лабороторная 3. Маятник Обербека
 Скачать 58.27 Kb.
|
|
Лабораторная работа №3 Тема: Маятник Обербека Выполнила: Коршиков Н К ст.группы: ИДО-1-4-дот Проверил: Марценюк Н.О. Цель работы – исследование зависимости момента инерции крестовины с грузами от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс. Краткие теоретические сведения Явление, изучаемое в работе: Явление момента инерции. Схема установки:  Определения основных физических понятий, объектов и величин: Время – физическая величина, характеризующая длительность процессов и явлений, [t]си = с; Масса – скалярная физическая величина, характеризующая инертность тела в поступательном движении, [m]си = кг; Расстояние – скалярная физическая величина, характеризующая степень удалённости объектов друг от друга, [  ]си = м ([ ]си = м);Момент инерции – скалярная физическая величина, мера инертности тела при вращательном движении вокруг оси [  ]си =  ;Штангенциркуль – физический прибор, предназначенный для измерения расстояния. Абсолютная максимальная погрешность прибора: 0,05*10-3 м (указана на приборе). Секундомер — прибор, способный измерять интервалы времени с точностью до тысячных долей секунды. Законы и соотношения В основе эксперимента лежит основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела  (1)где М - суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения; J - момент инерции тела относительно той же оси; - угловое ускорение. Момента силы натяжения  (2)где rо - радиус шкива, Fн - сила натяжения. В соответствии со вторым законом Ньютона (с учётом проекций):  (3)где g - ускорение свободного падения, a - величина линейного ускорения, с которым движется груз. Из уравнений (1)-(3) можно получить  (4)Используя соотношение между угловым и линейным ускорением  , получим выражение для инерции (5)Из кинематики известно, что линейное ускорение при равноускоренном движении определяется по формуле  (6)где h - путь, пройденный грузом за время t при нулевой начальной скорости в условии свободного падения. Основные расчётные формулы Таким образом, из формул (5)-(6) получим расчётную формулу для момента инерции крестовины с грузами  (7)Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой m`, если считать грузы материальными точками  (8)где  — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела; — искомый момент инерции относительно параллельной оси; — масса тела;  — расстояние между указанными осями.Для удобства перепишем формулу (8) в виде  (9)где r2 = х и 4m' = b. Метод наименьших квадратов позволяет найти J0 и b:  (10) (11)где  ; N - число опытов, Ji - экспериментальное значение момента инерцииJэ, полученные для каждого опыта.Среднее квадратичное отклонение  .Формулы погрешности косвенных измерений  где   Таблица 1.Результаты эксперимента
Таблица 2.Обработка результатов эксперимента
Исходные данные: m=0,097 кг g=9,82 м/с2 h=0,432 м r0=0,041 м Погрешность прямых измерений:  =0,001 с m=1 10-3кг r=5 10-5м h=5 10-5м r0=5 10-5мПример вычислений:     График зависимости:
, где r2 = хiи 4m' = b Результаты: ,  J1=0,065333659±0,020618 кг∙м^2 J2=0,05042233±0,020618 кг∙м^2 J3=0,042908523±0,020618 кг∙м^2 J4=0,037544614±0,020618 кг∙м^2 J5=0,032829622±0,020618 кг∙м^2 J6=0,026577532±0,020618 кг∙м^2 Вывод: В ходе выполнения лабораторной работы был рассчитан момент инерции для крестовины с надетыми на нее грузиками. Величина момента инерции рассчитана для каждого из шести измерений (причем сам опыт был проделан 18 раз, но значения времени усреднялись по тройкам). Необходимо отметить, что момент инерции для этих измерений был получен двумя способами. Сравнение результатов при вычислении разными способами показало, что величины момента инерции, рассчитанные по-разному, имеют относительно небольшие различия между собой. Это подтверждено рассчитанным средним квадратичным отклонением. Также был построен график зависимости момента инерции от квадрата радиуса. Следует отметить, что исходя из самой формулы нахождения момента инерции и непосредственно графика, зависимость между этими величинами прямопропорциональна. |