Математический анализ.ти. Математический анализ ти Учебные материалы в каких точках выпукла или вогнута кривая y 2 3x x

• Название: Математический анализ ти Учебные материалы в каких точках выпукла или вогнута кривая y 2 3x x
• Дата: 26.02.2023
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: Математический анализ.ти.pdf
• Тип: Документы; #955837
• страница: 2 из 4

Найдите ∫ (2 / x² - 4 / √x + 3
∛
(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 9/5
⋅ x ⋅ ∛(x²) − 8√x − 2/x + C
●
2) 3/5
⋅ ∛(x²) − 8x − 2/x + C
●
3) 9/5
⋅ √x − 8√x − 2 + C

Найдите ∫ (2/x³ - 4/√x + 3
∛
(x²))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 9/5
⋅ x∛(x²) - 8√x - 2/x + C
●
2) 3/5
⋅ ∛(x²) - 8x - 2/x + C
●
3) 9/5
⋅ √x - 8√x - 2 + C
Найдите ∫ (3 + 5x)⁴dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/25
⋅ (3 + 5x)⁵ + C
●
2) 1/25
⋅ (3 + 5x)³ + C
●
3) 1/16
⋅ (3 + 5x)³ + C
Найдите ∫ (3x - x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/2
⋅ x² − 1/3 ⋅ x³ + C
●
2) 3/2
⋅ x − 1/3 ⋅ x² + C
●
3) 3 − 2x + C
Найдите ∫ √(x)dx / (1 + x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2
⋅ (√x − arctg√x) + C
●
2) √x − arctg√x + C
●
3) 1/2
⋅ (√x − arctg√x) + C
Найдите ∫ √(x)dx / (x + 1)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2(√x − arctg√x) + C
●
2) √x − arctg√x + C
●
3) 1/2
⋅ (√x − arctg√x) + C

Найдите ∫ √(x)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 2/3
⋅ x√x + C
●
2) 2/3
⋅ √x + C
●
3) x√x + C
Найдите ∫
∛
(x²)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/5
⋅ x ⋅ ∛(x²) + C
●
2) x
⋅ ∛(x²) + C
●
3) 3/5
⋅ ∛(x²) + C
Найдите ∫ 1/2
⋅
t²dt
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/6
⋅ t³ + C
●
2) 1/4
⋅ t² + C
●
3) 1/2
⋅ t + C
Найдите ∫ 2dx / (3 - 4x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) −1/2
⋅ ln│3 − 4x│+ C
●
2) 1/2
⋅ ln│3 − 4x│+ C
●
3) ln│3 − 4x│+ C
Найдите ∫ 3dt / 2t
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/2
⋅ ln|t| + C
●
2) 2/3
⋅ ln|t| + C
●
3) 3
⋅ ln|t| + C

Найдите ∫ dx / cos²(1 - 2x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ tg(2x − 1) + C
●
2) 1/2
⋅ ctg(2x − 1) + C
●
3) tg(2x − 1) + C
Найдите ∫ lnxdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ ln²x + C
●
2) −1/2
⋅ ln²x + C
●
3) 1/2
⋅ lnx + C
Найдите ∫ xe^(x²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ e^(x²) + C
●
2) 2xe^(x²) + C
●
3) 2xe^(x) + C
Найдите ∫ xⁿ⁻¹dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/n
⋅ xⁿ + C
●
2) 1/n
⋅ x + C
●
3) xⁿ + C
Найдите вертикальные асимптоты к графику функции y = 5x / (x² - x)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● х = 0 и х = 1
● х = 0 и x = -1
● х = 1
● х = 0

Найдите интеграл ∫ ((x + 9) / (x² + 9))dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
●
2) 1/2
⋅ ln|x² + 3| + 1/3 ⋅ arctg(x/9) + C
●
3) ln|x² + 9| + 3arctg(x/3) + C
●
4) 1/2
⋅ ln|x² + 9| + 1/3 ⋅ arctg(x/3) + C
Найдите интеграл ∫ (5 + 2x)⁸dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (5 + 2x)⁹ / 18 + C
●
2) (5 + 2x)⁹ / 9 + C
●
3) (5 + 2x)⁹ / 45 + C
●
4) 16(5 + 2x)⁷ + C
Найдите интеграл ∫ dx / sin²(2x + 5)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) −1/2
⋅ ctg(2x + 5) + C
●
2) −1/5
⋅ ctg(2x + 5) + C
●
3) −1/2
⋅ ctgx + C
●
4) 1/2
⋅ ctg(2x + 5) + C
Найдите интеграл ∫ ln³xdx / x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) ln⁴x / 4 + C
●
2) ln⁴x + C
●
3) 3ln²x + C
●
4) ln⁴x / 4

