Вопросы для подготовки к экзамену 1. Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Элементы векторной алгебры
 Скачать 0.79 Mb.
|
|
Линейная алгебра. Аналитическая геометрия. Элементы векторной алгебры 1) Каковы основные свойства определителей? 2) Что называется минором и алгебраическим дополнением? 3) Каковы способы вычисления определителей? 4) Какой вид имеют формулы Крамера и в каком случае они применяются? 5) При каком условии система линейных уравнений имеет единственное решение? 6) При каком условии система n линейных однородных уравнений с n неизвестными имеет ненулевое решение. 7) Что называется матрицей? Приведите примеры. 8) Какие действия установлены над матрицами? Как они определяются и каковы их основные свойства? 9) Какая матрица называется обратной для данной матрицы А? Для любой ли матрицы существует обратная? Если нет, то какому условию должна удовлетворять данная матрица, чтобы для неё существовала обратная матрица? Как найти обратную матрицу? 10) Что называется рангом матрицы? 11) Что называется матрицей системы линейных уравнений и расширенной матрицей системы линейных уравнений? 12) Опишите матричный способ решения систем линейных уравнений. 13) Каково условие совместности систем линейных уравнений (теорема Кронекера - Капелли)? 14) Каково условие определённости и неопределённости совместной системы? 15) В чём состоит сущность метода Гаусса для исследования и решения системы линейных уравнений? Опишите схему его применения. 16) Что называется рангом системы линейных уравнений и как, пользуясь методом Гаусса можно найти ранг системы? 17) Что называется прямым и обратным ходом метода Гаусса? 18) Что называется вектором? Что называется модулем вектора? 19) Как определяется равенство векторов? 20) Как определяются операции сложения векторов и умножения вектора на скаляр (линейные операции над векторами)? Каковы их свойства? 21) Как определяются координаты вектора в пространстве? 22) Как выражаются модель вектора и его направляющие косинусы через координаты вектора? 23) Как выражаются координаты вектора через координаты точек, являющихся началом и концом этого вектора? 24) Напишите формулу для вычисления расстояния между двумя точками в пространстве. 25) Как производится сложение векторов и умножение вектора на скаляр (линейные операции над векторами), если векторы заданы своими координатами? 26) Что называется векторным произведением векторов? Каковы его свойства и выражение через координаты векторой-сомножителей? Что называется смешанным произведением векторов? Каковы его свойства и выражение через координаты векторов- сомножителей? 27) Каковы условия компланарности трёх векторов и как они выражаются через координаты векторов? 28) Что называют характеристическим уравнением матрицы? 29) Что такое характеристические числа (собственные значения) матрицы? 30) Что такое собственный вектор матрицы? 31) Дайте определение линейного пространства и приведите примеры линейных пространств. Что называется вектором? 32) Дайте определение линейной зависимости и независимости системы векторов. 33) Что называется размерностью линейного пространства? Приведите примеры. 34) Что называется базисом линейного пространства и координатами вектора в данном базисе? Приведите примеры. 35) Что называют линейным преобразованием? 36) Что называют матрицей линейного преобразования? 37) Чем определяется вид матрицы линейного преобразования? 38) Что называют квадратичной формой? 39) Что называют матрицей квадратичной формы?Каков характерный признак, отличающий уравнение прямой в декартовой системе координат от уравнений других линий? 40) Как расположена прямая относительно декартовой системы координат, если в её уравнении отсутствует: а) свободный член; б) одна из координат; в) одна из координат и свободный член? 41) Как вычислить угол между двумя прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых? 42) Как можно найти угловой коэффициент прямой, если известно её общее уравнение? Можно ли найти угловой коэффициент прямой, не составляя её уравнения, если известны две её точки? Если да, то как это сделать? 43) Напишите уравнение прямой проходящей: а) через данную точку в данном направлении; б) через две данные точки. 44) Напишите формулы, выражающие координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, через координаты его концов. 45) Напишите формулы, выражающие координаты: а) середины отрезка ч ерез координаты его концов; б) центра тяжести треугольника через координаты его вершин. 