КАТЯ Н. Мбоу сош с. Емаши Теоретические основы решения задач на смеси, сплавы Примем некоторые допущения
 Скачать 1.5 Mb.
|
|
Нестандартные способы решения задач на смеси и сплавы Никитина Екатерина, 8 класс МБОУ СОШ с.Емаши Теоретические основы решения задач «на смеси, сплавы» Примем некоторые допущения: Все получающиеся сплавы или смеси однородны. При решении этих задач считается, что масса смеси нескольких веществ равна сумме масс компонентов. Определение. Процентным содержанием ( концентрацией) вещества в смеси называется отношение его массы к общей массе всей смеси. Это отношение может быть выражено либо в дробях, либо в процентах. Терминология: процентное содержание вещества; концентрация вещества; массовая доля вещества. Всё это синонимы. Задача 1. Имеется два сплава меди и олова. Один сплав содержит 72% меди, а другой 80% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 800 г сплава, содержащего 75% меди? СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 75 72 80 80 72 75 5 3 (800 : (5 + 3) = 100 г приходится на одну часть) для получения 800 г 75%-ного сплава нужно взять: 72%-ного сплава 100·5 = 500 г, а 80%-ного – 100·3 = 300 г. Ответ:500 г, 300 г. Задача 2. В каких пропорциях нужно сплавить золото 375-й пробы с золотом 750-й пробы, чтобы получить золото 500-й пробы? СТАРИННЫЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ 500 375 750 125 250 ПРАВИЛО КРЕСТА ИЛИ КВАДРАТ ПИРСОНАПУСТЬ ТРЕБУЕТСЯ ПРИГОТОВИТЬ РАСТВОР ОПРЕДЕЛЕННОЙ КОНЦЕНТРАЦИИ. В РАСПОРЯЖЕНИИ ИМЕЕТСЯ ДВА РАСТВОРА С БОЛЕЕ ВЫСОКОЙ И МЕНЕЕ ВЫСОКОЙ КОНЦЕНТРАЦИЕЙ, ЧЕМ НУЖНО. ЕСЛИ ОБОЗНАЧИТЬ МАССУ ПЕРВОГО РАСТВОРА ЧЕРЕЗ M 1, А ВТОРОГО – ЧЕРЕЗ M 2, ТО ПРИ СМЕШИВАНИИ ОБЩАЯ МАССА СМЕСИ БУДЕТ СКЛАДЫВАТЬСЯ ИЗ СУММЫ ЭТИХ МАСС. ПУСТЬ МАССОВАЯ ДОЛЯ РАСТВОРЁННОГО ВЕЩЕСТВА В ПЕРВОМ РАСТВОРЕ – Ω 1, ВО ВТОРОМ – Ω 2, А В ИХ СМЕСИ – Ω 3. ТОГДА ОБЩАЯ МАССА РАСТВОРЁННОГО ВЕЩЕСТВА В СМЕСИ БУДЕТ СКЛАДЫВАТЬСЯ ИЗ МАСС РАСТВОРЁННОГО ВЕЩЕСТВА В ИСХОДНЫХ РАСТВОРАХ: M 1 Ω 1 + M 2 Ω 2 = Ω 3(M 1 + M 2), M 1(Ω 1 – Ω 3) = M 2(Ω 3 – Ω 2), ОЧЕВИДНО, ЧТО ОТНОШЕНИЕ МАССЫ ПЕРВОГО РАСТВОРА К МАССЕ ВТОРОГО РАСТВОРА ЕСТЬ ОТНОШЕНИЕ РАЗНОСТИ МАССОВЫХ ДОЛЕЙ РАСТВОРЁННОГО ВЕЩЕСТВА В СМЕСИ И ВО ВТОРОМ РАСТВОРЕ К РАЗНОСТИ СООТВЕТСТВУЮЩИХ ВЕЛИЧИН В ПЕРВОМ РАСТВОРЕ И В СМЕСИ. При решении задач на растворы с разными концентрациями чаще всего применяют диагональную схему правила смешения или квадрат Пирсона. При расчётах записывают одну над другой массовые доли растворённого вещества в исходных растворах, справа между ними – его массовую долю в растворе, который нужно приготовить, и вычитают по диагонали из большего меньшее значение. Разности их вычитаний показывают массовые доли для первого и второго растворов, необходимые для приготовления нужного раствора. ω1 ω3 — ω2 ω3 ω2 ω1 — ω3 Задача 3. Морская вода содержит 5% соли (по массе). Сколько пресной воды нужно добавить к 30 кг морской воды, чтобы концентрация соли составила 1,5%? Решение: Ответ: 70 кг 5% 0% 1,5% 1,5% 3,5% 30 кг х кг Задача 4. Смешали 500 г 10%-го раствора соли и 400 г 55%-го раствора соли. Определите концентрацию соли в смеси. Решение: Ответ: концентрация соли в смеси двух исходных растворов 30%. (х-10)% (55-х)% 500 г 400 г 55% 10% х% Задача 5. Имеются два слитка, содержащие медь. Масса второго слитка на 3 кг больше, чем масса первого слитка. Процентное содержание меди в первом слитке – 10%, во втором – 40%. После сплавления этих двух слитков, получился слиток, процентное содержание меди в котором 30%. Определить массу полученного слитка. Решение: 40% 10% 30% 10% 20% (х+3) кг х кг Задача 6. Сплавили 300 г сплава олова и меди, содержащего 60% олова, и 900г сплава олова и меди, содержащего 80% олова. Сколько процентов олова в получившемся сплаве? Решение: 60% 80% х% (х-60)% (80-х)% 300 г 900 г Ответ: 5%. Задача 7. В сосуд, содержащий 5 литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: х% 12% 0% х% (12–х)% 5 л 7 л Задача 8. Смешали некоторое количество 15-процентного раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раство- ра этого вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Ответ: 17%. 15% 19% х% (19–х)% (х–15)% т г т г Задача 9. Смешали 4 литра 15-процентного водного раствора некоторого вещества с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? Решение: Ответ: 21%. 15% 25% х% (25–х)% (х–15)% 4 л 6 л Задача 10. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго? Решение: (кг) – 1-й сплав; (кг) – 2-й сплав; (кг) – разница. Ответ: на 100 кг. 10% 30% 25% 5% 15% х кг (200–х) кг 1) 2) 3) Задача 11. Первый сплав содержит 10% меди, второй — 40% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 30% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах. Решение: (кг) — 1-й сплав; (кг) — 2-й сплав; (кг) — 3-й сплав. 10% 40% 30% 10% 20% х кг (х+3) кг 1) 2) 3) Ответ: 9 кг. Задача 12. По дороге ТУДА Винни Пух нашел дупло с мёдом. По его ощущениям этот мёд, к сожалению, только лишь на одну пятую часть правильный (остальные четыре пятые – неправильные). В дупле же, найденном по дороге ОБРАТНО, мёд на 60% правильный. Сколько килограммов мёда нужно взять из первого и второго(10 – Х) кг дупла, чтобы в общей сложности получить 10 кг меда, содержащего 32% правильного? Решение: Ответ: 7 килограммов из первого и 3 килограмма из второго дупла. БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ |