Лекция 8 цос. Лекция Синтез кихфильтров методом окон
 Скачать 227.04 Kb.
|
|
Лекция 8. Синтез КИХ-фильтров методом окон 1. Синтез идеального КИХ-фильтра. 2. Синтез КИХ-фильтра методом окон. 3. Итерационная процедура синтеза КИХ-фильтра методом окон. 8.1. Синтез идеального КИХ-фильтра Постановка задачи синтезировать идеальный КИХ-фильтр с ЛФЧХ. Синтез ЦФ заключается в расчете передаточной функции (4.6): 1 1 0 0 ( ) ( ) N N i n i i n H z b z h n z . (4.6) Следовательно, синтез КИХ-фильтра сводится к расчету ИХ ( ) h Решение задачи Проиллюстрируем на примере ФНЧ. В качестве КИХ-фильтра выберем КИХ-фильтра го типа. АЧХ идеального ФНЧ и ) A представлена на рис. 8.1. с ω и (ω) A ω с -ω 1 Рис. 8.1. АЧХ идеального ФНЧ В основной полосе частот [0 ; ] : сии с, 0 ; ( ) ( ) 0, j A H e (8.1) ЛФЧХ ( ) КИХ-фильтра го (см. табл. в Лекции 7): ( ) 2 R . (8.2) ЧХ идеального ФНЧ: и arg ( ) ( и и и ( ) ( ) ( ) j j H e j j j H e H e e A e . (8.3) Периодичность функции и T H e позволяет ее представить в виде ряда Фурье в частотной области и и ( ) ( ) j j n n H e h n e , (8.4) где коэффициенты Фурье — ИХ идеального КИХ-фильтра: и и ) ( ) 2 j j n h n H e e d . (8.5) Определим и ) h n : с с π ( ) 2 и и 1 ( ) ( ) 2 2 R R j j n j n h n A e e d e d с c c с ( ) ( ) ( ) с 2 и sin ω 2 1 1 1 ( ) 2 2 π 2 2 2 R R R j n j n j n R n e e e h n R R R j n j n n В точке 2 R n имеем неопределенность (0/0). Раскроем ее (определим производные по n в числителе и знаменателе с с с Окончательно си с ω 2 1 , ; π 2 ( ) 2 ω , π 2 R n R n R h n n R n (8.6) Импульсная характеристика и ) h n (см. риса. Симметрична относительно 2 R n 1. и ) h n — бесконечная, а мы синтезируем КИХ-фильтр. 2. и ) h n — реакция, которая предшествует воздействию, а значит, нарушается условие физической реализуемости, те. идеальный КИХ-фильтр физически не реализуем. 3 n ( ) w n n ( ) h n 1 N б 0 0 в и ) h а Рис. 8.2. ИХ идеального КИХ-фильтра (а, окно Дирихле (б, ИХ КИХ-фильтра (в) 8.2. Синтез КИХ-фильтра методом окон ИХ реального КИХ-фильтра равна (рис. 8.2, в и ), 0 1; ( ) 0, 0 и n n N h n n n N (8.7) Ее можно представить в виде произведения (см. рис. 8.2 б и ) ( ) ( ) h n h n w n , (8.8) где весовая функция ( ) w n — прямоугольное окно (окно Дирихле 1, 0 1; ( ) 0, 0 и n n n N (8.9) Изменение ИХ приводит к усечению ряда Фурье (8.4), а следовательно, изменению идеальной АЧХ. В частотной области произведению (8.8) соответствует свертка. Однако мы не будем ее определять, а рассмотрим качественно, к каким изменениям идеальной АЧХ приведем применение окна Дирихле. С этой целью найдем его Фурье-изображение: 1 1 0 0 1 ( ) ( ) 1 n jN N N j j n j j n n e W e w n e e e 4 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 sin 2 N N N j j j R j j j j N e e e e e e e Множитель 2 R j e характеризует линейный сдвиг ФЧХ КИХ-фильтра. Свертка идеальной АЧХ с Фурье-изображением окна Дирихле — амплитудная функция КИХ-фильтра ( ) B — представлена рис. 8.3: ( ) ( ) A B . (8.10) Применение окна Дирихле приводит к следующим изменением идеальной АЧХ: 1. Вместо горизонталей в ПП и ПЗ имеем пульсации с максимальной амплитудой на границах ПП и ПЗ, равной 0,09. С ростом длины КИХ-фильтра пульсации становятся более высокочастотными, но максимальная амплитуда остается неизменной — 0,09. Этот феномен называют эффектом Гиббса, 2. Вместо вертикали между ПП и ПЗ появляется переходная полоса. С ростом длины КИХ-фильтра ширина переходной полосы уменьшается. 3. Середина переходной полосы — частота разрыва с — соответствует ( ) 0,5 B с 0,5 Рис. 8.3. Амплитудная функция КИХ-фильтра ФНЧ с окном Дирихле (эффект Гиббса) Для устранения эффекта Гиббса применяют другие окна Кайзера, Хэмминга, Хэнна, Хэннинга и др. (рис. 8.4). Платой за устранение эффекта Гиббса (уменьшение 1 и 2 ) является расширение переходной полосы. Поэтому при заданных граничных частотах ПП и ПЗ приходится увеличивать порядок (длину) КИХ-фильтра. Это не позволяет синтезировать оптимальный КИХ-фильтр — минимально возможного порядка при заданных требованиях к АЧХ. Это — недостаток метода окон. Достоинство метода окон заключается в его простоте и следовательно, возможности реализации в реальном времени. 5 ( ) B w n n 0 2 R 1 N ( ) H w n n 0 1 N 0 Рис. 8.4. Окно Бартлетта (треугольное. Окно Хэмминга 8.3. Итерационная процедура синтеза КИХ-фильтра методом окон 1. Задание требований к АЧХ. 2. Выбор окна и оценка порядка КИХ-фильтра. Длина окна N связана с порядком КИХ-фильтра R: N = R +1. 3. Синтез КИХ-фильтра — расчет передаточной функции ( ) H Для КИХ-фильтра это сводится к расчету импульсной характеристики ( ) h n 4. Уточнение порядка КИХ-фильтра в результате проверки выполнения требований к АЧХ: если не выполняются — порядок КИХ-фильтра увеличивают. если выполняются — порядок КИХ-фильтра уменьшают. В результате определяют минимальный порядок min R , при котором выполняются требования к АЧХ. При увеличении/уменьшении порядка необходимо обращать внимание на тип избирательности и тип КИХ-фильтра! 5. Выбор структуры КИХ-фильтра — прямая или прямая приведенная. |