Решенные задания раздел 1. Решение Согласно свойствам логарифмов, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, т е
![]()
|
РАЗДЕЛ 1. ФУНКЦИИ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ Вариант № 6 № 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных ![]() Решение: Согласно свойствам логарифмов, подлогарифмическое выражение должно быть больше нуля, т. е: ![]() ![]() ![]() Чтобы изобразить область определения функции, построим сначала график функции ![]() ![]() ![]() № 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных: 2.1. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.2. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 2.3. ![]() ![]() ![]() № 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() № 4. Найти производную функции ![]() ![]() ![]() Решение: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() производную функции ![]() ![]() ![]() ![]() Вычисляем нашу производную по направлению ![]() ![]() ![]() № 5. Найти градиент функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда ![]() В точке ![]() ![]() ![]() № 6. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения ![]() Решение: Введем обозначение функции ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Таким образом, ![]() Скалькулированное значение функции: ![]() Абсолютная погрешность вычислений: ![]() Относительная погрешность вычислений: ![]() ![]() |