Материальная точка

• Название: Материальная точка
• Анкор: kolok
• Дата: 24.04.2022
• Размер: 1.39 Mb.
• Имя файла: kolok.docx
• Тип: Документы; #494246

Материальная точка — это тело, размерами и формой которого в условиях данного движения или задачи можно пренебречь.
Система отсчёта — это совокупность неподвижных относительно друг друга тел, по отношению к которым рассматривается движение и отсчитывающих время часов, по отношению к которой рассматривается движение каких-либо тел.

Радиус – вектор – вектор, характеризующий пространственное положение материальной точки и направленный из начала координат к рассматриваемой материальной точки.

Траектория — это линия, вдоль которой движется мт.

Путь — СФВ численно равная пройденному расстоянию мт по траектории.

Перемещение — ВФВ, равная приращению радиус вектора мт за рассматриваемый промежуток времени.

Мгновенная скорость — ВФВ, характеризующая быстроту движения мт в данной точке траектории и равная первой производной от радиус-вектора по времени. Направлена по касательной к траекории.

Средняя скорость — ВФВ, характеризующая среднюю быстроту движения мт и равная V_ср = = *

Средняя путевая скорость — СФВ, характеризующая быстроту изменения пути, пройденного мт, и равная отношению пути L к интервалу времени △t, в течение которого этот путь был пройден.

V_cр.п =
2) Ускорение - физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости по модулю и направлению.

Тангенциальное ускорение — Характеризует изменение модуля скорости при криволинейном движении. a_t =

Нормальное ускорение – характеризует изменение направления скорости.

а_n =

Классификация движений:

1. 
   а = 0 a_n = 0 равномерное, прямолинейное
   
2. 
   а = const a_n = 0 равнопеременное, прямолинейное
   
3. 
   а = 0 a_n 0 равномерное, криволинейное
   
4. 
   а 0 a_n 0 неравномерное, криволинейное
   
5. 
   а = const a_n 0 равнопеременное, криволинейное
   
6. 
   а = 0 a_n= const равномерное движение по окружности
   

3) Сила - ВФВ, характеризующая воздействие одного тела на другое, в результате которого тело может прийти в движение или деформироваться

Масса - СВФ, являющаяся мерой инертности тела при его поступательном движении.

Инерциальная система отсчета - система отсчета, в которой если на тело не действует сила или их действие скомпенсировано, то тело движется равномерно и прямолинейно или покоится

1 закон Ньютона: Тело сохраняет состояние покоя или движется прямолинейно и равномерно до тех пор, пока оно не будет выведено из этого состояния внешним воздействием

2 закон Ньютона: первая производная от импульса тела по времени равна векторной сумме сил, действующих на тело:



3 закон Ньютона: Материальные точки взаимодействуют друг с другом силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению.


4) Четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, сильное, слабое.

Закон всемирного тяготения: гравитационная сила взаимодействия двух тел прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.



Сила тяжести - отвесная составляющая силы земного тяготения.

Сила упругости - сила, возникающая в теле при его упругой деформации. K(коэфф. упругости) - СФВ, характеризующая сопротивляемость тела деформациям.

(х= L0 - L1)

Сила трения - сила, возникающая между соприкасающимися телами и препятствующая их относительному движению.

µ(коэф. трения) - СФВ, характеризующая интенсивность взаимодействия тел при трении скольжения, зависит от материала и качества обработки поверхности и Не зависит от площади поверхности.



Вязкое трение - трение, возникающее при движении в жидкости или газе.
5) Внутренние силы - силы, с которыми взаимодействуют между собой тела системы.

Внешние силы - силы, действующие на тела системы со стороны тел, не являющихся частью системы.

Замкнутая система тел - система тел, на которую не действуют внешние силы.

Квазизамкнутая система тел - система тел, на которую внешние силы действуют, но их действие скомпенсировано.

Закон сохранения импульса: в замкнутой или квазизамкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоянным.



Центр масс - точка, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Центр масс системы движется как МТ, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложена равнодействующая всех сил, приложенных к системе.
6) Элементарная работа dA силы F на перемещение dr - СФВ, характеризующая процесс превращения одной формы энергии в другую и равная скалярному произведению F на dr.

dA = F d r cosA = F r dr

Тогда работа A при перемещении МТ равна: A =

Если F = const A = F

Средняя мощность, – это СФВ, характеризующая быстроту совершения работы и равная отношению работы А, совершенный за промежуток времени , к этому промежутку.

N_cр =

Мгновенная мощность,

Рассмотрим Движение 1-го тела на которое воздействуют несколько сил:

N = F*V

N =

dA = F d r cosA

N = F

Кинетическая энергия, – это СФВ, составляющая механической энергии, зависящая от скорости.

Теорема о кинетической энергии:

Приращение кинетической энергии тела равно работе всех сил, воздействующих на тело.



Свойства :

а) W_k

б) Не зависит от направления движения.

в) Зависит от выбора системы отсчёта.

г) Величина аддитивная ().
Связь: W_k = P= mV W_k =

7)Консервативные силы - силы, работа которой не зависит от формы траектории и определяется только начальным и конечным положением тела. Работа консервативных сил по любой замкнутой траектории равна 0. Примерами консервативных сил являются: сила тяжести, Кулона, упругости.

Неконсервативные силы - силы, работа которых зависит от траектории движения тела. Примерами неконсервативных сил являются сила трения и тяги.

8) Потенциальная энергия Wp взаимодействующих тел - СФВ, составляющая механической энергии, зависящая от взаимного расположения тел.

Свойства Wp:

1) Определяется с точностью до константы

2) Не зависит от выбора системы отсчёта

3) Является алгебраической величиной

4) Является аддитивной величиной

Убыль потенциальной энергии тела равна работе консервативных сил действующих на тело.

Связь консервативной силы и потенциальной энергии: консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии, взятому со знаком минус. F = -grad Еп.

Градиент- это вектор, указывающий направление наибыстрейшего возрастания величины.

Потенциальная кривая – зависимость потенциальной энергии от координат.

Виды равновесия:

- Если в т. grad W_p = 0, то т. является положением равновесия.

- Если в данной т. потенциальная энергия минимальна , т. является положением устойчивого равновесия

- Если в данной т. потенциальная энергия максимальна , т. является положением неустойчивого равновесия

- Если Wp=cons, то т. является положением безразличного равновесия.
9) ЗСМЭ - полная мех. энергия системы тел, на которые действуют только консервативные силы остается неизменной. ЗСМЭ является частным случаем ЗСЭ: энергия не возникает и не исчезает, а только переходит из одного вида в другой.

W₂-W₁=A¹²_нкс

Изменение полной мех. энергии системы равно работе неконсервативных сил, действующих на тела системы.
10) Абсолютно упругий удар - удар, при котором мех. энергия соударяющихся тел не переходит в немеханические виды энергии, а тела после удара восстанавливают свою исходную форму.



Следствия:

1. 
   Скорости тел после соударения одинаковы, если были одинаковы их начальные скорости.
   
2. 
   В случае тел одинаковой массы при ударе они обмениваются скоростями.
   
3. 
   Пусть одно из тел обладает намного большей массой, при этом исходно это тело покоится - эквивалентно шарику о неподвижную стену.
   

Абсолютно неупругий удар - в результате которого часть мех. энергии переходит во внутреннюю, а тела движутся в одном направлении после удара.



ЗСМЭ: не выполняется!

ЗСИ:

11) АТТ – абсолютно не деформированное тело, расстояние между точками которого, в процессе движения не изменяется.

Поступательное движение АТТ- движение, при котором все точки тела совершают одинаковые перемещения, а прямая соединяющая 2 произвольные точки, остается параллельна самой себе.

Вращательное движение АТТ- движение, при котором все точки тела движутся по окружности, центр которой лежит на одной и той же прямой – оси вращения.

Вектор элементарного углового перемещения dϕ – вектор, равный модулю угла элементарного поворота, направленного по оси вращения и связанного с направлением вращения, определяется правилом правого буравчика.

Правило правого буравчика: если направление вращения буравчика совпадает с направлением вращения материальной точки, то поступательное движение буравчика определяет направление вектора dϕ.

Угловая скорость ω – ВФВ, характеризующая быстроту вращения материальной точки и равная первой производной от вектора углового перемещения по времени. сонаправлен с dф.

