Логарифмы. Свойства логарифмов

• Название: Логарифмы. Свойства логарифмов
• Дата: 04.05.2022
• Размер: 381.17 Kb.
• Имя файла: rabochaya_tetrad.logarifmy.docx
• Тип: Урок; #511229

Рабочая тетрадь

по теме

«Логарифмы. Свойства логарифмов»


Составитель: преподаватель математики

ГБПОУ ПТ НХП РФ

Клюкина Ольга Владимировна

г. Павлово, 2018 г.

Материал может быть использован на уроках математики как дополнительный источник заданий по теме «Логарифмы. Свойства логарифмов».
Структура тетради следующая:

1. 
   Задания, в которых требуется вычислить значение выражения, содержащего логарифм
   
2. 
   Подборка заданий по каждому из свойств логарифмов.
   
3. 
   Комплекс тестовых заданий (базовый уровень) по свойствам логарифмов
   
4. 
   Комплекс заданий (повышенного уровня сложности) по свойствам логарифмов
   

Справочный материал:
При

• 
  Понятие логарифма
  

Вычислите значение выражения:

1. 
   log ₂ 8 =
   
2. 
   log₃ =
   
3. 
   log₂ 2=
   
4. 
   log₃ =
   
5. 
   log ₁₆ 1=
   
6. 
   lg 100=
   
7. 
   log ₄ 64=
   
8. 
   log _0,5 =
   
9. 
   log ₄ 256=
   
10. 
    log ₂ =
    
11. 
    log _0,2 625=
    
12. 
    log _0,1 1=
    
13. 
    log ₅ 125=
    
14. 
    log _0,2 5=
    
15. 
    log _{3 =}
    
16. 
    lg 0,001=
    
17. 
    log _0,1 0,0001=
    
18. 
    log 49=
    
19. 
    log _{7 =}
    
20. 
    log 1=
    
21. 
    lg 0,1=
    
22. 
    log ₃ 81=
    
23. 
    log 4=
    
24. 
    log 225=
    
25. 
    log 2=
    
26. 
    log 81=
    
27. 
    log ₃ =
    
28. 
    lg 1000=
    
29. 
    log ₃ 729=
    
30. 
    log =
    
31. 
    log ₂ 16=
    
32. 
    log =
    
33. 
    log ₂ 1024=
    
34. 
    log =
    
35. 
    log ₆ 1=
    
36. 
    lg 10=
    
37. 
    log ₂ 64=
    
38. 
    log _0,5 =
    
39. 
    log ₁₆ 256=
    
40. 
    log ₂ =
    
41. 
    log _0,2 5=
    
42. 
    log _0,1 100=
    
43. 
    log ₅ =
    
44. 
    log ₂ 4 * log ₃ 27=
    
45. 
    log ₅125 : log ₄ 16=
    
46. 
    log _0,5 0,25 *log _0,3 0,09=
    
47. 
    lg 1000 : lg 100=
    
48. 
    log 4 *log ₃ 9 : log _{4 =}
    
49. 
    log : log * log ₅ 125 =
    

50. 
    log ₃ 81 : log _0,5 2_*log ₅ =
    
51. 
    log ₂ + log =
    
52. 
    log ₂(log 49)=
    
53. 
    log (log ₂₅ 125) =
    
54. 
    log (log ₂ 32)
    
55. 
    log ₂ (log ₅ ) =
    
56. 
    log (log ₃ 27) =
    
57. 
    log ₂(log 49) =
    
58. 
    log ₄(log ₃ )=
    
59. 
    log (log ₃₄₃ 49) =
    
60. 
    log (log ) =
    
61. 
    log³₉(log ₂ 8) =
    
62. 
    log²₃(log ) =
    
63. 
    
    

• 
  Свойства логарифмов
  

Используя свойство логарифмов, упрости выражение и найди его значение

• 
  log _a b + log _aс = log _a (bс)
  

  log6 2 + log 6 3 log6 12 + log 6 3 lg 25 + lg 4 log15 3 + log 15 5 log144 3 + log 144 4 log 4 + log 2 lg 40 + lg 25 lg 12,5 + lg 80

  log8 + log 8 log205 + log 20 4 log4 2 + log 4 8 log2 5 + log 2 log4 5 + log 4 25 + log 4 log2 12 + log 2 + log 2

