Документ Карпова и Капралова. Математическая гармония Пифагора в музыке
 Скачать 257.52 Kb.
|
|
ГАПОУ «Заинский политехнический колледж» Районный математический конкурс «Потомки Пифагора» Номинация: «Эпоха Пифагора» РЕФЕРАТ на тему: Математическая гармония Пифагора в музыке Выполнили: студентки группы 1111 Карпова Анастасия Капралова Виктория Руководитель: Соловьева О.Н. Заинск, 2022г. СОДЕРЖАНИЕ:
ВВЕДЕНИЕ Что самое праведное? – Жертвовать. Что самое мудрое? – Наука врачевания. Что самое прекрасное? – Гармония. Что самое сильное? – Мысль. Что самое лучшее? – Счастье. Ключевые позиции философии Пифагора Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с теоремой Пифагора. Даже те, кто в своей жизни далек от математики, продолжают сохранять воспоминания о «пифагоровых штанах» – квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах. Причина такой популярности теоремы Пифагора ясна: это простота – красота – значимость. Противоречие двух начал и придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой. Но, кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение. Она применяется в геометрии буквально на каждом шагу. Однако мало кто знает, что Пифагор был не только математиком и философом, но и теоретиком музыки. Он занимался поисками музыкальной гармонии, поскольку верил в то, что такая музыка необходима для очищения души и врачевания тела и способна помочь разгадать любую тайну. Греческий ученый Пифагор все явления природы рассматривал с точки зрения математического основания. Пифагор подчеркивал глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции человека. Он также не колебался относительно влияния музыки на ум и тело, называя это «музыкальной медициной». Он утверждал, что душа должна быть очищена от иррациональных влияний торжественным пением, которому следует аккомпанировать на лире. Цель работы – раскрыть вклад работы Пифагора в развитие музыки. Задачи: . изучить предпосылки изучения звука с точки зрения математики; . познакомиться с пифагоровой музыкальной гаммой и математическими методами построения музыкальных ладов; ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ МАТЕМАТИКА ЗВУКА Представить себе математику и музыку, стоящими рядом, трудно, однако именно музыке суждено было стать первым свидетельством, подтверждающим справедливость знаменитого пифагорейского тезиса: «Вс. есть число». Именно в музыке обнаружена была Пифагором таинственная связующая роль чисел в природе и заодно арифметика обогатила основу музыкального построения – музыкальные гаммы. Ямвлих (IV в.), написавший девять книг о пифагорейском братстве, рассказал и о том, как Пифагор пришел к открытию принципов, лежащих в основе музыкальной гармонии. Однажды Пифагор проходил мимо кузницы и услышал удары молотков о железо, производивших гармонические звуки. Рассмотрев молоты кузнецов, Пифагор понял, что те, которые издавали гармоничное звучание, находились в простом математическом отношении: их массы образовывали друг с другом простые дроби. То есть свойство этих звуков, исходящих из кузницы, зависело не от силы ударов кузнецов, а от размеров молота. Один молоток был вдвое больше веса другого, и эти два отвечали друг другу соответственно созвучию октавы. Позднее Пифагор обнаружил, что из всего многообразия весов молоточков, созвучными еще являются молоточки, вес которых соотносится, как 4/3 – звучит в кварту, 3/2 – звучит в квинту. Все остальные соотношения, звучат, не гармонично. Заинтересовавшись математикой звука, он построил специальный музыкально- математический инструмент, называемый монохордом, что в переводе означает «однострун». Используя особый инструмент – монохорд, Пифагор изучал интервалы, открывал математические соотношения между отдельными звуками.  Инструмент представлял собой длинный ящик, необходимый для усиления звука, над которым натягивалась струна. Под струной располагалась двигающаяся подставка, которая позволяла изменять высоту звука. На деревянном ящике под струной имелась шкала делений, позволяющая точно установить, какая часть струны звучит. Как музыкальный инструмент монохорд кажется слишком примитивным, однако он был прекрасным физическим прибором и учебным пособием. Было проделано много опытов, в результате которых Пифагор описал математически звучание натянутой струны. Выяснилось, что приятные слуху созвучия – консонансы получаются лишь в том случае, когда длины струн, издающих эти звуки, соотносятся как целые числа первой четвёрки 1:2, 2:3, 3:4. Таким образом Пифагор связал основные музыкальные интервалы с дробями. Было найдено и благозвучное трезвучие с отношением частот 4:5:6. ПИФАГОРОВ ЗВУКОРЯД Пифагор