СБОРНИК ГВЭ. Материалы для подготовки к государственному выпускному экзамену по математике для обучающихся по образовательным программам
Скачать 1.93 Mb.
|
Н айдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. В угол C величиной 83° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах. Какие из следующих утверждений верны? 1) В параллелограмме есть два равных угла. 2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению длин его катетов. В ответ запишите номер выбранного утверждения. Ответ: ___________________________. Семья из трёх человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 830 рублей. Автомобиль расходует 10 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена бензина 19 руб. за литр. Какая поездка (поездом или машиной) обойдётся дешевле? В ответ напишите, сколько рублей она будет стоить. В закрытую коробку помещены 20 шаров: 8 из них – белые, 5 – чёрные, остальные – красные. Какова вероятность того, что, вытаскивая шары из коробки вслепую, первым мы извлечём из неё красный шар? Часть 2 Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны. Вариант 5 Часть 1 Найдите значение выражения: Решите уравнение: . Найдите значение выражения: при х= 6, у = 10
Вариант 6 Часть1 Найдите значение выражения: 5,3 – 9∙(-4,4) = Ответ: ___________________________. Решите уравнение (−4x − 2)(4x − 1) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения : при а = -0,5 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств Ответ____________ Катеты прямоугольного треугольника равны 18 и 24. Найдите гипотенузу этого треугольника. Ответ: ___________________________. Ц ентральный угол AOB опирается на хорду AB длиной 6. При этом угол OAB равен 60°. Найдите радиус окружности. Какое из следующих утверждений верно? 1) Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. 2) Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника. 3) Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету. 9. Принтер печатает одну страницу за 6 секунд. Сколько страниц можно напечатать на этом принтере за 9 минут? Ответ:___________________________. 10.Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям в связи с окончанием учебного года, из них 18 с машинами и 7 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом между 25 детьми, среди которых есть Володя. Найдите вероятность того, что Володе достанется пазл с машиной. Ответ: ___________________________. Часть 2 11. Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий? 12. Основания ВС и AD трапеции АВСD равны соответственно 5 и 45, BD = 15. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны. Вариант 7 Часть1 Найдите значение выражения: 6,3 – 4∙(-2,3) = Ответ: ___________________________. Решите уравнение (4x − 3)(−2x − 8) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший из корней. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения : при а = -79; b = -2. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Найдите наименьшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств Ответ ________________________. Периметр квадрата равен 84. Найдите площадь этого квадрата. Ответ:___________. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB. 8. Какие из следующих утверждений верны? 1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. 2) У любой трапеции боковые стороны равны. 3) Сумма углов равнобедренного треугольника равна 180 градусам. 9. Площадь земель крестьянского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 гектаров и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2 : 5 . Сколько гектаров занимает картофель? Ответ:________________________. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет),равна 0,26. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо. Ответ: ___________________________. Часть 2 Дима и Саша выполняют одинаковый тест. Дима отвечает за час на 12 вопросов теста, а Саша — на 22. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Саши на 75 минут. Сколько вопросов содержит тест? Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD. Вариант 8 Часть1 1. Найдите значение выражения 0,7( - 10)³ - 20 = Ответ: ___________________________. 2.Решите уравнение (6x − 6)(3x + 3) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. Ответ: ___________________________. Найдите значение выражения : при х= 1, у = 7 Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
В трапеции средняя линия равна 12, меньшее основание 5. Найдите длину большего основания. Ответ_______________ Найдите градусную меру ∠MON, если известно, NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°. Какое из следующих утверждений верно? 1) Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. 2) Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой. 3) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам. Спортивный магазин проводит акцию. Любая футболка стоит 200 рублей. При покупке двух футболок — скидка на вторую футболку 80%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух футболок в период действия акции? Ответ;________________________. На экзамене 40 билетов, Оскар не выучил 12 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Ответ: ___________________________. Часть2 На изготовление 231 детали ученик тратит на 11 часов больше, чем мастер на изготовление 462 таких же деталей. Известно, что ученик за час делает на 4 детали меньше, чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик? 12. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы CDB и CAB равны. Докажите, что углы BCA и BDA также равны. Вариант 9 Вариант 10. Часть 2 11. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 165 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 5 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 18 часов после отплытия из него. Н а стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный. Вариант 11. Часть 1 Найдите значение выражения: Ответ________________________ Найдите корни уравнения . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ________________________ Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. 1) 2) 3) 4) Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.
Ответ___________________ Часть 2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 285 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 34 км/ч, стоянка длится 19 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 36 часов после отплытия из него. В остроугольном треугольнике ABC точки A, C, центр описанной окружности O и центр вписанной окружности L лежат на одной окружности. Докажите, что угол ABC равен 60° Вариант 12. Часть 1 Найдите значение выражения: Ответ________________________ Решите уравнение . Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Ответ________________________ На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций. Графики Коэффициенты
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:
Ответ____________________ Точка О — центр окружности, ∠AOB = 84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB (в градусах). Ответ______________ Ответ________________ Часть 2. Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью 18 км/ч. Через час после него со скоростью 16 км/чиз того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 4 часа после этого догнал первого. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник. Вариант 13 Найдите значение выражения . При каком значении x значения выражений 3x−2 и 2x+6 равны? 4. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. 5. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 222°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. 7. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. 8. Укажите номера верных утверждений. 1)В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона. 2) В треугольнике против меньшей стороны лежит больший угол. 3)В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол. 4) В треугольнике ABC, для которого А=400, В=600, С=800, сторона AC наибольшая. 9. Городской бюджет составляет 59 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 35%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 10. На экзамене 60 билетов, Стас не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Часть2. 11. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В. 12. На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный. Вариант 14 Найдите значение выражения . При каком значении x значения выражений x−1 и 5x+2 равны? Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 294°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Укажите номера верных утверждений. 1)Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны. 2)Через любую точку проходит более одной прямой. 3)Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. 4)Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. Городской бюджет составляет 14 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 45%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? На экзамене 20 билетов, Сергей не выучил 5 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет. Часть 2 Расстояние между городами А и В равно 490 км. Из города А в город В со скоростью 55 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 90 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? В треугольнике ABC с тупым углом ACB проведены высоты AA1 и BB1. Докажите, что треугольники A1CB1 и ACB подобны. Вариант 15 Найдите значение выражения При каком значении x значения выражений 2x−4 и 3x+2 равны? Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 318°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах. Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите площадь параллелограмма. Укажите номера верных утверждений. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 70°, то две прямые параллельны. 2) Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. 3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме 90°, то эти две прямые параллельны. 4) Сумма вертикальных углов равна 180°. 9. Городской бюджет составляет 76 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 20%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета? 10. Из 1500 карт памяти, поступивших в продажу, в среднем 30 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранная карта работает? Часть 2 11. Расстояние между городами А и В равно 375 км. Город С находится между городами А и В. Из города А в город В выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе С и повернул обратно. Когда он вернулся в А, автомобиль прибыл в В. Найдите расстояние от А до С. 12. В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний. Вариант 16 Найдите значение выражения При каком значении x значения выражений 3x−4 и 7x+6 равны? Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Укажите номера верных утверждений. 1) Через любые три точки проходит не менее одной прямой. 2) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1. 3) Любые три прямые имеют не более одной общей точки. 4) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 7:33. Какой процент в фарше составляет свинина? Из 500 мониторов, поступивших в продажу, в среднем 15 не работают. Какова вероятность того, что случайно выбранный монитор работает? Часть 2 Расстояние между городами А и В равно 750 км. Из города А в город В со скоростью 50 км/ч выехал первый автомобиль, а через три часа после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 70 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся? Докажите, что биссектрисы углов при основании равнобедренного треугольника равны. Вариант 17 Найдите значение выражения Найдите корень уравнения -4х - 2 = -3х. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Средняя линия трапеции равна 11, а меньше основание равно 5. Найдите большее основание трапеции. Укажите номера верных утверждений. Если угол равен 450, то вертикальный с ним угол равен 450. Любые две прямые имеют ровно одну общую точку. Через любые три точки проходит ровно одна прямая. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1. Число дорожно-транспортных происшествий в летний период составило 0,59 числа ДТП в зимний период. На сколько процентов уменьшилось число дорожно-транспортных происшествий летом по сравнению с зимой? Из 600 луковиц тюльпанов в среднем 48 не прорастают. Какова вероятность того, что случайно выбранная и посаженная луковица прорастёт? Часть 2 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В. Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны BC. Точка N — середина стороны AB. Докажите, что CN — биссектриса угла BCD. Вариант 18 Найдите значение выражения Найдите корень уравнения -5х - 2 = -3х. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. На каком рисунке изображено множество решений неравенства Диагональ прямоугольника образует угол 70° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке. Укажите номера верных утверждений. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы равны 65°, то эти две прямые параллельны. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки. Через любую точку проходит более одной прямой. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки. Число хвойных деревьев в парке относится к числу лиственных как 1:4. Сколько процентов деревьев в парке составляют лиственные? Из 1000 продающихся батареек в среднем 90 разряжены. Какова вероятность того, что случайно выбранная батарейка исправна? Часть 2 Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку Точка K — середина боковой стороны CD трапеции ABCD. Докажите, что площадь треугольника KAB равна половине площади трапеции. Вариант 19 Часть 1 Найдите значение выражения Найдите корень уравнения Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания. Какое из следующих выражений равно ? В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 4. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D. Графики
Знаки чисел
Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 5.Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств 6. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба. 7. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 36°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. |