Главная страница
Навигация по странице:

  • Логическая функция

  • Пример 1 Построим таблицу истинности для выражения ( A  B )  (  A   B )

  • Пример 2 Построим таблицу истинности для логического выражения X  Y   Z .

  • Логические формулы и функции в MS Excel Пример 3.

  • Пример 4.

  • Логические функции. Логические функции Логическая переменная


    Скачать 82 Kb.
    НазваниеЛогические функции Логическая переменная
    Дата29.11.2021
    Размер82 Kb.
    Формат файлаdoc
    Имя файлаЛогические функции.doc
    ТипРешение
    #285001

    Логические функции

    Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (A, B, X, Y, …). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

    Логическая функция (составное высказывание) содержит несколько простых высказываний, соединенных между собой с помощью логических операций.

    Логические операции – логическое действие.

    Если логическую функцию выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА. При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: действия в скобках; инверсия; конъюнкция; дизъюнкция. В привычных символах - (…), НЕ(), И(), ИЛИ().

    Решение логических выражений принято записывать в виде таблиц истинности – таблиц, в которых по действиям показано, какие значения принимает логическое выражение при всех возможных наборах его переменных.

    Для составления таблицы необходимо определить:

    1. количество строк в таблице (вычисляется как 2n, где n – количество переменных) + заголовок,

    2. количество столбцов = количество переменных + количество логических операций,

    3. последовательность выполнения логических операций.

    Построить таблицу, указывая названия столбцов и возможные наборы значений исходных логических переменных.

    Заполнить таблицу истинности по столбцам.

    Пример 1

    Построим таблицу истинности для выражения (A B) ( A B).

    Количество строк = 22 (2-е переменные А и В) + 1(заголовок столбцов) = 5.

    Количество столбцов = 2-е переменные (A, B) + 5 логических операций (, , , , ) = 7.

    Расставим порядок выполнения операций: 1 5 2 4 3

    (A B) ( A B)
    Построим таблицу:

    A

    B

    A B

    A

    B

    A B

    (A B) (A B)

    0

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    0

    0


    Пример 2

    Построим таблицу истинности для логического выражения
    X Y Z.

    Количество строк = 23 + 1 = 9.

    Количество столбцов = 3-и логические переменные + 3-и логические операции = 6.

    Порядок действий: 3 2 1

    X Y Z.


    Нарисуем и заполним таблицу.



    X

    Y

    Z

    Z

    Y Z

    X Y Z

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    0

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1

    0

    1

    1

    0

    1

    0

    0

    1

    1

    1

    0

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    0

    0

    1


    Логические формулы и функции в MS Excel
    Пример 3. Введем в ячейку А1 формулу =7>5. Она вернет значение ИСТИНА. Скопируем содержимое A1 в А2 и исправим в А2 формулу: = 3>5. Эта формула вернет значение ЛОЖЬ. Правые части обеих формул представляют собой высказывания,т.е. утверждения, относительно которых можно заключить, верны они или нет. Арифметические формулы высказываниями не являются: они предписывают, как по исходным данным вычислить значение, ивопрос об их истинности или ложности не имеет смысла.
    Операции сравнения

    >

    >=

    <

    <=

    =

    <>

    больше

    больше

    или равно

    меньше

    меньше

    или равно

    равно

    не равно


    Обратите внимание, что символ отношения "больше или равно" изображается двумя знаками: > и =. Причина в том, что на клавиатуре нет знака .

    Имеются логические операции, которые позво­ляют строить сложные логические выражения. Эти операции реализованы в MS Excel как функции. Вот перечень логических операций и соответствующих им функций
    MS Excel, расположен­ных в порядке убывания приоритета.


    Название

    Обозначение

    Функция MS Excel

    Арифметический

    оператор

    Скобки

    (…)

    (…)

    (…)

    Отрицание



    НЕ

    - унарный минус

    Конъюнкция



    И

    * - умножение

    Дизъюнкция



    ИЛИ

    + - сложение


    Здесь можно провести аналогию с арифметическими опера­торами: отрицанию соответствует унарный минус, конъюнкции — умножение, дизъюнкции — сложение. На самом деле в MS Excel приоритет логических операций не имеет значения, так как они реализованы в виде функций.

    У логических функций аргументы могут принимать только два значения: ИСТИНА и ЛОЖЬ. Поэтому логические функции можно задать таблицей истинности, где перечислены все возможные значе­ния аргументов и соответствующие им значения функций.

    Таблица для функции НЕ имеет вид.

    х

    НЕ(x)

    ЛОЖЬ

    ИСТИНА

    ИСТИНА

    ЛОЖЬ


    Таблица для функций И и ИЛИ имеет вид.

    x

    y

    И(x,y)

    ИЛИ(x,y)

    ЛОЖЬ

    ЛОЖЬ

    ЛОЖЬ

    ЛОЖЬ

    ЛОЖЬ

    ИСТИНА

    ЛОЖЬ

    ИСТИНА

    ИСТИНА

    ЛОЖЬ

    ЛОЖЬ

    ИСТИНА

    ИСТИНА

    ИСТИНА

    ИСТИНА

    ИСТИНА


    Функция НЕ может иметь только один аргумент, а функции И и ИЛИ могут иметь два и более аргументов.

    Пример 4. В ячейке А6 (с именем z) записано число. Выяснить, при­надлежит ли оно отрезку [2, 5].

    Решение. Присвоим ячейке А6 имя z. Введем в А6 число 3. Сначала сконструируем логическое выражение, решающее задачу. Для того чтобы zпринадлежал отрезку [2, 5], нужно, чтобы одновременно были истинны два условия: x >= 2 и z <= 5.

    ((z >= 2) и (z <= 5)) В ячейке В6 разместим формулу =И(z>=2;z<=5). В В6 получим значение ИСТИНА.
    Пример 5. В ячейке А6 (с именем z) записано число. Выяснить, при надлежит ли оно одному из лучей на числовой оси: (-, 2) или (5, ).

    Для того чтобы z принадлежал хотя бы одному из лучей, нужно, чтобы был ис­тинным хотя бы одно из условий: (z < 2)или (z > 5). В ячейке D6 разместим формулу =ИЛИ(z<2;z>5). А6 содержит число 3 поэтому формула возвращает ЛОЖЬ.

    На приведенных примерах можно убедиться, что в логических выражениях число 1 ведет себя как ИСТИНА, а число 0 как ЛОЖЬ.





    написать администратору сайта