разделил струну на две равные части. Сравнив высоту звучания целой струны и ее половинки, он был поражен: струна, которая была вдвое короче, звучала значительно выше, но тем же тоном, что и целая струна. При этом тон целой струны и тон ее половинки как бы сливались воедино, издавая чистое согласное созвучие. Если пойти в экспериментах дальше и половину большой струны тоже разделить на два, новая половинка струны дала тот же звук, сливающийся с предыдущим, только еще более высокий. Какую бы струну ни делил Пифагор на равные части, половинка обязательно повторяла голос целой! Гораздо позднее расстояние между нижним и верхним тонами этого абсолютно ладного созвучия стали называть октавой, что на латинском языке означает «восьмая». Пифагор исследовал не только половинки струны. Он делил струну на три, четыре, пять равных частей… При этом он получал разные по высоте звуки. Эти звуки тоны Пифагор расположил по высоте этакими ступеньками звуковой лесенки. И у древнего математика получилось, что внутри октавы, между ее верхним и нижним звуками, уместилось выстроенные по порядку 8 звуков ступенек. И эти 8 звуков, получившие впоследствии «имена» ДО-РЕ-МИ-ФА-СОЛЬ-ЛЯ-СИ и снова ДО, обязательно повторяются внутри каждой октавы. Этот ряд – звукоряд – позже стал называться Пифагоровым строем, или Пифагоровым звукорядом. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧСЕКИХ ЛАДОВ Пифагор обнаружил, что гармонично (приятно) звучат струны, когда их длины относятся, как целые числа (1/2, 2/3, 3/4) и соответственно звучат – в октаву, в квинту и в кварту. Это зависит от частоты колебания струн; высота тона (частота колебания струны) обратно пропорциональна ее длине. Эффект звучания натянутой струны обусловлен скоростью ударения струны по частичкам воздуха (частота колебания струны). Причем, чем меньше числа в этом отношении, тем музыкальный интервал более созвучен. Удивительно, что звук, а тем более приятное созвучие (консонанс, от лат. consonans – согласно звучащий, благозвучие, слитное созвучие) поддается числовой характеристике. Именно это открытие Пифагора указывало ему на существование числовых закономерностей в природе и послужило отправной точкой в развитии философии Пифагора; так явилось рождение математической физики. С помощью чаши с водой и однострунной арфы он изучил взаимосвязь между уровнем воды и длиной струны и обнаружил, что половина длины струны поднимает ноту на одну октаву вверх. «Пифагорейцы, по преданию, при помощи наблюдения над металлическими пластинками разных размеров или сосудов с разным наполнением водой установили числовые отношения, характерные для кварты (3/4), квинты (3/2) и октавы (2/1), которые объединялись с материальными стихиями или с правильными геометрическими телами)». С еще более замечательными в арифметическом отношении особенностями звуков Пифагор столкнулся при изучении явлений, представляемых сложным аккордом. Известными нам продолжателями акустических работ учителя, теоретически обосновывавшими музыку, были пифагорейцы Лазос и Гиппаз, производившие опыты как над струнами различной длины и натягиваемых различными тяжестями, так и над сосудами, наполняемыми водой до разных высот. На основании математической гармонии Пифагор рекомендовал ограничиться в пределах одной октавы (семи основных звуков). Исходя из закона целочисленных отношений для консонансов и учения о пропорциях, можно выявить математическое построение различных музыкальных ладов, определить музыкальный строй. Звуки в музыкальной системе связаны между собой определенными зависимостями и могут быть устойчивыми или неустойчивыми звуками в зависимости от основного тона, с которого начинается данная музыкальная система. Кроме того, мелодика имеет два наклонения: мажорное (окрашенное в светлые тона) и минорное (пасмурные тона). Краеугольным понятием в музыке является лад. Ладом называется приятная для слуха взаимосвязь музыкальных звуков. Таким образом, Пифагор не только открыл строгие математические методы построения музыкальных ладов, которые практически полностью, без изменения вошли в современную музыку, но и заложил основы современного учения о ладе. НА УРОКАХ СОЛЬФЕДЖИО И в доказательство к выше сказанному я немного расскажу вам о нашей простой музыкальной математике:  На уроках сольфеджио мы, ученики музыкальных школ, начинаем изучать теорию музыки и сразу же сталкиваемся с математикой. В музыке ведь все надо считать, как и в математике. Вот 5 линеек нотного стана, а на них 7 нот, как семь цветов у радуги. Нотные записи звуков могут повышаться или понижаться. Для этого используются ЗНАКИ АЛЬТЕРАЦИИ. # Диез повышает ноту на половину b Бемоль понижает ноту на половину. А ноты-то все разные. Одни коротенькие совсем, другие длинные.  