Маятник оборбека. ЛР7 печать. Маятник Обербека
 Скачать 272.46 Kb.
|
|
МИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА) Кафедра Физики ОТЧЕТ по лабораторной работе №7 по дисциплине «Физика» Тема: «Маятник Обербека» Студент гр. 9492 Скотаренко Д.Д. Преподаватель Богачёв Ю. В. Санкт-Петербург 2019 2 Цель работы. Экспериментальное исследование законов динамики вращательного движения твердого тела на примере маятника Обербека, определение постоянной части момента инерции маятника Обербека. Приборы и принадлежности. Маятник Обербека (рисунок 1) представляет собой крестовину 1 с груза- ми 2, на вращающейся оси 3. На шкив на оси намотана нить с грузиком 5, которая, разматываясь, вызывает вращательное движение крестовины. На четырех взаимно перпендикулярных стержнях крестовины располагаются четыре подвижных груза 2 массой т каждый, положение которых относительно оси вращения маятника определяется по измерительной линейке 6. В опыте положения грузов на крестовине меняют с помощью их перемещения по резьбовым спицам крестовины. Фиксация грузов в каждой серии измерений осуществляется путем законтривания двух резьбовых половин каждого груза в выбранном положении. На оси крестовины располагается датчик 4 угловой скорости вращения маятника, подключенный через концентратор к измерительному блоку 7. Основные теоретические положения. Вращение маятника описывается в соответствии с одной из формулировок основного уравнения динамики вращательного движения: М = 𝐼𝐼𝐼𝐼, где момент инерции I связывает угловое ускорение тела 𝐼𝐼и момент сил M, действующих на него. Уравнение моментов сил, действующих на маятник, с учётом силы, действующей с стороны нити, будет выглядеть так: 𝑀𝑀 = 𝑚𝑚 0 (𝑔𝑔 − 𝑎𝑎)𝑅𝑅 − 𝑀𝑀 тр Если подставим его в основное уравнение динамики вращательного движения, и учитывая, что 𝑎𝑎 = 𝐼𝐼𝑅𝑅 то получим: (𝐼𝐼 + 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 )𝐼𝐼 = 𝑚𝑚 0 𝑔𝑔𝑅𝑅 − 𝑀𝑀 тр Рисунок 1 3 В этой формуле правая часть равенства есть постоянная величина. Отсюда следует, что вращение маятника для выбранного в опыте положения грузов является равноускоренным. Кроме того, из формулы следует, что увеличение момента инерции I системы должно приводить в данной работе к уменьшению углового ускорения ε ее вращения, и наоборот. Момент инерции крестовины с 4-мя грузами равен: 𝐼𝐼 = 𝐼𝐼 0 + 4(𝐼𝐼 𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑟𝑟 2 ) = 𝐼𝐼 𝑐𝑐 + 4𝑚𝑚𝑟𝑟 2 Где 𝐼𝐼 0 – суммарный момент инерции крестовины без грузов, 𝐼𝐼 𝑚𝑚 + 𝑚𝑚𝑟𝑟 2 – момент инерции одного груза по Гюйгенсу-Штейнеру, 𝐼𝐼 𝑚𝑚 – собственный момент инерции груза, 