Решенные задания раздел 1. Решение Согласно свойствам логарифмов, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, т е

• Название: Решение Согласно свойствам логарифмов, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, т е
• Анкор: Решенные задания раздел 1
• Дата: 24.05.2023
• Размер: 112.13 Kb.
• Имя файла: Решенные задания раздел 1.docx
• Тип: Решение; #1157176

РАЗДЕЛ 1. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Вариант № 6

№ 1.

Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных .

Решение:

Согласно свойствам логарифмов, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, т. е:







Чтобы изобразить область определения функции, построим сначала график функции (парабола , смещенная на 1 масштабную единицу вниз) и выделим относительно оси ординат область, которая располагается ниже графика:



№ 2.

Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1.

















2.2.









2.3.





№ 3.

Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных:



































=



№ 4.

Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол

Решение:













– угол с осью абсцисс, ,

– угол с осью абсцисс, ,

производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол , имеет вид:



Вычисляем нашу производную по направлению в точке :



№ 5.

Найти градиент функции в точке













Тогда

В точке :





№ 6.

Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Решение:

Введем обозначение функции

,



, ,

, ,

















Таким образом,

Скалькулированное значение функции:

Абсолютная погрешность вычислений:

Относительная погрешность вычислений: