Математический анализ.ти. Математический анализ ти Учебные материалы в каких точках выпукла или вогнута кривая y 2 3x x
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v = 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 490 м ● 360 м ● 150 м Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите линейное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x) ● 2) 2xyy' − y² + x = 0 ● 3) y' + √(xy) = 0 ● 4) xy'' = y' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) x²y' = xy + y² ● 2) 2xy' = y² − x ● 3) y' + y = e⁻ˣ / (1 − x) ● 4) xy'' = y' Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y' + y / x = y² / x ● 2) y' + y / x = sinx / x ● 3) y' + y / (x + 2) = 1 ● 4) y' − y / x = e^(y/x) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение с разделяющимися переменными Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (xy² + x)dx + (x²y − y)dy = 0 ● 2) ydx + (2√(xy) - x)dy = 0 ● 3) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0 ● 4) (x² − y²)dx + 2xydy = 0 Среди перечисленных уравнений укажите линейные уравнения первого порядка: 1) y' + y² / (x + 2) = eˣ; 2) y' - y / (x + 2) = eˣ ⋅ (x + 2); 3) y' - y / x = cos²(y/x); 4) y' - y / x = cos²x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 2, 4 ● 2, 3, 4 ● 1, 2, 4 ● 1, 4 Укажите какая из сумм является интегральной Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ∑ f( 𝛏ⱼ)Δxⱼ, j=1..n ● 2) ∑ f( 𝛏ⱼ), j=1..n ● 3) ∑ f( 𝛏ⱼ)xⱼ, j=1..n Укажите необходимое условие экстремума Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● в точке экстремума функции ее производная либо равна нулю (f'(x) = 0), либо не существует ● в точке экстремума функции ее производная всегда равна нулю (f'(x) = 0) ● в точке экстремума функции ее производная не существует Укажите необходимый признак сходимости ряда Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n ⟶∞ ● 2) если ряд сходится, то его n-й член стремится к бесконечности при n ⟶0 ● 3) если ряд сходится, то его n-й член стремится к нулю при n ⟶0 Укажите область определения функции √(x² - 2x - 8) + √x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) [4; ∞) ● 2) (−∞; 4] ⋃ (4; ∞) ● 3) (−∞; 4] ● 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = √(x² - 5) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (−∞; −√5] ∪ [√5; ∞) ● 2) (−∞; ∞) ● 3) (−∞; −5] ∪ [5; ∞) ● 4) (−√5; √5) Укажите область определения функции y = √(x² - 9x - 22) + 1 / √x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) [11; ∞) ● 2) (−∞; 11] ⋃ (11; ∞) ● 3) (−∞; 11] ● 4) (−∞; ∞) Укажите область определения функции y = ∛ (x² + 1) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (−∞; ∞) ● 2) (−∞; −1] ● 3) [−1; 1] ● 4) (−∞; 1] ⋃ [1; ∞) Укажите область определения функции y = 1 / (4 - x)² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (−∞; 4) ⋃ (4; ∞) ● 2) (−∞; ∞) ● 3) (−∞; 0) ⋃ (0; ∞) ● 4) (−∞; 0) ⋃ (0; 4) ⋃ (4; ∞) Укажите общее решение уравнения y' - y / (x + 2) = x⁴(x + 2) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = (x + 2) ⋅ (x⁵/5 + C) ● 2) y = (x⁵/5 + C) / (x + 2) ● 3) y = x⁵/5 ⋅ (x + 2) ● 4) y = (x + 2) ⋅ x⁵/5 + C Укажите общее решение уравнения y' - y / x = x ⋅ 1 / cos²x Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = x(tgx + C) ● 2) y = (tgx + C) / x ● 3) y = xtgx ● 4) y = x²/2 ⋅ (tgx + C) Укажите формулу для производной произведения функций u и v, если они дифференцируемы в некоторой точке и их произведение также дифференцируемо в этой точке Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v + u ⋅ v' ● 2) (u ⋅ v)' = u' ⋅ v − u ⋅ v' ● 3) (u ⋅ v)' = u' + v' ● 4) (u ⋅ v)' = u' − v' Укажите формулу интегрирования по частям Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ∫ udv = uv − ∫ vdu ● 2) ∫ udv = uv + ∫ vdu ● 3) ∫ udv = uv − ∫ udu Укажите частное решение дифференциального уравнения y′ + 2y = 4, удовлетворяющее начальному условию y(0) = 5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = 3e⁻²ˣ + 2 ● 2) y = e⁻²ˣ + 5 ● 3) y = ln|C − 2x| ● 4) y = 5 − 2x Чему равен неопределенный интеграл от алгебраической суммы функций? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● алгебраической сумме интегралов от этих функций ● алгебраической разности интегралов от этих функций ● алгебраическому произведению интегралов от этих функций Чему равна производная постоянной функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0 ● 1 ● -1 Чему, согласно правилу Лопиталя, равен предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций, если последний существует? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● пределу отношения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций ● пределу произведения производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций ● пределу суммы производных двух бесконечно малых или бесконечно больших функций Число F(X0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a; b], если Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≤ f(x₀) ● 2) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) ≥ f(x₀) ● 1) для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) = f(x₀) Что называется асимптотой кривой? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки М в бесконечность ● прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к единице при удалении точки М в бесконечность ● прямая l, если расстояние от переменной точки М кривой до этой прямой стремится к бесконечности при удалении точки М в бесконечность Что называется критическими точками второго рода? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● точки области определения, в которых вторая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует ● точки области определения, в которых первая производная функции y = f(x) обращается в нуль или не существует ● точки области определения, в которых производная функции y = f(x) равна единице Что называется порядком дифференциального уравнения? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное уравнение ● наивысший порядок переменной, входящей в дифференциальное уравнение ● наивысший порядок второй производной, входящей в дифференциальное уравнение |