• 
  log _a b - log _aс = log _a
  

  og3 7 - log 3 log2 15 - log 2 30 log 6 - log 2 = log 7 - log 14 log3 162 - log 3 6

  log2 36 - log 2 144 log7 98 - log 7 14 log3 2 - log 3 54 log5 175 - log 5 7

  1. 
     log₅ 22 - log ₅ 11- log ₅ 10
     

• 
  log _a b + log _aс = log _a bс log _a b - log _aс = log _a
  

1. 
   log₂ 5 - log ₂ 35 + log ₂ 56
   
2. 
   log₅ 8 - log ₅ 2 + log ₅
   
3. 
   log₂ 7 - log ₂ 63 + log ₂ 36
   
4. 
   log₃ 72 - log ₃ + log ₃ 18
   

а^{logа b} =b

1. 
   2^log₂ ¹⁰=
   
2. 
   6^log₆ ⁷=
   
3. 
   2 10^lg7 =
   
4. 
   1 5^log₅ ² =
   
5. 
   0,3^log_0,3 ²– 5 =
   
6. 
   7^log₇ ⁵ =
   
7. 
   36 ^0,5log₆ ¹⁸ =
   
8. 
   121 ^0,5log₁₁ ³⁵ =
   
9. 
   0,5^log_0,5 ² =
   
10. 
    7 ^2log₄₉ ² =
    
11. 
    10^lg0,5 =
    
12. 
    3^log₃ ¹⁰⁰⁰ =
    
13. 
    ^2log₅³ =
    

• 
  a log_bC = log_bC^a
  

3 lg2 – lg4 2 lg5 + lg8 log2 0,04 + 2 log 2 5 0,5 log 2 25 + log 2 1,6 0,5 log 2 400 + log 2 1,6 2 log 2 3 + log 2 log2 10 – 2 log 2 5 + log 2 40 2 log 5 75 + log 5 2 log 3 6 - log 3 4 + 5log5 2 log2 + log 2 log3 8 + 3 log 3 log7 196 – 2 log 7 2 log3 8 – 2 log 3 2 + log 3

2 log 7 32 - log 7 256 – 2 log 7 14 2 log 2 6 +log 2 - log 2 35 log5 - 2 log 5 + log 5 = log4 + log 4 36 + log 4 42log4 10 25log5 3 9log814 0,04log0,2 3 2log49 2log8 125 0,25 (1 + 4 log25) log264 (log381 + 16 log23) log8525 =

• 
  a^b+c = a^{b - c} = a^b: a^c
  

7 1+log75 2 2+log25 5log516 – 1 25 1 – 0,5log511 10 1+lg5 10lg2 + lg3

10lg7 + lg2 16log43 – 0,25log23 81log92 – 0,25log32 10 2 - lg2 – 25log52 2 2 – log25 + 0,5log25

93 – log3 108 + 7 - 4 log72 (92 – log2 6 + 5 log527)– 1 (42 – log2 6 + 3 –log336)– 1 (121 – 2 log12 6 + 7 l - 2 log76) – 1 93 – log3 54 + 7 - log72 25 2 – log5 75 + 7 - log73 10 3 – lg4 - 49 log715

• 
  = log_aC
  

log 9 + log 2149 log5 + 2 log 25 log248 + log 43 log 125 – log 1219

43log 42,5 132log 136 93log 92

• 
  
  

1. 
   log₃
   
2. 
   (log₅128)(log₂ )
   
3. 
   6 log ₂ log ₅2 + 2^{lg7 lg7}
   
4. 
   5 log ₃ log₅81 + 15^log₁₅⁷
   

• 
  log _a b = log _a b =
  
  1. 
     
     
  2. 
     
     
  3. 
     -
     

4. 
   2^log ₂⁸
   
5. 
   5^log₅²⁴
   
6. 
   7^log₇⁵
   
7. 
   5^log₅¹³
   

Решение тестовых заданий

Уровень А

В этом разделе для каждого задания необходимо предложить краткое решение и выбрать один ответ, расположенный под решением. Номер правильного ответа обведите кружком, только один вариант ответа является верным.

1. 
   Упростите выражение log₈ 14 + log ₈
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,5 2) 2 3) log ₂7 4) log ₇2

2. 
   Упростите выражение log ₅ + log ₅
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 5 3) log ₅30 4) log ₅

3. 
   Вычислите log₁₂ - log ₁₂7
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 2 3) - 1 4) - 2

4. 
   Найдите значение выражения log₇ -log₇
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2) 2 3) log ₇9 - 1 4) log ₇2

5. 
   Укажите значение выражения log₅ 75 + log₅ (25)^{- 1}
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 0 3) log ₅3 4) log ₃ 5

6. 
   Укажите значение выражения 2log₂ 3 + log₂
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 2 2) 0 3) log ₂3 4) 2log ₂3

7. 
   Укажите значение выражения log₂ 10 - 2 log₂ 5 + log₂ 40
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 2 3) 3 4) 4