46) Как найти расстояние от данной точки до прямой, заданной уравнением общего вида? 47) Напишите уравнения осей декартовой системы координат. 48) Что называют характеристическим уравнением матрицы? 49) Что такое характеристические числа (собственные значения) матрицы? 50) Что такое собственный вектор матрицы? 51) Дайте определение линейного пространства и приведите примеры линейных пространств. Что называется вектором7 52) Дайте определение линейной зависимости и независимости системы векторов. 53) Что называется размерностью линейного пространства? Приведите примеры. 54) Что называется базисом линейного пространства и координатами вектора в данном базисе? Приведите примеры. 55) Что называют линейным преобразованием? 56) Что называют матрицей линейного преобразования? 57) Чем определяется вид матрицы линейного преобразования? 58) Что называют квадратичной формой? 59) Что называют матрицей квадратичной формы? 60) Каков характерный признак, отличающий уравнение прямой в декартовой системе координат от уравнений других линий? 61) Как расположена прямая относительно декартовой системы координат, если в её уравнении отсутствует: а) свободный член; б) одна из координат; в) одна из координат и свободный член? 62) Как вычислить угол между двумя прямыми? Каковы условия параллельности и перпендикулярности прямых? 63) Как можно найти угловой коэффициент прямой, если известно её общее уравнение? Можно ли найти угловой коэффициент прямой, не составляя её уравнения, если известны две её точки? Если да, то как это сделать? 64) Напишите уравнение прямой проходящей: а) через данную точку в данном направлении; б) через две данные точки. 65) Напишите формулы, выражающие координаты точки, делящей отрезок в данном отношении, через координаты его концов. 66) Напишите формулы, выражающие координаты: а) середины отрезка через координаты его концов; б) центра тяжести треугольника через координаты его вершин. 67) Напишите формулу, выражающую площадь треугольника через координаты его вершин. 68) Как найти расстояние от данной точки до прямой, заданной уравнением общего вида? 69) Напишите уравнения осей декартовой системы координат. 70) Что называется уравнением линии. Приведите примеры. 71) Как убедиться, что данная точка лежит на данной линии? 72) Как Найти точку пересечения двух линий, заданных своими уравнениями? 73) Что называется порядком алгебраической линии? 74) По какому признаку можно определить, является ли данное уравнение второго порядка уравнением окружности в декартовой системе координат? Как в этом случае можно найти её центр и радиус? 75) Сформулируйте определения эллипса, гиперболы и параболы. Каковы канонические уравнения этих линий и при каком расположении осей координат имеют место эти уравнения? 76) Что называется эксцентриситетом эллипса и гиперболы и какие значения он может иметь для каждой из этих линий? 77) Как проверить, что данная точка лежит на поверхности, заданной данным уравнением? 78) Каков характерный признак, отличающий уравнение плоскости в декартовой системе координат от уравнения других поверхностей? 79) Как расположена плоскость относительно системы координат, если в её уравнении отсутствует: а) свободный член; б) одна из координат; в) две координаты; г) одна из координат и свободный член; д) две координаты и свободный член? 80) Каковы способы задания прямой линии в пространстве? Здравствуйте, высылаю Вам ключ потока для запуска трансляции в YOUTUBE 14.05.2020, а также прилагаю памятку для преподавателей по запуску трансляции на YOUTUBE- канале. Ключ: 16.20- 17.50 1 курс ТППиТМ ЗФО 38.03.07 Товароведе ние, 19.03.04 Технология продукции и организаци я общественн ого питания, 19.03.02 Продукты питания из растительн ого сырья (Технологи_я_сахаристых_продуктов),_19.03.02_Продукты_питания_из_растительн_ого_сырья_(Технологи'>(Технологи я сахаристых продуктов), 19.03.02 Продукты питания из растительн ого сырья (Технологи я бродильны х производст в и виноделие), 19.03.02 Продукты питания из растительн ого сырья (Технологи я хлеба, кондитерск их и макаронны х изделий), 19.03.03 Продукты питания животного происхожде ния, 18.03.01 Химическа я технология Алборова М.С. Физ ика https://youtu.be/BU- tbgHOOtE 0p0k-m152-c6uv-868f-6r2a Телефон технической поддержки: +7 905 791-44-49 Иван -- С Уважением, специалист 1 категории по УМР Учебного офиса Мега-факультета ТППиТМ. АМ Нажмите здесь, чтобы Ответить или Переслать |