Навигация по странице: lenta
|
Проект по алгебре. Лист Мебиуса удивительный объект
 
Проект по алгебре на тему: «Лист Мебиуса - удивительный объект».
Оглавление
Цели и задачи проекта. 2
Текст проекта 3
Топология 3
Август Фердинанд Мёбиус 3
Лист Мёбиуса 4
В чём особенность листа Мёбиуса Или свойства листа Мёбиуса. 4
Применение листа Мёбиуса. 5
Изобретения 5
Архитектура 5
Скульптуры. 6
Разное. 6
В символике. 6
Спасибо за внимание. 7
Список используемой литературы. 8
Цели и задачи проекта.
Ответить на вопрос «Что такое топология?»
Рассказать о Августе Фердинанде Мёбиусе.
Ответить на вопрос « Что такое «лист» Мебиса?»
Свойства «листа» и применение.
Текст проекта Топология
Топология является одним из самых «молодых» разделов современной геометрии. Топология изучает свойства фигур, которые не изменяются при деформациях (растяжении, сжатии), не допускающих разрывов и склеивания.Топология известна и под именем «Резиновая геометрия». Любую фигуру тополог имеет право сгибать, сжимать, скручивать и растягивать-делать с ней все, что угодно, только не разрывать и не склеивать. И при этом он будет считать, что ничего не произошло, все ее свойства остались неизменными.
Одним из объектов топологии является лист Мёбиуса.
Лист Мёбиуса назван так в честь немецкого математика А. Мёбиуса, открывшего его необычайные топологические свойства в 1858г.
Август Фердинанд Мёбиус
Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868) – немецкий геометр, ученик «короля математиков». Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс. В те времена изучение математики не встречало поддержки, а занятие астрономией приветствовалось. С 1816 года начал вести самостоятельные астрономические наблюдения в Плейсенбургской обсерватории, в 1818 г. стал ее директором, позже – профессором Лейципгского университета (Мёбиусу было всего тогда 26 лет). Научные статьи, лекции, работа. Все как у обычного профессора университета. Рассеянного, доброго чудака студенты боготворили. Он мог назначить лекцию на два часа ночи, чтобы показать ночное небо во всей его красе. Занимаясь астрономией, Мёбиус много размышлял о математике.
Одним «неожиданным» математическим открытием является лента Мёбиуса. Рассказывают, что открыть свой «лист» Мёбиусу помогла служанка, сшившая однажды неправильно концы ленты.
На улице шел дождь. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. Вид из окна навевал тоску. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была не в хорошем расположении духа. Правильнее сказать, она была разгневана, что для мирного дома Мебиусов было почти так же невероятно, как три раза в год увидеть парад планет, и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту, профессор воскликнул: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа. Ведь это же односторонняя кольцевая поверхность. У ленточки нет изнанки!»
Эта история произошла в 1865 году.
Мёбиус сделал поразительное открытие – получил поверхность, которая имеет лишь одну сторону (до него считалось, что любая поверхность, например, лист бумаги, имеет две стороны). Открытая поверхность получила математическое обоснование и имя в честь описавшего ее математика и астронома. Лента вдохновила на подвиги не одного добряка-профессора. Взял ее на вооружение и цех парижских портных. Отныне в качестве экзамена для новичка, претендовавшего на зачисление в цех, было пришивание к подолу юбки тесьмы в форме ленты Мебиуса. Оценили по достоинству невольное изобретение Марты и учителя. Неугомонным нерадивым ученикам предлагалось покрасить стороны ленты Мебиуса в разные цвета. Пыхтя от усердия, школяры проводили за этим занятием немало времени.
Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса – бумажная лента, повернутая одним концом на пол-оборота (то есть на 180 градусов), и склеенная с его другим концом.
Лист Мёбиуса является простейшей односторонней поверхностью, т.е. пройдя вдоль всей его «средней линии» с поднятым вверх флажком, мы вернёмся в исходную точку — но флажок будет теперь «поднят» в другую сторону. Это значит, что флажок, не пересекая плоскость, попал из «внешности» во «внутренность».
Главная ценность листа Мёбиуса состоит в том, что он дал толчок новым обширным математическим исследованиям. Его часто считают символом современной математики.
В чём особенность листа Мёбиуса
Или свойства листа Мёбиуса.
Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность).
Лист Мёбиуса имеет один край.
Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты, они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна.
Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.
Лист Мёбиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полосы, ленты.
Применение листа Мёбиуса. Изобретения
Удивительные свойства ленты Мёбиуса используются в самых различных изобретениях.