8. 
   Укажите значение выражения 2log₅ 75 + log₅
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 0 3) log ₃5 4) 2log ₅3

9. 
   Укажите значение выражения log 54 - log 8 + log 81
   

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) - 1 3) - 7 4) 7

10. 
    Упростите выражение log 36 + log
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2 2) - 2 3) log 4) log 9

11. 
    Найдите значение выражения 4,5^log _4,5³– 15
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 6 2) 24 3) – 10,5 4) 6

12. 
    Найдите значение выражения 4,5^log _4,5⁹
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6 2) 27 3) 12 4) 54

13. 
    Найдите значение выражения 0,5^log _0,5³
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 48 2) 8 3) 24 4) 4

14. 
    Найдите значение выражения 0,6^log _0,6¹²
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 100 2) 60 3) 3 4) 5

15. 
    Найдите значение выражения 0,6^log _0,6³
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 30 2) 6 3) 10 4) 50

16. 
    Найдите значение выражения 2,5^log _2,5¹⁰
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 10 2) 16 3) 40 4) 4

17. 
    Найдите значение выражения 3^log₂^{0,25 + log}₃⁵
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 45 2) 3) 5^log₂^0,25 4) 5log ₂0,25

18. 
    Найдите значение выражения 9^log₉^{2 + log}₅^0,04
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,25 2) 3) – 4 4) 4

19. 
    Вычислите 2 log ₂ 5 + log₂ 0,04
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 1 2) 0 3) log ₂5 4) 3

20. 
    Укажите значение выражения
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 1 2) 1 3) 4) -

21. 
    Вычислите log ₅ 250 – 2 log ₅ 10
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 – log ₅2 2) 0 3) 8 + log ₅2 4) 2

22. 
    Укажите значение выражения log₂ 48 + log₂
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 4,5 2) 5,5 3) 3 4) 4,5

23. 
    Укажите значение выражения
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 4 3) log ₂3 - 2 4) – 4 + log _0,53

24. 
    Упростите выражение lg - lg
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) lg2 2) 0,5 3) 3 4) 3lg5 + 1

25. 
    Упростите выражение lg 75 + lg 45 + lg
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) lg3 2) 0 3) 4 lg3 4) 5 lg3

26. 
    Укажите значение выражения log₇ 1 - log₇ 3,5 + log₇
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 2 3) 4log ₇2 4) 4

27. 
    Упростите выражение 2^log₂⁷
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 3,5 2) 14 3) - 14 4) 3,5

28. 
    Упростите выражение 5^log ₅³
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,375 2) 24 3) 1 4) 9

29. 
    Упростите выражение 6^log ₆¹⁵
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 15 2) 3 3) - 3 4) 15

30. 
    Упростите выражение 7^log₇² :
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) - 1 3) 4) -

31. 
    Укажите значение выражения log₆ 48 – log₆ 4 + log₆ 3
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 47 2) 2 3) 36 4) 4

32. 
    Найдите значение выражения 27 ^{1 – log}₃⁶ – 4 ^{– log}₄^0,125
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0 2) 7,875 3) – 7,875 4) – 3,875

33. 
    Вычислите log_0,25 0,64 + log _0,25 10
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 3 2) - 2 3) 3 4) 2

34. 
    Найдите значение выражения
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6 2) 8 3) 9 4) 12

35. 
    Вычислите log ₂ 0,032 + 3 log ₂ 5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

36. 
    Вычислите log ₆ 108 - log ₆ 24
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 1,5 3) log ₆ 4,5 4) log ₆ 9

37. 
    Вычислите log ₆ 0,36 – log ₆ 0,216
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 1 2) 0 3) 1 4) log ₆ 10

38. 
    Упростите выражение log ₁₂ 36 + log ₁₂ 48
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 4 3) 5 4) 2 + log ₁₂44

39. 
    Упростите выражение 0,5 log ₂ 25 + log ₂ 1,6
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 5 2) 2 3) 3 4) 1

40. 
    Найдите значение выражения 9 ^{3 – log}₃¹⁰⁸ + 7 ^{– 4 log}₇²
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,125 2) 0,25 3) 0,5 4) 1

41. 
    Найдите значение выражения ( 8^{2 – log}₂⁶ + 5 ^{– log}₅²⁷) ^{– 1}
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 2 3) 0,5 4) 9

42. 
    Найдите значение выражения ( 12^{2 – 3 log}₁₂⁶ + 7 ^{– 2 log}₄₉³) ^{– 1}
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 3 2) 1 3) 0,5 4) 4

43. 
    Найдите значение выражения log_{7 ,} если log₇b = 2,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 4,5 2) 46,5 3) - 0,5 4) - 4,5

