Ключевые задачи по геометрии. Мастеркласс метод ключевых задач классификация геометрических задач

• Название: Мастеркласс метод ключевых задач классификация геометрических задач
• Анкор: Ключевые задачи по геометрии
• Дата: 27.02.2023
• Размер: 0.67 Mb.
• Имя файла: Я.pptx
• Тип: Задача; #958403

Мастер-класс МЕТОД КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ

Классификация геометрических задач

• 1. Классификация по школьному учебнику;
• 2. Классификация по методам решения.

• Математическая задача называется ключевой, если ее содержание либо метод ее решения используется при решении других задач .

идея

Задача 1.

А

N

В

М

С

Ключевая задача

α

β

Если а+β=180, то вокруг четырехугольника можно описать окружность

Дан прямоугольный треугольник ABC. На стороне AC выбрана точка М, так что МN перпендикулярна АВ. Доказать, что угол ACN равен углу MBA.

идея

Автор схемы Якир М.С.

Задача 2.

Ключевая задача 2

АО и СО – биссектрисы.

∟АОС=90+0,5 ∟В

Доказательство: ∟А+ ∟С=180- ∟В.

0,5(∟А+ ∟С)=90- 0,5∟В.

Из ∆АОС: ∟АОС=180-90+ 0,5∟В.

∟АОС=90+ 0,5∟В.

В

О

С

АК и СМ – биссектрисы, ∟В=60.

• АК и СМ – биссектрисы, ∟В=60.
• Доказать, что ОМ=ОК

1. Воспользуемся 2 ключевой задачей

∟АОС=120

2. Воспользуемся 1 ключевой задачей

∟АОС+ ∟В= 180.

О

К

А

С

В

М

В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ADB и ACB равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны. (ОГЭ)

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СМ. На них из точек М и К опущены перпендикуляры МЕ и КН соответственно. а)  Докажите, что прямые ЕН и АС параллельны; б)  Найдите отношение ЕН : АС, если угол АВС равен 30°. (ЕГЭ) Точки E и K  — соответственно середины сторон CD и AD квадрата ABCD. Прямая BE пересекается с прямой CK в точке O. а)  Докажите, что вокруг четырёхугольника ABOK можно описать окружность. б)  Найдите AO, если сторона квадрата равна 1. (ЕГЭ) Дана трапеция ABCD, где AB = BC = CD, точка E лежит на плоскости так, что BE ⊥ AD и CE ⊥ BD а)  Докажите, что углы AEB и BDA равны. б)  Найдите площадь трапеции, если AB = 50, а  cos AEB=4/5 (ЕГЭ)

ЗАДАЧА 3

• Удвоение медианы.

Найдите отношение двух сторон треугольника, если его медиана, выходящая из их общей вершины, образует с этими сторонами углы в 30° и 90°.

В треугольнике АВС стороны равны 7,8 и 5. Найдите длину медианы AM.

В треугольнике ABC высота BD равна 6, медиана CE равна 5, расстояние от точки пересечения отрезков BD и CE до стороны AC равно 1. а) Докажите, что CD:AD=1:4 б) Найдите площадь треугольника AEC.

Построение вспомогательных отрезков в трапеции

Прямая, параллельная одной из диагоналей трапеции

Прямая, параллельная одной из боковых сторон трапеции

Прямая, параллельная обеим боковым сторонам трапеции

Построим MF ║AB, MT ║ CD

AD – большее основание

Диагонали трапеции равны 15 и 20. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 12,5.

Дополнительные построения в трапеции.

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Проведем CE ║ BD, СР ║MN

S ABCD = S ∆АCЕ
Точка E  — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. На стороне AB взяли точку K, так, что прямые CK и AE параллельны. Отрезки CK и BE пересекаются в точке O. а)  Докажите, что CO  =  KO. б)  Найти отношение оснований трапеции BC и AD, если площадь треугольника BCK составляет 0,09  площади трапеции ABCD.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!