Математический анализ.ти. Математический анализ ти Учебные материалы в каких точках выпукла или вогнута кривая y 2 3x x
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Найдите предел lim ((2 + x) / (3 + x))ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● e^-1 ● ∞ ● -1 ● 0 Найдите предел lim (√(1 - x) - √(1 + x))² / x², x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1 ● 0 ● -1 ● ∞ Найдите предел lim (√(1 + 3x) - √(2x + 6)) / (x² - 5x), x ⟶ 5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/40 ● 2) −1/40 ● 3) ∞ ● 4) 2 Найдите предел lim (√(5 - x) - 2) / (√(2 - x) - 1), x ⟶ 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/2 ● 2) −1/2 ● 3) 1/3 ● 4) −1/3 Найдите предел lim (√(x + 4) - 3) / (x² - 25), x ⟶ 5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/60 ● 2) 3/25 ● 3) ∞ ● 4) 1/6 Найдите предел lim (√(x + 5) - 2) / (√(x + 10) - 3), x ⟶ -1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1,5 ● 2) −1,5 ● 3) 2/3 ● 4) 1/2 Найдите предел lim (1 - 5 / x)ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● e^-5 ● e^5 ● e^2 ● e^3 Найдите предел lim (1 - 7 / x)ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1 / e⁷ ● 2) −e⁷ ● 3) e⁷ ● 4) −1 / e⁷ Найдите предел lim (1 - cos6x) / x², x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 18 ● 2) −18 ● 3) 2/9 ● 4) −2/9 Найдите предел lim (1 - cos8x) / x², x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 32 ● 0 ● ∞ ● 16 Найдите предел lim (1 + 3 / x)³ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● e^9 ● 0 ● ∞ ● e Найдите предел lim (2x³ + 3x² + x) / (x² + 4), x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● ∞ ● 0 ● 1 Найдите предел lim (5x⁶ + 7) / (x² + 1), x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● ∞ ● 6 ● 0 ● 5 Найдите предел lim (x / (x + 1))ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/e ● 2) −1/e ● 3) ∞ ● 4) 1/e² Найдите предел lim (x / (x + 6))ˣ, x ⟶ ∞ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/e⁶ ● 2) 1/e ● 3) -e⁶ ● 4) e⁶ Найдите предел lim (x² + 4x) / (x - 1), x ⟶ -2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 4/3 ● 2) 4 ● 3) −4/3 Найдите предел lim 2x / (x - 1), x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0 ● ∞ ● -2 ● 2 Найдите предел lim tg15x / sin3x, x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 5 ● 2) 0,5 ● 3) 1/3 ● 4) 1/5 Найдите предел lim tg3x /sin5x, x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 3/5 ● 2) −3/5 ● 3) 1/5 ● 4) −1/5 Найдите предел lim tg5x / x, x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 5 ● ∞ ● 1 ● -1 Найдите предел lim x / sin10x, x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,1 ● 0 ● ∞ ● 10 Найдите производную функции (4x - 7) / (2x - 7) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) −14 / (2x −7)² ● 2) 14 / (2x − 7)² ● 3) (16x − 42) / (2x − 7)² ● 4) −14 / (2x − 7) Найдите производную функции f(t) = ln(2cos t) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) −tgt ● 2) tgt ● 3) 1/2 ⋅ tgt Найдите производную функции f(x) = ln(2 + n/x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) −n / (x(2x + n)) ● 2) 1 / (2x + n) ● 3) n / (x(2x + n)) ● 4) x / (5x + m) Найдите производную функции y = cos(5x⁴ + 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) −20x³sin(5x⁴ + 2) ● 2) −sin(5x⁴ + 2) ● 3) −sin20x³ ● 4) 20x³sin(5x⁴ + 2) Найдите производную функции y = x√x ∛ x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 11/6 ⋅ x^(5/6) ● 2) x^(5/6) ● 3) 3x√(x²) Найдите производную функции y = xe^x - e^x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● xe^x ● e^x ● xe Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -2x² + 8x - 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● убывает при x > 2, возрастает x < 2 ● убывает при x < 2, возрастает x > 2 ● убывает при x > -2, возрастает x < -2 Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = -5x² + 2x - 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) возрастает при x < 1/5 и убывает при x > 1/5 ● 2) возрастает при x > 1/5 и убывает при x < 1/5 ● 3) убывает при x > −1/5 и возрастает при x < −1/5 ● 4) возрастает при x < 2/5 и убывает при x > 2/5 Найдите промежутки возрастания или убывания функции y = x² - 3x + 1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) убывает при x < 3/2, возрастает при x > 3/2 ● 2) убывает при x < 2/3, возрастает при x > 2/3 ● 1) убывает при x > 3/2, возрастает при x < 3/2 Найдите путь, пройденный точкой за первые 5 с от начала движения. Тело движется прямолинейно со скоростью υ(t) = (3 + 3t²) м/с. Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 140 м ● 125 м ● 128 м ● 100 м Найдите радиус сходимости ряда 1 / 4 + x / 5 + x² / 6 - x³ / 7 + … xⁿ / (n + 4) + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) R = 1 ● 2) R = 4 ● 3) R = 1/4 ● 4) R = ∞ Найдите радиус сходимости ряда x / (1 ⋅ 2) + x² / (2 ⋅ 2²) + x³ / (3 ⋅ 2³) + … + xⁿ / (n ⋅ 2ⁿ) + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) R = 2 ● 2) R = 1 ● 3) R = 1/2 ● 4) R = ∞ Найдите радиус сходимости ряда x / 1 + x² / 2 + x³ / 3 + … + xⁿ / n + … Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● R = 1 ● R = -1 ● R = 0 ● R = ∞ Найдите среднюю скорость движения тела, совершаемого по закону , для промежутка времени от t₁ = 2 до t₂ = 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 12 ● 4 ● 8 Найдите точки максимума (минимума) функции y = -5x² - 2x + 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● (-0,2; 2,2) – точка максимума ● (2,2; -0,2) – точка минимума ● (-0,2; 0) – точка максимума Найдите точки максимума (минимума) функции y = -x² + 4x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● (2; 4) – точка максимума ● (2; 4) – точка минимума ● (-2; 4) – точка максимума Найдите точки максимума (минимума) функции y = x / (1 + x²) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● (-1; -0,5) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума ● (-0,5; -1) – точка минимума, (1; 0,5) – точка максимума ● (-0,5; -1) – точка минимума, (0,5; 10,5) – точка максимума Найдите точку перегиба кривой y = -x³ + 6x² - 15x + 10 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● (2; -4) ● (-2; 4) ● (-2; -4) ● (2; 4) Найдите точку перегиба кривой y = 1/3 ⋅ x³ - x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● (0; 0) ● (1; 1) ● (0; 1) ● (-1; 0) Найдите частное решение дифференциального уравнения y′ + 4y = 2, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 6 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = 11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2 ● 2) y = e⁻⁴ˣ + 1/2 ● 3) y = 11/2 ⋅ e⁴ˣ + 1/2 ● 4) y = −11/2 ⋅ e⁻⁴ˣ + 1/2 Найдите частное решение уравнения 2sdt = tds, если при t = 1 s = 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) s = 2t² ● 2) s = 2t ● 3) s = t² Найдите частное решение уравнения ds = (4t - 3)dt, если при t = 0 s = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) s = 2t² − 3t ● 2) s = t² − 2t ● 3) s = t² + 3t Найдите частное решение уравнения xdx = dy, если при x = 1 y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = 1/2 ⋅ (x² - 1) ● 2) y = 1/2 ⋅ x ● 3) y = (x² - 1) Найдите частные производные