Если нота белая, это нота целая Разделим ноту белую на половинки белые Палочкой отметив, чтоб с той не спутать этих. В каждой ноте половинке По две черных четвертинки, А в каждой четвертушке По две восьмушке. Существует целая нота, половинная, четверная, восьмая, шестнадцатая и т. д. Названия длительности служат одновременно и названиями чисел. Нетрудно понять, почему длительности музыкальных нот заимствовали свои названия у дробей. Мы видим, что длительности получаются так же, как дроби: они возникают при делении целой ноты на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать как дробные числа. Очень интересная вещь - Интервал - это сочетание двух звуков. Названия интервалов в переводе на русский с итальянского язык означают число. Прима – один Секунда – два Терция – три Кварта – четыре Квинта – пять Секста – шесть Септима – семь Октава – восемь Нона – девять Децима – десять Ундецима – одиннадцать Терц децима – двенадцать Квартдецима – четырнадцать Квинтдецима – пятнадцать На уроке сольфеджио мы обычно при изучении произведения «прохлопываем» ритм. Ритм — это чередование длительностей. Существуют ритмы 3/4, 6/8, 9/8, 12/8, 2/2 и т.д. Ритм – один из важнейших элементов музыки - его душа - он представляет собой правильное периодическое повторение частей музыкального произведения. В любом музыкальном произведении указывается в каком темпе и с какой скоростью его нужно исполнять. Еще в 17 веке существовал прибор, позволяющий с абсолютной точностью исполнять произведение в заданном темпе - МЕТРОНОМ. Подведу итог основных законов сольфеджио: В музыкальной системе звуки связаны между собой определёнными зависимостями.  Музыкальный звукоряд содержит 7 октав Деление октавы на 12 частей обеспечивает чистое звучание. Длительность и размер звука можно выразить с помощью математической дроби. ЗАКЛЮЧЕНИЕ: Пифагор создал свою школу мудрости, положив в ее основу два предмета – музыку и математику. Музыка, как одно из видов искусств, воспринималась наряду с арифметикой, геометрией и астрономией как научная дисциплина, а не как практическое занятие искусством. Пифагор считал, что гармония чисел сродни гармонии звуков и что оба этих занятия упорядочивают хаотичность мышления и дополняют друг друга. Он был не только философом, но и математиком, и теоретиком музыки. Пифагор основал науку о гармонии сфер - он слушал далёкие голоса звёзд и планет - музыку сфер. Представить себе математику и музыку, стоящими рядом, трудно, однако именно музыке суждено было стать первым свидетельством, подтверждающим справедливость знаменитого пифагорейского тезиса: «Все есть число». Именно в музыке обнаружена была Пифагором таинственная связующая роль чисел в природе и заодно арифметика обогатила основу музыкального построения – музыкальные гаммы, которое является основой искусства музыки. Главный вклад Пифагора в развитие музыки заключался в учении о пропорциях звуков. Пифагор не только открыл строгие математические методы построения музыкальных ладов, которые практически полностью, без изменения вошли в современную музыку, но и заложил основы современного учения о ладе. В пифагорейской теории музыки идеально сочетаются математика и искусство. Математика помогает нам понять законы гармонии мира, а музыка - почувствовать их, научиться более тонко ощущать окружающий мир. Тайны музыки до сих пор хранят неразгаданные секреты и ждут своих исследователей и великих открытий! Музыка часть мира. Хотя, возможно, и наоборот, мир - часть музыки? Список литературы и интернет ресурсы Л. Я. Жмудь „Пифагор и его школа” – Л., 1990 Б. Варга, Ю. Димент, Э. Лопари. „Язык, музыка, математика”. Н. Васюткин. „Золотая пропорция”. Я. И. Перельман. „Занимательная алгебра. Занимательная геометрия”. –М., 2002. Энциклопедический словарь юного математика. – М., 1985. Сигачев А. А. Пифагор (научно-популярный очерк). – Информационный гуманитарный портал «Знание. Понимание. Умение» (http://www.zpu-journal.ru/e- zpu/2010/6/Sigachev/) – № 6, 2010. Энциклопедический словарь юного музыканта – М.: Педагогика, 2007. – 352с., ил. И. Я. Деплан „Мир чисел”. М.: «Просвещение», 2005 Е. П. Шарапкина „Гармония математики и музыки” - Университетские чтения 2006г. А.В. Волошинов „Математика и искусство” -М.: Просвещение, 1992 г. Интернет ресурсы: http://www.stonot.ru/ http://www.krugosvet.ru/ http://www.wikipedia.org/ http://ru.wikibooks.org/wiki http://www.piano-notes.net/ http://Letopisi.ru Проект «Музыкальная математика» htth://wwww.1gb/ru/show_artikle.php?upd=126 htth://www.vn.ru/09.01/2003/socicty/23466/ |