В виде парадоксальной геометрической фигуры можно, оказывается, изготовить лопасти бетономешалки или обычного бытового миксера.
Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, потому, что вся поверхность ленты изнашивается равномерно. Представьте себе обыкновенную ленту, образующую кольцо. На наружную сторону ленты нанесён шлифовальный порошок. Ленту прижимают к изделию, прокручивают, идёт шлифовка. Через какое-то время стирается и сам шлифовальный слой на ленте. Приходится прерывать процесс, менять ленту. Как сделать, чтобы лента работала вдвое дольше, если размеры ленты увеличивать нельзя? В 1969 году изобретателю А. Губайдуллину было выдано авторское свидетельство на шлифовальное устройство с лентой Мёбиуса: срок работы ленты увеличились вдвое.
В технике так же применяется резистор Мебиуса, прокатный стан, ремень передачи, подшипник в виде ленты Мебиуса для увеличения срока работы, ремень передачи.
Благодаря ленте Мёбиуса, были созданы особые кассеты для магнитофона, которые дали возможность слушать магнитофонные кассеты с “двух сторон” не меняя их местами.
В большинстве матричных принтеров красящее устройство также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения его ресурса.
В 1971 году изобретатель с Урала Чесноков П.Н. применил фильтр в виде листа Мёбиуса. Система записи на непрерывную пленку (лист Мебиуса).
И это только ничтожная часть примеров использования этой удивительной поверхности.
Архитектура
1.Архитектурные сооружения имеют вид знаменитой ленты Мёбиуса.
Имеются воплощения простого листа Мёбиуса в строительстве. Построенный в Лондоне велодром имеет контуры, которые можно назвать вариацией на тему листа Мёбиуса.
2.Например, грандиозная библиотека в Казахстане. Изгибы музея образуют лист Мёбиуса, таким образом внутреннее пространство переходит во внешнее и обратно; подобным образом стены переходят в крышу, а крыша трансформируется обратно в стены.
3.Аттракцион «Американские горки», являющийся подобием «необыкновенного листа», многих людей приводили в восторг.
Скульптуры.
Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Известный голландский художник М. Эшер (1898-1971) особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне медленно вращается на пьедестале стальная лента, закрученная на полвитка.
Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.
Гигантская скульптура «Древо жизни» сочетает в себе мотивы древесной коры, человеческого сердца и «Листа Мёбиуса», символизирующие творческий союз искусства и науки.(эрнест неизвестный ,москва)
Небольшие скульптуры с изображением листа Мёбиуса являются украшением парков и скверов г. Минск. Скверик около Центральной Научной библиотеки имени Якуба Коласа.
Разное.
Мёбиусовая лента понравилась не только математикам, но и фокусникам. Более 100 лет лист Мёбиуса используется для показа различных фокусов и развлечений. Удивительные свойства листа демонстрировались даже в цирке, где подвешивались яркие ленты, склеенные в виде листов Мёбиуса. Фокусник закуривал сигарету и горящим концом дотрагивался до средней линии каждой ленты, которая была выполнена из специального покрытия. Огненная дорожка превращала первую ленту в более длинную, а вторую - в две ленты, продетая одна в другую.
Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение.
Необычный вид ленты Мёбиуса приглянулся и ювелирам. Часто украшения напоминают математический объект.
В символике.
Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса.
Мотив Ленты Мебиуса встречается в названиях художественных произведений, общественных заведений, логотипах, ленту Мёбиуса часто изображают на различных эмблемах и значках.
Например, на значке механико-математического факультета Московского университета.
Ресторан «Лента Мебиуса»
Всего в разных странах за последние годы выдано более ста патентов и авторских свидетельств на использование этой удивительной ленты.
Спасибо за внимание.
Список используемой литературы.
https://www.youtube.com/watch?v=0RRhckU8EQg
http://birmaga.ru/dosta/%D0%AD%D1%82%D0%BE%D1%82+%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%88%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D1%8B%D0%B9+%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82+%D0%BB%D0%B8%D1%81%D1%82+%D0%9C%D1%91%D0%B1%D0%B8%D1%83%D1%81%D0%B0a/main.html
http://studydoc.ru/doc/815143/udivitel._nyj-list-mebiusa
www.sch41nn.edusite.ru/DswMedia/refmat.com
www.hintfox.com/article/lenta-mbiysa-i-e-svojstva.html
izumzum.ru/health/tajni-lista-mebiusa-rabotu/main.html
|
|
|
Скачать 120.39 Kb.