Найдите интервал сходимости ряда x / 1 + x² / (1
⋅
2) + x³ / (1
⋅
2
⋅
3) + … + xⁿ / n! + …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (−∞; +∞)
●
2) (0; +∞)
●
3) (−∞; 0)
Найдите интервал сходимости ряда x / 3! + x² / 4! + x³ / 5! + … + xⁿ / (n + 2)! + …
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (−∞; +∞)
●
2) (−∞; 0)
●
3) 0
●
4) (0; +∞)
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x^2 на промежутке [-1;
3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 0
●
2) yₘₐₓ = 6, yₘⱼₙ = −2
●
3) yₘₐₓ = 9, yₘⱼₙ = 1
Найдите наименьшее значение функции f(x) = x^3 - 9x^2 - 5 на отрезке [0; 3]
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
-59
●
-113
●
-5

Найдите область определения функции z = √(1 - xy) / (x² - y²)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) xy ≤ 1, x² ≠ y²
●
2) xy ≥ 1, x² ≠ y²
●
3) xy = 1, x² ≠ y²
Найдите область определения функции z = √(y + 2x) / (4 - xy)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y ≥ −2x, xy ≠ 4
●
2) y > −2x, xy ≠ 4
●
3) y ≥ 2x, xy ≠ 4
●
4) y ≥ −2x, xy ≠ −4
Найдите общее решение уравнения (3x + 2)dy + (y + 2)dx = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y³ = x³ln|Cx|
●
2) y = xln|Cx|
●
3) y³ = 3x³ln|Cx|
●
4) x³ = y³ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения (x + y)dx + xdy = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = (C − x²) / 2x
●
2) y = (x² − C) / 2x
●
3) y = (C − x²) / x

Найдите общее решение уравнения 3y' = y² / x² + 10
⋅
y / x + 10
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) (y + 2x) / (x(y + 5x)) = C
●
2) (2x - y)(y + 2x) = C
●
3) (2x - y) / (y + 3x) = C
Найдите общее решение уравнения x²
⋅
d²y / dx² = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = −2lnx + Cx + C₁
●
2) y = lnx + Cx + C₁
●
3) y = −lnx + Cx + C₁
Найдите общее решение уравнения x⁴y'' = 5
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = 5 / (6x²) + C₁x + C₂
●
2) y = 5 / (6x²) + C₂
●
2) y = −5 / (3x²) + C₁x + C₂
●
2) y = 5x² / 6 + C₁x + C₂
Найдите общее решение уравнения xy' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y(x) = C₁x
●
2) y(x) = C₁x + C₂
●
3) y(x) = C₁ + x
Найдите общее решение уравнения xy²dy = (x³ + y³)dx
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y³ = 3x³ln|Cx|
●
2) y³ = 3xln|Cx|
●
3) y³ = 3x³lnCx

Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x(x + 2)
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = x³/2 + 2x² + Cx
●
2) y = x³/2 + 2x² + C
●
3) y = x³/2 + 2x²
●
4) y = x³/2 + 2x + C
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = x² + Cx
●
2) y = x² − Cx
●
3) y = 2x² + Cx
Найдите общее решение уравнения y' - y / x = xcos2x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = Cx + xsin2x / 2
●
2) y = (sin2x + C)
⋅ 1/x
●
3) y = (−1/2
⋅ sin2x + C) ⋅ 1/x
●
4) y = 1 / (2x)
⋅ sin2x
Найдите общее решение уравнения y' +y/x = sinx/x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = 1/x
⋅ (C − cosx)
●
2) y = 1/x
⋅ (C − sinx)
●
3) y = 1/x
⋅ (C + cosx)

