Лабораторная работа. лаба2. M и постройте график функции на отрезке 10 10, включив командой

• Название: M и постройте график функции на отрезке 10 10, включив командой
• Анкор: Лабораторная работа
• Дата: 13.05.2023
• Размер: 48.63 Kb.
• Имя файла: лаба2.docx
• Тип: Документы; #1127258

Напишите файл-функцию f.m и постройте график функции на отрезке [-10; 10], включив командой gridon отображение линий сетки. Выделите отрезки, содержащие нули функции – графический способ это один из методов локализации корней. Очевидно, функция имеет корни одинарной и двойной кратности. Запишите вектор p, содержащий коэффициенты полинома, и найдите его корни, выполнив команду roots(p).

function []= f(fun)

plot(-10,subs(fun,'x',-10))

hold on

for i=-10:0.01:10

plot(i,subs(fun,'x',i))

end

grid on

end

>> f(@(x)x^3-3*x^2-9*x-5)

>> line([-2 -2],[-250 250],'Color','Red')

>> line([0 0],[-250 250],'Color','Red')

>> line([4 4],[-250 250],'Color','Red')

>> line([6 6],[-250 250],'Color','Red')



>> p=[1 -3 -9 -5];

>> roots(p)

ans =

5.0000

-1.0000 + 0.0000i

-1.0000 - 0.0000i

>> fzero('x^3-3*x^2-9*x-5',0)

ans =

5

Fzero не найдёт корень х=-1, так как функция при переходе через эту точку не меняет знак

Напишите программу, реализующую нахождение корня одинарной кратности методом деления отрезка пополам. Обратите внимание, что метод дихотомии предполагает, что значения функции на концах отрезка различаются по знаку.

function c=dix(fun,a,b,eps)

while (abs(b-a)>eps)

c=(b+a)/2;

fa=subs(fun,'x',a);

fb=subs(fun,'x',b);

fc=subs(fun,'x',c);

if (fc*fa<=0)

b=c;

else a=c;

end

end

end

>> dix(@(x)x^3-3*x^2-9*x-5,4,6,0.0001)

ans =

4.9999

Напишите программу нахождения решений уравнения методом Ньютона и используйте ее для поиска всех корней полинома.

function xn=metH(fun,x0,eps)

f0=subs(fun,'x',x0);

fx=diff(fun,'x');

fn=subs(fx,'x',x0);

xn=x0-f0/fn;

while (abs(xn-x0)>=eps)

x0=xn;

f0=subs(fun,'x',x0);

fn=subs(fx,'x',x0);

xn=x0-f0/fn;

end

end
>> meth('x^3-3*x^2-9*x-5',-3,0.0001)
ans =
-1.0001
>> meth('x^3-3*x^2-9*x-5',4,0.0001)
ans =
5.0000

Найдем методом простых итераций корни уравнения (квадратный корень из числа a). Приведем уравнение к виду, удобному для использования метода: . Можно убедиться, что правая часть уравнения удовлетворяет условию сходимости метода (в отличие от таких представлений как: , …). Напишите программу вычисления квадратного корня с машинной точностью.

function xn=pitr(fun,x0,eps)

x1=subs(fun,'x',x0);

xn=subs(fun,'x',x1);

while((xn-x1)^2/abs(2*x1-xn-x0)>=eps)

x0=x1;

x1=subs(fun,'x',x0);

xn=subs(fun,'x',x1);

end

end

>> pitr(@(x)1/2*(4/x+x),1,0.0001)
ans =
2.0000

Сделайте предположения о том, где находятся корни уравнения и найдите их, используя все изученные методы.
>> f(@(x) sin(x)-x/2)

>> line([-1 -1],[-1 1],'Color','Red')

>> line([1 1],[-1 1],'Color','Red')

>> line([3 3],[-1 1],'Color','Red')

>> line([-3 -3],[-1 1],'Color','Red')



Метод дихотомии

>> dix(@(x)sin(x)-x/2,-1,1,0.001)

ans =

-9.7656e-004

>> dix(@(x)sin(x)-x/2,1,3,0.001)

ans =

1.8955

>> dix(@(x)sin(x)-x/2,-3,-1,0.001)

ans =

-1.8955

Метод Ньютона

>> meth('sin(x)-x/2',0.1,0.0001)

ans =

0

>> meth('sin(x)-x/2',2,0.0001)

ans =

1.8955

>> meth('sin(x)-x/2',-2,0.0001)

ans =

-1.8955

Метод простых итериций

>> pitr(@(x)2*sin(x),2,0.0001)

ans =

1.8956

>> pitr(@(x)2*sin(x),-2,0.0001)

ans =

-1.8956

>> pitr(@(x)arcsin(x/2),1,0.0001)
ans =
6.4924e-005
>> dix(@(x)x^3-3*x^2-9*x-5,4,6,0.0001)
n =
15
ans =
4.9999

>> meth('x^3-3*x^2-9*x-5',4,0.0001)
n =
4
ans =
5.0000

>> pitr(@(x)3+9/x+5/x^2,4,0.0001)
n =
10

ans =
4.9999