Курс социально-экономической статистики. М. Г. НазароваРекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника
 Скачать 5.92 Mb.
|
|
Глава 54. Экономико-математические методы прогнозирования социально- экономических процессов 54.1. Трендовые модели прогнозирования Статистические наблюдения в социально-экономических исследованиях обычно проводятся регулярно через равные отрезки времени и представляются в виде временных рядов x t , где t = 1, 2, ..., п. В качестве инструмента статистического прогнозирования временных рядов служат трендовые регрессионные модели, параметры которых оцениваются по имеющейся статистической базе, а затем основные тенденции (тренды) экстраполируются на заданный интервал времени. Методология статистического прогнозирования предполагает построение и испытание многих моделей для каждого временного ряда,ихсравнение на основе статистических критериев и отбор наилучшихизних для прогнозирования. При моделировании сезонных явлений в статистических исследованиях различают два типа колебаний: мультипликативные и аддитивные. В мультипликативном случае размах сезонных колебаний изменяется во времени пропорционально уровню тренда и отражается в статистической модели множителем. При аддитивной сезонности предполагается, что амплитуда сезонных отклонений постоянна и не зависит от уровня тренда, а сами колебания представлены в модели слагаемым. Основой большинства методов прогнозирования является экстраполяция, связанная с распространением закономерностей, связей и соотношений, действующих в изучаемом периоде, за его пределы, или — в более широком смысле слова — это получение представлений о будущем на основе информации, относящейся к прошлому и настоящему. Наиболее известны и широко применяются трендовые и адаптивные методы прогнозирования. Среди последних можно выделить такие, как методы авторегрессии, скользящего среднего (Бокса — Дженкинса и адаптивной фильтрации), методы экспоненциального сглаживания (Хольта, Брауна и экспоненциальной средней) и др. Для оценки качества исследуемой модели прогноза используют несколько статистических критериев. Наиболее распространенными критериями являются следующие. Относительная ошибка аппроксимации: (54.1) где e t = х t - t x€ — ошибка прогноза; х t — фактическое значение показателя; t x€ — прогнозируемое значение. Данный показатель используется в случае сравнения точности прогнозов по нескольким моделям. При этом считают, что точность модели является высокой, когда < 10%, хорошей — при = 10— 20% и удовлетворительной — при = 20—50%. Средняя квадратическая ошибка: (54.2) где k — число оцениваемых коэффициентов уравнения. Наряду с точечным в практике прогнозирования широко используют интервальный прогноз. При этом доверительный интервал чаще всего задается неравенствами 454 (54.3) где t α — табличное значение, определяемое по t-распределению Стьюдента при уровне значимости α и числе степеней свободы п - k. В литературе представлено большое число математико-статистических моделей для адекватного описания разнообразных тенденций временных рядов. Наиболее распространенными видами трендовых моделей, характеризующих монотонное возрастание или убывание исследуемого явления, являются: (54.4) Правильно выбранная модель должна соответствовать характеру изменений тенденции исследуемого явления; При этом величина е t должна носить случайный характер с нулевой средней. Кроме того, ошибки аппроксимации e t должны быть независимыми между собой и подчиняться нормальному закону распределения e t N (0, σ). Независимость ошибок e t , т.е. отсутствие автокорреляции остатков, обычно проверяется по критерию Дарбина—Уотсона, основанного на статистике: (54.5) где e t = x t - t x€ . Если отклонения не коррелированы, то величина DW приблизительно равна двум. При наличии положительной автокорреляции 0 ≤ DW ≤2, а отрицательной — 2 ≤ D W ≤ 4. О коррелированности остатков можно также судить по коррелограмме для отклонений от тренда, которая представляет собой график функции относительно τ коэффициента автокорреляции, который вычисляется по формуле (54.6) где τ = 0, 1, 2 ... . После выбора наиболее подходящей аналитической функции для тренда его используют для прогнозирования на основе экстраполяции на заданное число временных интервалов. Рассмотрим задачу сглаживания сезонных колебаний, исходя из ряда V t = х t - t x€ , где x t — значение исходного временного ряда в момент t, а t x€ — оценка соответствующего значения тренда (t = 1, 2, ..., п). Так как сезонные колебания представляют собой циклический, повторяющийся во времени процесс, то в качестве сглаживающих функций используется гармонический ряд (ряд Фурье) следующего вида: Оценки параметров α i и β i модели определяют из выражений 455 (54.7) где k = п / 2 — максимально допустимое число гармоник; ω i = 2πi / п — угловая частота i-й гармоники (i = 1, 2, ..., т). Пусть т — число гармоник, используемых для сглаживания сезонных колебаний (т < k). Тогда оценка гармонического ряда имеетвид (54.8) а расчетные значения временного ряда исходного показателя определяются по формуле 54.2. Адаптивные методы прогнозирования При использовании трендовых моделей в прогнозировании обычно предполагается, что основные факторы и тенденции прошлого периода сохранятся на период прогноза или что можно обосновать и учесть направление их изменений в перспективе. Однако в настоящее время, когда происходит структурная перестройка экономики, социально-экономические процессы даже на макроуровне становятся очень динамичными. В этой связи исследователь часто имеет дело с новыми явлениями и с короткими временными рядами. При этом устаревшие данные при моделировании часто оказываются бесполезными и даже вредными. Таким образом, возникает необходимость строить модели, опираясь в основном на малое количество самых свежих данных, наделяя модели адаптивными свойствами. Важную роль в деле совершенствования прогнозирования должны сыграть адаптивные методы, цель которых заключается в построении самонастраивающихся моделей, которые способны учитывать информационную ценность различных членов временного ряда и давать достаточно точные оценки будущих членов данного ряда. Адаптивные модели достаточно гибки, однако на их универсальность, пригодность для любого временного ряда рассчитывать не приходится. При построении конкретных моделей необходимо учитывать наиболее вероятные закономерности развития реального процесса. Исследователь должен закладывать в модель те адаптивные свойства, которых достаточно для слежения за реальным процессом с заданной точностью. У истоков адаптивного направления лежит простейшая модель экспоненциального сглаживания, обобщение которой привело в появлению целого семейства адаптивных моделей. Простейшая адаптивная модель основывается на вычислении экспоненциально взвешенной скользящей средней. Экспоненциальное сглаживание исходного временного ряда x t осуществляется по рекуррентной формуле (54.9) где S t — значение экспоненциальной средней в момент t, a. S t-1 — в момент t-1; 456 α — параметр сглаживания, адаптации, α = const, 0 < α < 1; β = 1 - α. Выражение (54.9) можно представить в виде (54.10) В (54.10) экспоненциальная средняя в момент t выражена как экспоненциальная средняя предшествующего момента S t-1 плюс доля α отклонения текущего наблюдения х t от экспоненциальной средней S t-1 момента t - 1. Последовательно используя рекуррентное соотношение (54.9), можно выразить экспоненциальную среднюю S t через значения временного ряда: (54.11) где S 0 — величина, характеризующая начальные условия для первого применения формулы (54.9), при t = 1. Так как β = (1 - α) < 1, то при t → 0 β t → 0, и, согласно (54.11), (54.12) т.е. величина S t оказывается взвешенной суммой всех членов ряда. При этом веса падают экспоненциально в зависимости от давности наблюдения, откуда и название S t — экспоненциальная средняя. Из (54.12) следует, что увеличение веса более свежих наблюдений может быть достигнуто повышением α. В то же время для сглаживания случайных колебаний временного ряда x t величину α нужно уменьшить. Два названных требования находятся в противоречии, и на практике при выборе α исходят из компромиссного решения. Экспоненциальное сглаживание является простейшим видом самообучающейся модели с параметром адаптации α. Разработано несколько вариантов адаптивных моделей, которые используют процедуру экспоненциального сглаживания и позволяют учесть наличие у временного ряда x t тенденции и сезонных колебаний. Рассмотрим некоторыеизтаких моделей. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка Рассмотрим алгоритм экспоненциального сглаживания, предполагающий наличие у временного ряда x t линейного тренда. В основе модели лежит гипотеза о том, что прогноз может быть получен по уравнению где ) ( € t x — прогнозируемое значение временного ряда на момент (t + τ); t a , 1 € , t a , 2 € — оценки адаптивных коэффициентов полинома первого порядка в момент t; τ — величина упреждения. Экспоненциальные средние 1-го и 2-го порядков для модели имеют вид (54.13) 457 где β = 1 - α, а оценка модельного значения ряда с периодом упреждения τ равна (54.14) Для определения начальных условий первоначально по данным временного ряда x t находим методом наименьших квадратов оценки линейного тренда: и принимаем 1 1 , 0 € € a a и 2 2 , 0 € € a a . Тогда начальные условия определяются как: (54.15) Контрольные вопросы 1. Какие модели прогнозирования вы знаете и каковы их особенности? 2. В чем состоит статистический подход к прогнозированию, моделированию тенденций и сезонных явлений в стратегических исследованиях? 3. Какие трендовые модели вам известны и как оценивается их качество? 4. В чем особенность адаптивных методов прогнозирования? 5. Какимобразом осуществляется экспоненциальное сглаживание временного ряда? Глава 55. Статистика эффективности общественного производства Экономическая эффективность общественного производства — комплексная экономическая категория. Она отражает степень достижения цели — получение максимальных в данных условиях конечных результатов экономической деятельности на единицу затрат или ресурсов экономического потенциала. Заслуженный профессор международной экономики (Восточный колледж, Пенсильвания, США) Линвуд Т. Гайгер определяет экономическую эффективность (ecoomic efficiency) как «эффективность, означающую, что общество производит максимум продукции с учетом спроса со стороны потребителей»*. * Гайгер Линвуд Т. Макроэкономическая теория и переходная экономика / Учебник. М.: ИНФРА-М, 1996. С. 559. В этом определении достигаемый результат (эффект) увязывается с его способностью удовлетворять спрос потребителей. Статистическое изучение эффективности общественного производства связано с использованием системы показателей, исчисляемых как соотношение результатов и факторов производства (ресурсов) или результатов и затрат, связанных с их достижением. Эффективность может быть охарактеризована и на основе обратных показателей: ресурсо- и затратоемкости. Показателем конечных результатов производственной деятельности по методологии, принятой в международной практике, является валовой внутренний продукт (ВВП) на макроэкономическом уровне или валовая добавленная стоимость (ВДС) — на уровне отраслей, секторов и предприятий. В качестве показателя результата (эффекта) может быть также использован и показатель национального дохода (на уровне отрасли — чистой добавленной стоимости). Объем текущих затрат на производство ВВП, эффективность использования которых предстоит определить, складывается из используемых факторов производственной деятельности и измеряется показателями их затрат: рабочей силы — фондом оплаты труда (ФОТ), средств труда — потреблением основного капитала (ПОК), предметов труда — расходами сырья, материалов и услуг на производство ВВП, которые составляют промежуточное потребление. Показатели ресурсов представлены 458 соответственно показателями: среднегодовой численности активного населения (или трудовых ресурсов); среднегодового объема основного капитала (основных фондов) и среднегодового объема материальных оборотных средств. Поскольку в показателях результатов отражается сводный результат функционирования обеих сфер деятельности — производства продукции и услуг, то и в показателях затрат и ресурсов должны быть учтены соответствующие показатели обеих сфер. В процессе комплексного анализа эффективности общественного производства изучаются ее уровень, динамика, факторы роста. Уровень эффективности отражает отношение показателя результата производства к объему ресурсов экономического потенциала или объему текущих затрат, связанных с достижением данного результата. В рамках системы показателей, характеризующих уровень эффективности производства, ведущее положение занимают обобщающие показатели эффективности общественного производства, позволяющие получить альтернативный ответ об изменении уровня эффективности при разно- направленных тенденциях изменения отдельных показателей системы. Они рассчитываются в двух вариантах: • обобщающий показатель эффективности затрат: где ФОТ — фонд оплаты труда; ПП — промежуточное потребление; ПОК — потребление основного капитала, в отечественной статистике оно пока представлено объемом амортизации основных фондов, хотя это и не тождественные показатели. • обобщающий показатель эффективности ресурсов: где ТР — трудовые ресурсы; ОФ — основные фонды; ОбФ — оборотные фонды. Следует подчеркнуть, что расчеты обобщающих и других показателей уровня эффективности по экономике в целом, по ее отраслям, секторам и отдельным производителям осуществляются по единой методологии, при этом показателем результата является валовая (чистая) добавленная стоимость (ВДС). В настоящее время расчет обобщающего показателя эффективности использования ресурсов (экономического потенциала) предполагает необходимость решения проблемы стоимостной оценки наличных трудовых ресурсов (или экономически активного населения). В перспективе развитие рынка труда позволит определить рыночную стоимость трудовых ресурсов. Обобщающие показатели эффективности дополняются системой частных показателей, имеющих важное самостоятельное значение в экономическом анализе. В системе показателей эффективности целесообразно выделить подсистемы показателей эффективности живого и прошлого труда. Группа показателей, исчисляемых как соотношение результатов производства и численности работников или затрат труда, характеризует эффективность использования живого труда (общественная производительность труда, трудоемкость, соотношение динамики производительности и оплаты труда, относительная экономия труда и др.). Группа частных показателей эффективности использования ресурсов характеризует эффективность использования затрат прошлого труда: фондоотдача, фондоемкость, материалоемкость и проч. Методика расчета этих показателей такова: производительность общественного труда: ВВП/ТР, где ТР — среднегодовая численность занятых трудовых ресурсов; фондоотдача: ВВП/ОФ; фондоемкость: ОФ/ВВП; материалоемкость: ПП/ВВП и др. 459 Причем производительность труда (ПТ) равна произведению показателей фондовооруженности (ФВ) и фондоотдачи (ФО), соответственно индекс производительности равен произведению индексов фондовооруженности и фондоотдачи: I ПТ = I ФВ ∙ I ФО Каждый из показателей эффективности представляет собой результат комплексного влияния многих факторов. Общий темп роста эффективности общественного производства, а также частных показателей можно выразить индексом переменного состава. Динамика эффективности общественного производства зависит от изменения уровней этих показателей и отраслевых структурных сдвигов, влияние которых характеризуют индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Важной задачей статистики является определение влияния факторов на изменение абсолютного уровня показателей эффективности общественного производства. При этом одни и те же показатели в одном случае выступают в роли факторов, в другом — в роли зависимых переменных. Наряду с показателями социально-экономической эффективности рассчитываются показатели финансовой эффективности — рентабельности. Уровень рентабельности также характеризуется системой показателей. При этом каждому показателю, рассчитываемому на макроуровне, соответствует аналогичный показатель на микроуровне, чем достигается сопоставимость и сводимость показателей разных уровней хозяйствования. Уровень рентабельности определяется как отношение суммы прибыли к среднегодовой стоимости основных производственных фондов и нормируемых оборотных средств. Самостоятельное значение в экономическом анализе рентабельности может иметь отношение валовой прибыли экономики (ВПЭ) к ВВП: Кр = ВПЭ/ВВП. Оно характеризует финансовый результат с единицы произведенного ВВП. Система показателей эффективности затрат живого труда может быть дополнена показателями относительной экономии (перерасхода): а) фонда оплаты труда: Э ФОТ = ФОТ 1 – ФОТ 0 (I ФО ВВП ); б) численности занятых: Э Т = Т 1 – Т 0 (I ФО ВВП ); где Э ФОТ — относительная экономия фонда оплаты труда; ФОТ — фонд оплаты труда соответственно отчетного (ФОТ 1 ) и базисного (ФОТ 0 ) периодов; I ФО ВВП — индекс физического объема ВВП: I ФО ВВП = 0 0 0 1 p q p q . Э Т — относительная экономия численности занятых; Т 1 и Т 0 — среднегодовая численность занятых соответственно в отчетном и базисном периодах. Относительная экономия (перерасход) фонда оплаты труда или численности занятых в производстве ВВП определяется как разность между фактическим объемом этих показателей в отчетном периоде и расчетной их величиной в базисном периоде при условии, что объем производства ВВП в базисном периоде был бы на уровне отчетного. В сводном виде система показателей эффективности ресурсов и затрат представлена в таблице 55.1. Таблица 55.1 |