Найдите общее решение уравнения y' = (y / x)² + y / x + 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/2
⋅ arctg(y/2x) = ln|Cx|
●
2) 1/2
⋅ arctg(y/2x) = lnCx
●
3) arctg(y/x) = ln|Cx|
●
4) 1/2
⋅ arctg(y/x) = ln|Cx|
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁e⁻³ˣ + C₂e³ˣ
●
2) y = C₁cos3x + C₂sin3x
●
3) y = C₁ + C₂e³ˣ
●
4) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
Найдите общее решение уравнения y'' - 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − 1/5
⋅ e²ˣ
●
2) y = C₁e³ˣ + C₂ − 1/2
⋅ e²ˣ
●
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) − 1/2
⋅ e²ˣ
●
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ − e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' - y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C1e-x + C2ex
●
2) y = C1ex + C2ex
●
3) y = Cex + C1e-x

Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' - 3y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁eˣ + C₂e⁻³ˣ
●
2) y = C₁e⁻ˣ + C₂e³ˣ
●
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x)
●
4) y = C₁ˣ + C₂e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' + 2y' = 5e³ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ
●
2) y = C₁ + C₂e⁻²ˣ + 5e³ˣ
●
3) y = C₁x + C₂e⁻²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ
●
4) y = C₁ + C₂e²ˣ + 1/3
⋅ e³ˣ
Найдите общее решение уравнения y'' − 9y = e²ˣ
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ - 1/5
⋅ e²ˣ
●
2) y = C₁e³ˣ + C₂ - 1/2
⋅ e²ˣ
●
3) y = e³ˣ(C₁ + C₂x) - 1/2
⋅ e²ˣ
●
4) y = C₁e³ˣ + C₂e⁻³ˣ + e²ˣ
Найдите общее решение уравнения y′ = sin x + 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = -cosx + 2x + C₁
●
2) y = cosx + 2x + C₁x + C₂
●
3) y = -sinx + 2x + C₁
●
4) y = -sinx + x² + C₁

Найдите общее решение уравнения y′′ = cos x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) y = −cosx + Cx + C₁
●
2) y = −sinx + Cx + C₁
●
3) y = cosx + Cx + C₁
Найдите первообразную для функции f(x) =
∛
x + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/4
⋅ x^(4/3) + x + C
●
2) 4/3
⋅ x^(4/3) + x + C
●
3) 3/4
⋅ x^(3/4) + x + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 15 / 4
∜
x
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 5
∜(x³) + C
●
2)
∜(x³) + C
●
3) 5
∜(x⁵) + C
Найдите первообразную для функции f(x) = 5x^4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
X^5
●
X^4
●
5X^5

Найдите площадь области, ограниченной кривой y = 1/4 x^3, прямыми x = -4, x =
-2 и осью Ох
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 17
●
2) 1/4
●
3) 1
●
4) 0
Найдите площадь фигуры, заключенной между кривой , прямыми , x = 2 и осью
Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 4 1/4
●
2) 1/4
●
3) 2 1/8
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3√x , x = -1 , y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 3/4
●
2) 4/3
●
3) 12
●
4) 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 6x – x^2, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 36
●
2) 6
●
3) 2/3
●
4) 4

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 3 и y = x² + 1
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 9/2
●
2) 2/9
●
3) 9
●
4) 0
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2+1, y = 0, x = 0, x = 2
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 14/3
●
2) 5/3
●
3) 5
●
4) 1
Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 5x + 6, y = 0
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) 1/6
●
2) 36
●
3) 12
●
4) 6
Найдите площадь фигуры, ограниченной параболами: y = -x², y = x² - 2x - 4
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
9
●
12
●
4
●
36

Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 4x, x = 4 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
32
●
16
●
8
●
4
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y = 5x, x = 2 и осью Ox
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
10
●
7
●
15
Найдите полный дифференциал функции z = sinxy + x²y²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
● dz = (y cosxy + 2xy2) dx + (x cosxy + 2yx2) dy
● dz = y cosxy dx + 2xy2dy
● dz = - x cosxy dx + 2xy2
● dz = cosxy dx + 4xy dy
Найдите полный дифференциал функции z = x²y + xy²
Тип ответа: Одиночный выбор • с выбором одного правильного ответа из
нескольких предложенных вариантов
●
1) dz = (2xy + y²)dx + (x² + 2xy)dy
●
2) dz = (xy + y²)dx + (x² + xy)dy
●
3) dz = (2xy + y)dx + (x + 2xy)dy