Угловое ускорение ἐ- ВФВ, характеризующая быстроту изменения угловой скорости и равна первой производной от угловой скорости по времени.

При равномерном движении точки по окружности вводят:

Частота вращения – число оборотов в единицу времени

n=N/t [n]=1/с=Гц.

Период вращения - время, за которое точка совершает один полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2пи

Т=1/n

Связь линейных и угловых кинематических величин:

dr=[dф,r] Если вращать буравчик от dф к r, поступательное движение буравчика укажет направление dr.

v=ὠ*r - линейная скорость точек, находящихся на разных расстояниях от оси вращения.

a= ἐ *r - тангенциальное ускорение точки, находящейся на разных расстояниях от оси

12) Момент импульса L материальной точки относит. точки О - ВФВ, характеризующая вращательное движение МТ и равная векторному произведению вектора r, проведённого от т. О к МТ на импульс вектора p МТ.



[Вектор L можно определить по правилу буравчика (вращать от r к p) и левой руки (4 пальца по r, p входит в ладонь)]

Момент силы М относительно т. О - ВФВ, характеризующая вращательное движение силы и равная векторному произведению r, проведенного от т. О к т. приложения силы на силу F.

M=|M|=F r sinA, A=r^F

[Направление вектора М можно определить по тем же правилам, что и для L]

13) Основное уравнение динамики вращательного движения АТТ


14) Момент силы относительно оси вращения - СФВ равная проекции на эту ось вектора момента силы М, определенного относительно произвольной точки О, взятой на данной оси. Аналогично для Момента импульса.

Момент инерции I - ФВ, являющаяся мерой инертности тела при его вращательном движении. Для АТТ: I = Σm(r)^2

15) Момент инерции I - физическая величина, являющаяся мерой инертности тела при его вращательном движении. Для МТ: I=mr^2, где m-масса МТ, r-радиус вращения. Момент инерции однородного стержня, вращающегося вокруг оси С, перпендикулярный стержню и проходящий через его центр - ось, проходящая через центр масс тела. Разобьем стержень на бесконечно малые цилиндры толщиной dr, тогда dV=Sdr.



Момент инерции стержня относительно оси О, проходящей через его край, но параллельно оси С.

Момент инерции диска: ½*mr^2

Момент инерции шара: ⅖*mr^2

Теорема Штейнера: момент инерции I0 относительно произвольной оси равен сумме момента инерции Ic относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстояния a между осями. I0=Ic+ma^2
16) Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса замкнутой мех.системы остается неизменным. С учетом L=I =
I= , т.е чем дальше от оси вращения сосредоточена масса тела, тем момент инерции больше (и наоборот). Если масса АТТ «отдаляется» от оси вращения, угловая скорость должна уменьшиться I₁ < I₂ => ₁ > ₂
Модуль вектора момента импульса






17)

18) Макросостояние - состояние, определяемое заданием термодинамических параметром. определяется p, V, T.

Микросостояние системы – определяется заданием координат и импульсов всех частиц.

Предмет молекулярной физики - физические свойства макроскопических систем как результат рассмотрения движения и взаимодействия частиц, из которых состоит макросистема с использованием методов теории вероятности и статистики.
Идеа́льный газ — газ, частицы которого на расстоянии не взаимодействуют, а при соприкосновении ведут себя как упругие шары; собственный объем частиц значительно меньше объема занимаемого газа. Понятие идеального газа применимо к реальным газам при низких давлениях и высоких температурах. n = P=nkT =n=

19) Равновесное состояние системы – состояние, при котором все параметры состояния имеют определенные значения, которые остаются постоянными при неизменных внешних условиях.

Равновесный процесс – последовательность равновесных состояний.

Обратимый процесс – равновесный процесс, который допускает возвращение системы в исходное состояние, при этом в обратном направлении система повторяет все те же стадии пути, что и в прямом направлении.

Необратимый процесс – неравновесный процесс, при совершении которого систему невозможно вернуть в исходное состояние без изменений в окружающих телах.

Круговой процесс (цикл) – процесс при котором система, проходя через ряд состояний, возвращается в исходное состояние.

Работа А (в термодинамике) – СФВ, характеризующая процесс обмена энергией между системой и окружающими телами, при котором происходит перемещение макроскопических частей системы. Работа численно равна площади под графиком процесса в координатах pV.

Работа в изопроцессах:

1. 
   Изохорный процесс V=const dV=0 => A=0
   
2. 
   Изобарный процесс P=const A=p
   
3. 
   Изотермический процесс T=const
   

Из уравнения Менделеева-Клапейрона P => A=nRT

Работа является функцией процесса! Зависит от того какой процесс происходит при переходе системы из состояния 1 в 2.
20) Внутренняя энергия И- энергия хаотического (теплового) движения микрочастиц системы (атомов, молекул) и энергия взаимодействия этих частиц. U=ZW_k - ZW_p

ZWp=0 => U=ZW_k=N =ZWk/N

Количество степеней свободы i – число независимых между собой возможных перемещений тела (молекулы). Степени свободы разделяются на поступательные, вращательные и колебательные, а их количество зависит от числа атомов, образующих молекул. I = I_п + I_в + I_к. Степень свободы молекулы существует, если соответствующее ей движение изменяет положение атомов молекулы в пространстве.
21) 1-ое начало термодинамики: теплота, сообщаемая системе, расходуется на изменение её внутренней энергии и на совершение ею работы Q=∆U+A.

Теплообмен и его виды: Теплообмен - процесс обмена энергии между системой и телами, при котором не происходит перемещение макроскопических частей системы. Виды теплообмена: теплопроводность, излучение, конвекция.

Теплоемкость - СФВ, равная количеству теплоты, которое нужно сообщить телу, чтобы нагреть его на 1 Кельвин: C=dQ/dT

Удельная теплоемкость - теплоемкость, приходящаяся на единицу массы вещества: C_уд=dQ/mdT

Молярная теплоемкость - теплоемкость, приходящаяся на 1 моль вещества: С_моляр=dQ/νdT
22)





Уравнение Майера :При нагревании газа при p=const теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии, но и на совершение работы.

Коэффициент Пуассона (показатель адиабаты):

23)Адиабатный процесс – процесс при котором отсутствует теплообмен между системой и окружающими телами бQ=0. pV^гамма = const - уравнение адиабатного процесса. бQ=dU+бА=0 => dU=-бA => A=- = nR(T1-T2) работа совершенная за счет убыли внутренней энергии. Число степеней свободы и как следствие теплоемкость зависят от температуры.
@
24)


S - энтропия ∆S – приращение энтропии
При адиабатном процессе бQ=0 → dS=0 энтропия остается постоянной.Энтропия обладает свойством аддитивности.

Энтропия – СФВ, характеризующая макросостояние системы и является мерой беспорядка в системе 𝑆=𝑘lnΩ формула Больцмана. Энтропия пропорциональна вероятности → в состоянии равновесия, которое является наиболее вероятным, энтропия будет максимальна.

Неравенство Клазиуса: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия при этом возрастает (при обратимых процессах энтропия остается неизменной).
25) Статистический вес (термодинамическая вероятность) омега – число микросостояний, посредством которых реализуется данное макросостояние.

Энтропия S – СФВ, характеризующая макросостояние системы и являющаяся мерой беспорядка. Энтропия пропорциональна вероятности => в состоянии равновесия, которое является наиболее вероятным, энтропия будет максимальна.

Второе начало термодинамики – указывает направление протекания термодинамических процессов: все процессы в природе необратимы, т.е самопроизвольно (без вмешательства извне) протекают только в одном направлении.
26) Формулировки второго начала термодинамики:

1. Неравенство Клаузиуса: любой необратимый процесс в замкнутой системе происходит так, что энтропия системы при этом возрастает (при необратимых процессах энтропия остается неизменной)

2. Формулировка Кельвина:невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является превращение теплоты, полученной от нагревателя, в эквивалентную ей работу (невозможен вечный двигатель 2-го порядка)

3. Клаузиуса: невозможен круговой процесс, единственным результатом которого является передача тепла от тела менее нагретого к более нагретому.