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 𝐼𝐼 0 + 4𝐼𝐼 𝑚𝑚 – постоянная часть момента инерции маятника Обербека. Момент инерции является экспериментально определяемой величиной и находится из равенства двух частей уравнений, как: �𝐼𝐼 𝑐𝑐 + 4𝑚𝑚𝑟𝑟 𝑖𝑖 2 + 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 �𝐼𝐼 𝑖𝑖 = �𝐼𝐼 𝑐𝑐 + 4𝑚𝑚𝑟𝑟 𝑗𝑗 2 + 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 �𝐼𝐼 𝑗𝑗 Отсюда 𝐼𝐼 𝑐𝑐 : 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 4𝑚𝑚 𝑟𝑟 𝑗𝑗 2 𝐼𝐼 𝑗𝑗 − 𝑟𝑟 𝑖𝑖 2 𝐼𝐼 𝑖𝑖 𝐼𝐼 𝑖𝑖 − 𝐼𝐼 𝑗𝑗 − 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 Для выполнения работы необходимо выполнить три серии измерений угловых ускорений маятника при трех различных удаленностях грузов на крестовине от оси ее вращения. Угловое ускорение вращения маятника определяется по формуле𝐼𝐼 = 2𝜑𝜑 𝑡𝑡 2 = 2ℎ 𝑅𝑅𝑡𝑡 2 , где 𝜑𝜑 = ℎ 𝑅𝑅 – угол поворота шкива при прохождении грузом на нити расстояния h между двумя метками на установке за время t. Операцию определения времени t и вычисления ε в работе выполняет измерительный блок установки. При этом средние значения t и ε по четырем измерениям в одном опыте высвечиваются на ЖК дисплее установки. Ответы на теоретические вопросы В1: Выведите формулу для расчета постоянной части момента инерции маятника Обербека. �𝐼𝐼 𝑐𝑐 + 4𝑚𝑚𝑟𝑟 𝑖𝑖 2 + 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 �𝐼𝐼 𝑖𝑖 = �𝐼𝐼 𝑐𝑐 + 4𝑚𝑚𝑟𝑟 𝑗𝑗 2 + 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 �𝐼𝐼 𝑗𝑗 𝐼𝐼 𝑐𝑐 �𝐼𝐼 𝑖𝑖 − 𝐼𝐼 𝑗𝑗 � = 4𝑚𝑚�𝑟𝑟 𝑗𝑗 2 𝐼𝐼 𝑗𝑗 − 𝑟𝑟 𝑖𝑖 2 𝐼𝐼 𝑖𝑖 � − 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 �𝐼𝐼 𝑖𝑖 − 𝐼𝐼 𝑗𝑗 � 𝐼𝐼 𝑐𝑐 = 4𝑚𝑚 𝑟𝑟 𝑗𝑗 2 𝐼𝐼 𝑗𝑗 − 𝑟𝑟 𝑖𝑖 2 𝐼𝐼 𝑖𝑖 𝐼𝐼 𝑖𝑖 − 𝐼𝐼 𝑗𝑗 − 𝑚𝑚 0 𝑅𝑅 2 Получена формула как в теоретических выкладках. В2: Рассчитайте момент инерции стержня длиной l массой m, относительно оси, проходящей через его середину. 4 Возьмём малую точку стержня массой dm и рассчитаем её момент инерции 𝑑𝑑𝐼𝐼 = 𝑟𝑟 2 𝑑𝑑𝑚𝑚 Так как 𝑑𝑑𝑚𝑚 = 𝜌𝜌𝑑𝑑𝜌𝜌, и считая 𝜌𝜌 линейной плотностью стержня 𝜌𝜌 = 𝑚𝑚 𝑙𝑙 константой и dV=dr, так как длина стержня много больше его толщины, интегрируем: 𝐼𝐼 = 𝜌𝜌 � 𝑟𝑟 2 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑙𝑙 2 −𝑙𝑙2 = 𝜌𝜌 𝑟𝑟 3 3 𝑙𝑙 2 − 𝑙𝑙2 = 𝜌𝜌 𝑙𝑙 3 24 + 𝜌𝜌 𝑙𝑙 3 24 = 𝑚𝑚𝑙𝑙 2 12 По теореме Гюйгенса-Штейнера можем рассчитать момент инерции стержня относительно одного из его концов: 𝐼𝐼 к = 𝐼𝐼 с + 𝑚𝑚𝑙𝑙 2 4 = 𝑚𝑚𝑙𝑙 2 3 Протокол измерений лабораторной работы №7 Таблица 1. Параметры установки. 𝑚𝑚, г 𝑚𝑚 0 , г 𝑅𝑅, см 𝑙𝑙, см ℎ, см 𝑟𝑟 1 , см 𝑟𝑟 2 , см 𝑟𝑟 3 , см Таблица 2. Результаты наблюдений. 𝑟𝑟 1 , см 𝑡𝑡 1 , с 𝜀𝜀 1 , м с 2 𝑟𝑟 2 , см 𝑡𝑡 2 , с 𝜀𝜀 2 , м с 2 𝑟𝑟 3 , см 𝑡𝑡 3 , с 𝜀𝜀 3 , м с 2 |