Математический анализ.ти. Математический анализ ти Учебные материалы в каких точках выпукла или вогнута кривая y 2 3x x
 Скачать 0.5 Mb.
|
|
Математический анализ.ти 1. Учебные материалы В каких точках выпукла или вогнута кривая y = 2 - 3x - x² Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) выпукла во всех точках ● 2) вогунта во всех точках ● 3) (-3/2; -13/4) — точка перегиба В каком из перечисленных случаев величина называется параметром? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● если она сохраняет постоянное значение лишь в условиях данного процесса ● если она всегда сохраняет одно и то же значение ● если она принимает различные значения Вычислите определенный интеграл ∫ (1/2 ⋅ t + 4t²)dt, t=-1..+1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 2 2/3 ● 2) 0 ● 3) 4 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ (x² - 1)³xdx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 10 1/8 ● 2) 26 ● 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ √(1 - x)dx, x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 2/3 ● 2) 2 2/3 ● 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ √(6x - 2)dx, x=1..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 56/9 ● 2) 56 ● 3) 8 ● 4) −1/9 Вычислите определенный интеграл ∫ √(x)dx, x=1..4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 4 2/3 ● 2) 2 2/3 ● 3) 2 Вычислите определенный интеграл ∫ 1 / (1 - 2x)³, x=-2..0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,24 ● 0,4 ● 0,008 Вычислите определенный интеграл ∫ 15xdx / (x² - 1)³, x=2..4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,4 ● 0,8 ● 0,5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dt / cos²t, x=0..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 2 ● 2) 1 ● 3) 1/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / √(1 - x²), x=0..0,5 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) π/3 ● 2) π/2 ● 3) 0,5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2dx / ∜ x, x=1..16 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 56/3 ● 2) 24 ● 3) 28/3 ● 4) 8/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 2eˣdx, x=0..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 2e^2-2 ● 2e^2-1 ● 2e^2+2 ● 2e^2 Вычислите определенный интеграл ∫ 2xdx / √(16 + x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 2 ● 2) 2/5 ● 3) 1 1/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 2π(1 + x²)dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 20π/3 ● 2) 10π ● 3) 2π Вычислите определенный интеграл ∫ 2π√(x)dx, x=1..9 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 104/3 ⋅ π ● 2) 112/3 ⋅ π ● 3) 52/3 ⋅ π ● 4) 104/3 Вычислите определенный интеграл ∫ 3dx / √(9 - x²), x=0..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 3π/2 ● 2) 3 ● 3) π ● 4) π/2 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x² - 4x - 1, x=2..3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 8 ● 0 ● -2 ● 1 Вычислите определенный интеграл ∫ 3x⁴dx, x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 93/5 ● 2) 93 ● 3) 96/5 ● 4) 99/5 Вычислите определенный интеграл ∫ 4 ∛ (x)dx, x=1..8 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 45 ● 2) 4 ∛7 ● 3) 12 Вычислите определенный интеграл ∫ 4sin³xcosxdx, x=π/4...π/3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 5/16 ● 2) 5/6 ● 3) 1/16 Вычислите определенный интеграл ∫ cos(π/3 - x)dx, x=π/6..π/3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,5 ● 0 ● 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / ∛ (x²), x=1..2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 3( ∛2 − 1) ● 2) √2 − 1 ● 3) 1 Вычислите определенный интеграл ∫ dx / cos²2x, x=π/8..π/6 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/2 ⋅ (√3 − 1) ● 2) 1/2 ● 3) 0 Вычислите определенный интеграл ∫ eˣdx / (eˣ + 5), x=0..1 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) ln((e + 5) / 6) ● 2) lne + 5 ● 3) 1 / (e + 5) Вычислите определенный интеграл ∫ sin2xdx, x=π/6..π/4 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,25 ● 0 ● 1 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: x = 2x – x2 и y = 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 4/3 ● 2) 3/4 ● 3) 2 1/3 ● 4) 1/3 Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями: y = 1/cos^2x , y =0 , x1 = 0 , x2 = 45° Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1 ● 2) 2 ● 3) 1/2 ● 4) 1/3 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (1 - cos4x) / (1 - cos6x), x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 4/9 ● 2) 1/9 ● 3) 2/3 ● 4) 1 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (cos7x - 1) / (cos3x - 1), x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 49/9 ● 2) 7/3 ● 3) 0 ● 4) ∞ Вычислите предел по правилу Лопиталя lim (x - arctgx) / x², x ⟶ 0 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0 ● 1 ● 2 ● 7 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 3) / (x² - 3x + 2), x ⟶ 2 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 4 ● 1 ● 0 ● 2 Вычислите предел по правилу Лопиталя lim ln(x² - 8) / (x² - 9), x ⟶ 3 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1 ● 2) 8/9 ● 3) 0 ● 4) ∞ Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения. Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением υ = 9t² - 2t - 8 Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 48 м ● 42 м ● 40 м ● 46 м Вычислите силу давления воды на одну из стенок аквариума, имеющего длину 30 см и высоту 20 см Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 58,8 Н (6 кГ) ● 62 Н (6,1 кГ) ● 50 Н (5,1 кГ) ● 56 Н (5,7 кГ) Вычислите силу давления воды на стенку шлюза, длина которого 20 м и высота 5 м, считая шлюз доверху заполненным водой Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 2,45 МН ● 24,5 МН ● 2,55 МН ● 2,25 МН График какой функции симметричен относительно оси ординат? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● четной функции ● нечетной функции ● функции общего вида Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них линейные уравнения 1) y' - 3y = xe³ˣ; 2) y' - 3y = y³e³ˣ; 3) y' + y / (x + 4) = tgx / (x + 4); 4) y' + y² / (x + 4) = tgx / (x + 4) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1, 3 ● 1, 3, 4 ● 2, 3, 4 ● 3, 4 Даны дифференциальные уравнения. Укажите среди них однородные уравнения 1) (x² + y² + 2xy)dx + 2xydy = 0; 2) (x² + y² + 2x)dx + 2xydy = 0; 3) y' = (y/x)² + y/x + 49; 4) y' = (y/x)² + x; 5) y' = (x + 7y) / 7y; 6) y' = (x + 7) / 7y Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1, 3, 5 ● 1, 3, 4, 5 ● 1, 3, 6 ● 1, 3, 5, 6 Исследуйте ряд на сходимость 1 / 3 - 1 / 4 + 1 / 5 - 1 / 6 + … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ 1 / (n + 2) + ... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● сходится ● расходится ● абсолютно сходится ● ничего нельзя сказать о сходимости ряда Исследуйте ряд на сходимость 5 / 1 - 7 / 2 + 9 / 3 - … + (-1)ⁿ⁺¹ ⋅ (2n + 3) / n + ... Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● расходится ● абсолютно сходится ● условно сходится ● сходится Исследуйте функцию y=x^3+3x^2на экстремумы Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● максимум в точке -2; минимум в точке 0 ● максимум в точке 0; минимум в точке -2 ● максимум в точке 2; минимум в точке 0 Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● частным решением ● единичным решением ● множественным решением ● универсальным решением Какая из перечисленных функций не относится к алгебраическим функциям? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● логарифмическая функция ● дробно-рациональная функция ● целая рациональная функция ● иррациональная функция Какая из перечисленных функций не относится к трансцендентным функциям? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● дробно-рациональная функция ● показательная функция ● логарифмическая функция ● тригонометрическая функция Какая кривая y = f(x) называется выпуклой на интервале (a, b)? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● если все точки кривой лежат ниже любой ее касательной на этом интервале ● если все точки кривой лежат на ее касательной на этом интервале ● если все точки кривой лежат выше любой ее касательной на этом интервале Какая поверхность называется графиком функции n переменных? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) ● 2) n-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) ● 3) (n + 1)-мерная гиперповерхность в пространстве Rⁿ⁺¹, точки которой имеют вид (x₁, x₂, …, xₙ, f(x₁, x₂, …, xₙ)) Какая функция называется четной? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) если для любых значений x из области определения f(−x) = f(x) ● 2) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(x) ● 3) если для любых значений x из области определения f(−x) = −f(−x) Какая функция называется явной? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● если функция задана формулой y = f(x), в которой правая часть не содержит зависимой переменной ● если функция задана формулой y = f(x), в которой левая часть не содержит зависимой переменной ● если функция задана уравнением F(х, у) = 0, не разрешенным относительно зависимой переменной Какая функция у = f(x) называется возрастающей на промежутке X? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции ● если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции ● если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует положительное значение функции Какова область определения функции? 1/f(x) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● f(x) ≠ 0 ● f(x) ≥ 0 ● f(x) ≤ 0 ● −1 ≤ f(x) ≤ −1 Каково необходимое условие возрастания функции? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≥ 0 для всех x из этого интервала ● 2) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) ≤ 0 для всех x из этого интервала ● 3) если функция y = f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a; b), то f'(x) = 0 для всех x из этого интервала Какое уравнение называется дифференциальным уравнением? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● уравнение, содержащее независимую переменную, функцию от этой независимой переменной и ее производные различных порядков ● уравнение, содержащее независимую переменную и функцию от этой независимой переменной ● уравнение, содержащее функцию от независимой переменной и ее производные различных порядков Какую подстановку используют при решении уравнений Бернулли? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) y = u ⋅ v ● 2) y/x = t ● 3) y = u + v Какую работу совершает сила в 8 H при растяжении пружины на 6 см? Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 0,24 Дж ● 20 Дж ● 0,2 Дж ● 2 Дж На каком из рисунков изображена область определения функции? z = ln(2 - x + y) / √(x + y) Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1 ● 2 ● 3 ● 4 Найдите ∫ ((x + 1) / (x² + 1))dx Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов ● 1) 1/2 ⋅ ln(x² + 1) + arctgx + C ● 2) ln(x² + 1) + arcctgx + C ● 3) 2ln(x² + 1) + arcctgx + C |