Логические функции. Логические функции Логическая переменная
Скачать 82 Kb.
|
Логические функции Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (A, B, X, Y, …). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). Логическая функция (составное высказывание) содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций. Логические операции – логическое действие. Если логическую функцию выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: действия в скобках; инверсия; конъюнкция; дизъюнкция. В привычных символах - (…), НЕ(), И(), ИЛИ(). Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных. Для составления таблицы необходимо определить: количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных) + заголовок, количество столбцов = количество переменных + количество логических операций, последовательность выполнения логических операций. Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных. Заполнить таблицу истинности по столбцам. Пример 1 Построим таблицу истинности для выражения (A B) ( A B). Количество строк = 22 (2-е переменные А и В) + 1(заголовок столбцов) = 5. Количество столбцов = 2-е переменные (A, B) + 5 логических операций (, , , , ) = 7. Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3 (A B) ( A B) Построим таблицу:
Пример 2 Построим таблицу истинности для логического выражения X Y Z. Количество строк = 23 + 1 = 9. Количество столбцов = 3-и логические переменные + 3-и логические операции = 6. Порядок действий: 3 2 1 X Y Z. Нарисуем и заполним таблицу.
Логические формулы и функции в MS Excel Пример 3. Введем в ячейку А1 формулу =7>5. Она вернет значение ИСТИНА. Скопируем содержимое A1 в А2 и исправим в А2 формулу: = 3>5. Эта формула вернет значение ЛОЖЬ. Правые части обеих формул представляют собой высказывания,т.е. утверждения, относительно которых можно заключить, верны они или нет. Арифметические формулы высказываниями не являются: они предписывают, как по исходным данным вычислить значение, ивопрос об их истинности или ложности не имеет смысла. Операции сравнения
Обратите внимание, что символ отношения "больше или равно" изображается двумя знаками: > и =. Причина в том, что на клавиатуре нет знака . Имеются логические операции, которые позволяют строить сложные логические выражения. Эти операции реализованы в MS Excel как функции. Вот перечень логических операций и соответствующих им функций MS Excel, расположенных в порядке убывания приоритета.
Здесь можно провести аналогию с арифметическими операторами: отрицанию соответствует унарный минус, конъюнкции — умножение, дизъюнкции — сложение. На самом деле в MS Excel приоритет логических операций не имеет значения, так как они реализованы в виде функций. У логических функций аргументы могут принимать только два значения: ИСТИНА и ЛОЖЬ. Поэтому логические функции можно задать таблицей истинности, где перечислены все возможные значения аргументов и соответствующие им значения функций. Таблица для функции НЕ имеет вид.
Таблица для функций И и ИЛИ имеет вид.
Функция НЕ может иметь только один аргумент, а функции И и ИЛИ могут иметь два и более аргументов. Пример 4. В ячейке А6 (с именем z) записано число. Выяснить, принадлежит ли оно отрезку [2, 5]. Решение. Присвоим ячейке А6 имя z. Введем в А6 число 3. Сначала сконструируем логическое выражение, решающее задачу. Для того чтобы zпринадлежал отрезку [2, 5], нужно, чтобы одновременно были истинны два условия: x >= 2 и z <= 5. ((z >= 2) и (z <= 5)) В ячейке В6 разместим формулу =И(z>=2;z<=5). В В6 получим значение ИСТИНА. Пример 5. В ячейке А6 (с именем z) записано число. Выяснить, при надлежит ли оно одному из лучей на числовой оси: (-, 2) или (5, ). Для того чтобы z принадлежал хотя бы одному из лучей, нужно, чтобы был истинным хотя бы одно из условий: (z < 2)или (z > 5). В ячейке D6 разместим формулу =ИЛИ(z<2;z>5). А6 содержит число 3 поэтому формула возвращает ЛОЖЬ. На приведенных примерах можно убедиться, что в логических выражениях число 1 ведет себя как ИСТИНА, а число 0 как ЛОЖЬ. |