авыав. Математический кружок 6 класс Семь раз отмерь, один отрежь!
 Скачать 0.61 Mb.
|
|
Математический кружок 6 класс Семь раз отмерь, один отрежь! (5 баллов) Прямоугольник 3 × 5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена. Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на две равные части по линиям сетки. За каждый новый способ разрезания начисляется 1 балл. (Два способа мы считаем разными, если фигурки, получающиеся при первом способе разрезания, не такие, как при втором.) (  3 балла) Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток?(7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии разреза шли по сторонам клеточек. Придумайте как можно больше способов разрезания. За каждый способ начисляется по 1 баллу. (3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные части.  (4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть одним способом — и получится квадрат; можно перегнуть другим способом — и получится равнобедренный треугольник. Не хвастает ли Гриша? (3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них квадрат.  (3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат  (3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру  Дополнительные задачи Разрежьте на 4 равные части  Разрежьтефигуру на 3 равные части  Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы всего получилось 3 квадрата.  Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей  . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой части лежала ровно одна точка  Начертите 12-угольник так, чтобы, соединив его вершины через одну, можно было получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь 12-угольника, и соединив вершины через две, можно было бы получить четырехугольник, площадь которого тоже больше площади исходного 12-угольника. Это занятие предлагается устроить в виде соревнования – начислять за задания баллы и вести счет кто больше наберет. В задачах 1 и 3 дается 1 балл за каждое разрезание, сдавать эту задачу можно постепенно. Например, ребенок может сперва придумать три способа и сдать задачу, потом придумать два новых способа и получить за них дополнительные баллы. В задачах 6 и 7 не требуется придумать как можно больше способов, однако можно накидывать дополнительный 1 балл тому, кто придумает несколько способов. Победителю можно выдать грамоту, образец прилагается в дополнительном файле. Решения задач (5 баллов) Прямоугольник 3 × 5 содержит 15 клеток и центральная клетка удалена. Найдите как можно больше способов разрезания прямоугольника на две равные части по линиям сетки. За каждый новый способ разрезания начисляется 1 балл. (Два способа мы считаем разными, если фигурки, получающиеся при первом способе разрезания, не такие, как при втором.) Ответ.  (3 балла) Можно ли квадрат 5×5 клеток разрезать на две равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам клеток? Ответ. Нет, нельзя. Решение. Т.к. мы режем по сторонам клеточек, то в каждой фигуре окажется целое число клеточек. Так как фигуры равны, то в них должно быть поровну клеточек, т.е. в сумме в этих двух фигурах должно быть четное число клеточек. А у нас в исходной фигуре 25 клеточек – нечетное число. (7 баллов) Разрежьте фигуру справа на 4 равные части так, чтобы линии разреза шли по сторонам клеточек. Придумайте как можно больше способов разрезания. За каждый способ начисляется по 1 баллу. Ответ.  (3 балла) Разрежьте каждую из фигур, изображенных ниже, на 4 равные части.  (4 балла) Гриша утверждает, что у него есть бумажная фигурка, которую можно перегнуть одним способом — и получится квадрат; можно перегнуть другим способом — и получится равнобедренный треугольник. Не хвастает ли Гриша? Ответ. Нет, не хвастает. Например, у него могла быть такая фигура, линии сгиба красные.  (3 балла) Разрежьте ракету на 3 каких-то части и сложите из них квадрат. Ответ. Например, любым из приведенных ниже трех способов  (3 балла) Разрезав фигуру на 4 одинаковые части, сложите квадрат. Ответ. Возможные линии разрезов приведены на рисунках.   (3 балла) Разрежьте на 2 одинаковые по форме части фигуру  . Разрежьте на 4 равные части  Разрежьтефигуру на 3 равные части  Разрежьте на 5 частей, одна из которых квадрат, и сложите их так, чтобы всего получилось 3 квадрата.  Разрежьте фигуру двумя прямыми линиями на 6 частей  . Разделите прямоугольник тремя прямыми линиями так, чтобы в каждой части лежала ровно одна точка  Начертите 12-угольник так, чтобы соединив его вершины через одну, можно было получить шестиугольник, площадь которого больше, чем площадь 12-угольника, и соединив вершины через две, можно было бы получить четырехугольник, площадь которого тоже больше площади исходного 12-угольника.  |