второго порядка функции z = x³y⁴ + ycosx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ − sinx ● 2) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ysinx, (∂²z/∂y²) = 4x³y³ − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 6x ⋅ 4y − sinx ● 3) (∂²z/∂x²) = 6xy⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y² − cosx, (∂²z/∂x∂y) = 12x²y³ + sinx ● 4) (∂²z/∂x²) = 3x²y⁴ − ycosx, (∂²z/∂y²) = 12x³y², (∂²z/∂x∂y) = 6xy³ − sinx Найдите частные производные второго порядка функции z = xy + xsin y Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = −xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy ● 2) ∂²z/∂x² = 1; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 + cosy ● 3) ∂²z/∂x² = 0; ∂²z/∂y² = xsiny; ∂²z/∂x∂y = 1 − cosy Найдите частные производные функции двух переменных z = xeʸ + yeˣ Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ∂z/∂x = eʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + eˣ ● 2) ∂z/∂x = eʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + eˣ ● 3) ∂z/∂x = xeʸ + eˣ, ∂z/∂y = eʸ + yeˣ ● 4) ∂z/∂x = xeʸ + yeˣ, ∂z/∂y = xeʸ + yeˣ Найдите частные производные функции двух переменных z = xsin y + ysin x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ∂z/∂x = siny + ycosx; ∂z/∂y = xcosy + sinx ● 2) ∂z/∂x = siny + cosx; ∂z/∂y = cosy + sinx ● 3) ∂z/∂x = xsiny + cosx; ∂z/∂y = cosy + ysinx Найдите частные производные функции трех переменных z = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = −(t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ cosy ● 2) (∂z/∂x) = (t⁴ + 6x) ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy ● 3) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy + 4t³, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ cosy - 6x ⋅ siny, (∂z/∂t) = (4t³ + 6x) ⋅ cosy ● 4) (∂z/∂x) = 6x ⋅ cosy, (∂z/∂y) = (t⁴ + 3x²) ⋅ siny, (∂z/∂t) = 4t³ ⋅ siny Найдите lim tg(xy) / x, x ⟶ 0, y ⟶ 4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 4 ● 1 ● 0 ● не существует Определите поведение функции y = 2x^2 + x - 1 при x = -3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● убывает ● равна нулю ● постоянна ● возрастает Относительно чего симметричен график нечетной функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● относительно начала координат ● относительно оси ординат ● относительно оси абсцисс При решении каких уравнений используют подстановку y/x = t? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● при решении однородных уравнений ● при решении линейных уравнений ● при решении уравнений с разделяющими переменными Разложите в степенной ряд f(x) = arctg 3x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 3x − 3³x³/3 + 3⁵x⁵/5 − … ● 2) x − x³/3 + x⁵/5 − … ● 3) 3x − 3x³/3 + 3x⁵/5 − … ● 4) 3x − 3²x²/2 + 3³x³/3 − … Разложите в степенной ряд f(x) = sin 2x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 2x/1! − 2³x³/3! + 2⁵x⁵/5! − … ● 2) 2x/1! − 2x³/3! + 2x⁵/5! − … ● 3) x/1! − x³/3! + x⁵/5! − … ● 4) 1 + 2x/1! + 2²x²/2! + … Решите уравнение x'' - 2x' = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = C₁ + C₂e²ᵗ ● 2) y = C₁e²ᵗ + C₂e⁻²ᵗ ● 3) y = C₁e²ᵗ ● 4) y = −C₁e²ᵗ Решите уравнение y'' - 4y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = C₁e²ˣ + C₂e⁻²ˣ ● 2) y = C₁e²ˣ + C₂e²ˣ ● 3) y = C₁e²ˣ ● 4) y = −C₁e²ˣ Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,24 кГм ● 0,48 кГм ● 0,14 кГм Сколько первообразных может иметь каждая функция? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● бесконечно много первообразных ● единственную первообразную ● ограниченное множество |