44. 
    Найдите значение выражения log ₅ (125m)_, если log₅m = - 1,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1,5 2) 123,5 3) - 1,5 4) - 4,5

45. 
    Найдите значение выражения log ₅ (m³)_, если log₃m = - 4,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 7,5 2) - 13,5 3) - 1,5 4) - 4,5

46. 
    Найдите значение выражения log ₂ (16k)_, если log₂k = - 3,4
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) -7,4 2) 12,6 3) – 19,4 4) 0,6

47. 
    Найдите значение выражения log_{4 ,} если log₄C= 1,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 254,5 2) - 5,5 3) - 2,5 4) - 257,5

48. 
    Найдите значение выражения log ₆ (m⁵)_, если log₆m = - 0,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 3 2) 4,4 3) - 5,6 4) 0,6

49. 
    Найдите значение выражения log_{3 ,} если log₃ X = 4,7
    

Решение………………………………………………………………………………………

50. 
    Найдите значение выражения log ₄(16b)_, если log₄b² = 9, b>0
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6,5 2) 8,5 3) 5 4) 7

51. 
    Найдите значение выражения log ₅(25b)_, если 2 log₅b² = 16, b>0
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 9 2) 8 3) 6 4) 4

52. 
    Найдите значение выражения log ₅ (625m²)_, если log₅m = - 1,2
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 627,4 2) - 6,4 3) - 9,6 4) 1,6

53. 
    Найдите значение выражения log_{6 ,} если log₆ X = - 1,5
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 2,5 2) 6,5 3) 40,5 4) - 6,5

54. 
    Найдите значение выражения lg _, если lgC= - 0,7
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) – 2,2 2) - 6,2 3) 2,2 4) 6,2

55. 
    Найдите значение выражения log ₃ (9m)_, если log₃m³ = 12
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 13 2) 6 3) 0,5 4) 8

56. 
    Найдите значение выражения log ₄(16b)_, если log₄b² = 9, b>0
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 6,5 2) 8,5 3) 5 4) 7

57. 
    Найдите значение выражения log ₅(25b)_, если 2 log₅b² = 16, b>0
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 9 2) 8 3) 6 4) 4

58. 
    Найдите значение выражения log ₂ (8b)_, если log₂ (16b)= 16
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 24 3) 8 4) 16

59. 
    Найдите значение выражения log ₃ (9b)_, если log₃ (27b)= 27
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 27 2) 3 3) 26 4) 4

60. 
    Найдите значение выражения log ₃² C_, если log₃(3C)= 3
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 1 2) 9 3) 3 4) 4

61. 
    Найдите значение выражения log ₂ ² X_, если log₂(2X)= 6
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 25 2) 10 3) 36 4) 9

62. 
    Найдите значение выражения log_x81_, если = 2
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 0,25 2) 0,5 3) 1 4) 0,5

63. 
    Найдите значение выражения log_x27_, если = 2
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) - 3 2) 1,5 3) 2 4) 3

64. 
    Найдите значение выражения log_x25_, если = 4
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 2) 3) 2 4) 3

65. 
    Найдите значение выражения log_x6_, если = 4
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 216 2) 6 3) 0,25 4) 0

66. 
    Найдите значение выражения log_x81_, если = 4
    

Решение………………………………………………………………………………………

1) 0,25 2) – 0,25 3) 0,5 4) 9
Уровень В

В данном разделе необходимо написать полное решение задания и ответ.

В ответе должно получится либо целое число, либо конечная десятичная дробь

Вычислить:

1. 
   
   
2. 
   2^log₂³
   
3. 
   ( 3^log₃² )
   
4. 
   log
   
5. 
   
   
6. 
   
   
7. 
   ^log₃¹⁶⁹
   

   log6227 + lg24 +

   0,9 2,2

8. 
   log ₆24 + log ₃₆216 + log ₆9 + ^log ₃¹⁶
   
9. 
   log ₁₅75 + log ₂₂₅15 + log ₁₅45 + ^log ₂⁴⁹
   
10. 
    log ₆4 + log ₃₆6 + log ₆9 + ^log ₃⁶⁴
    
11. 
    
    
12. 
    
    
13. 
    
    
14. 
    lg 25 + lg
    
15. 
    log ₃ - log₃
    
16. 
    log₇ - log₇
    
17. 
    
    
18. 
    
    
19. 
    
    
20. 
    
    
21. 
    
    
22. 
    
    
23. 
    
    
24. 
    
    
25. 
    
    
26. 
    
    
27. 
    
    
28. 
    
    
29. 
    
    
30. 
    42.