Тепловая смерть вселенной Клаузиуса: все процессы в природе необратимы-> рано или поздно все формы энергии перейдут в тепловую, а температура во всех точках вселенной будет одинакова.

Третье начало термодинамики (Теорема Нериста-Планка): энтропия всех тел в состоянии равновесия стремится к нулю по мере приближения температуры к нулю Кельвин.
27) Тепловой двигатель - устройство, предназначенное для превращения внутренней энергии топлива в механическую работу.

КПД (коэффициент полезного действия:


Максимальным КПД обладает тепловой двигатель, работающий по циклу Карно:



28) Вероятность и плотность вероятности. Закон (распределение) Максвелла по скоростям молекул идеального газа.

Вероятность того, что скорость молекулы находится в интервале (v; v+dv):



Таким образом f(v) - функция распределения молекул ИГ по скоростям - плотность вероятности:



В результате многократных соударений в каждой стороне движется одинаковое количество молекул. Первым, кто вывел, что со временем устанавливается стационарное количество молекул, движущихся с одинаковой скоростью, был Дж. Максвелл. Он допускал, что:

• 
  Газ в беспорядочном движении при одинаковой температуре.
  
• 
  Силовые поля на газ не действуют.
  

Закон Максвелла описывается функцией распределения молекул по скоростям. Если взять небольшой промежуток, то на каждый промежуток будет приходится определенное количество молекул, имеющих скорость, обозначенную интервалом.


Данная формула показывает отношение молекул с определенной скоростью ко всем.

Применяя методы теории вероятностей, Максвелл нашел f(v) - закон о распределении молекул идеального газа по скоростям:



Для любой функции распределения (молекул ИГ по скоростям в частности) выполняются условия нормальной нормировки:



Её физический смысл - с вероятностью 100% скорость данной молекулы найдётся на интервале (0;беск).
29) Наиболее вероятная скорость молекул - это скорость, при которой функция распределения молекул по скорости максимальна. Наиболее вероятная скорость находится по формуле:



Средняя скорость молекул:

=(∑Vi)/N=∫(VdN(V)/N) (над значком ∑: N Над значком ∫: ∞)

(над значком ∑: i=1 Над значком ∫:0)

Средняя квадратичная скорость молекул:

=√3kT/m0=√3RT/M

Опытная проверка распределения Максвелла (опыт Ламмерта):



Закон распределения был проверен в опыте Ламмерта (1929 г.), в котором молекулярный пучок пропускался через два вращающихся диска с радиальными щелями, смещенными друг относительно друга на некоторый угол φ (рис. 243). Из числа молекул, пролетевших через щель в первом диске, пролетят через второй диск только те, которые подлетят к нему в тот момент, когда на пути пучка встанет прорезь во втором диске. Более быстрые молекулы достигнут второго диска слишком рано, а более медленные — слишком поздно для того, чтобы пройти через щель. Таким образом, это устройство позволяет выделить из пучка молекулы, обладающие определенным значением скорости (из-за конечной ширины щелей прибор выделяет молекулы, скорости которых лежат в пределах некоторого интервала∆v). Средняя скорость выделяемых прибором молекул может быть найдена из условия, что время t1 за которое молекулы пролетают расстояние l между дисками (t1 =l / v ), должно совпадать со временем t2 за которое диски повернутся на угол φ (t2 =ϕ / ω ).

Приравняв оба времени, получим: v = ωϕl
30) Барометрическая формула- зависимость давления или плотности газа от высоты в поле силы тяжести в стационарных условиях.

Барометрическая формула:



где p — давление газа в слое, расположенном на высоте H, p0 — давление над уровнем моря, M — молярная масса газа, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура.

Ф-я распределения Больцмана:

Распределение Больцмана-концентрация молекул газа под воздействием гравитационного поля в зависимости от высоты. где m— масса молекулы газа, k — постоянная Больцмана

31)Идеальный газ – модель газа, в рамках которого молекулы и атомы газа представлены в виде очень маленьких (исчезающих размеров) упругих шариков, которые не взаимодействуют друг с другом (без непосредственного контакта), а только сталкиваются.

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов:



Здесь: V- средняя скорость движения частиц;

n– концентрация частиц газа – количество частиц, приходящихся на единицу объёма; ; единица измерения – .