый сектор тело, полученное вращением кругового сектора с углом, меньшим , вокруг прямой, содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов		Шаровый слой часть шара, заключенная между двумя параллельными секущими плоскостями
1. Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента. 1. Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента. 2. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы. 1. .Шаровой слой  ограничен  сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя. 2. Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями оснований шарового слоя. Площадь сегментовой поверхности: , где площадь сегментовой поверхности шара; радиус шара; высота сегмента Площадь полной поверхности: , где площадь полной поверхности шарового сектора; радиус шара; высота сегмента Площадь боковой поверхности: , где площадь боковой поверхности шарового слоя; радиус шара; высота сегмента Объем шарового сегмента: , гдеV объем шарового сегмента; радиус шара; высота сегмента Объем шарового сектора: , гдеV объем шарового сектора; радиус шара; высота сектора Объем шарового слоя: , где объем шарового слоя; радиусы оснований слоя; высота слоя

    4. Сечения

В сякое сечение шара плоскостью есть круг. Плоскость, проходящая через центр шара называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы- большой окружностью.

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Определение. Плоскость, проходящая через точку А шаровой поверхности и перпендикулярная радиусу, проведенному в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Т еорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.

Прямая в касательной плоскости шара, проходящая через точку касания, называется касательной к шару в этой точке. Так как касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку, то касательная прямая тоже имеет с шаром только одну общую точку- точку касания.

Теорема. Линия пересечения двух сфер есть окружность.

5. Закрепление изученного материала

А1) Найти площадь поверхности сферы, радиуса 5 см.

А2) Найти площадь поверхности сферы, с диаметром 40 см.

А3) Найти радиус сферы, площадь поверхности которой равна 256 см².

В1) Найти площадь поверхности сферы, образованной полуокружностью, длина которой 12 см².