фывфывфыв. Механика
 Скачать 177.5 Kb.
|
|
механика Вариант № 11 Сколько оборотов сделали колеса автомобиля за время торможения, если до торможения автомобиль имел скорость 70 км/ч и остановился через 3 с после начала торможения? Диаметр колес 50 см. В последнюю секунду свободного падения тело прошло путь вдвое больший, чем в предыдущую секунду. С какой высоты падало тело? Бревно передвигают по каткам радиусом 20 см, скорость вращения которых 4 рад/с. С какой скоростью передвигается бревно? Груз массой 45 кг вращается на канате длиной 8 м в горизонтальной плоскости, совершая 16 об/мин. Какой (в°) угол с вертикалью образует канат и какова сила его натяжения? Груз массой 2 т перемещается равномерно в горизонтальной плоскости на двух катках, массой которых можно пренебречь. Коэффициент трения между катками и полом 0.01, а между грузом и катками 0.02. Найти величину внешней силы, приложенной к грузу. Средняя высота спутника над поверхностью Земли равна 1700 км. Определить (в км/с) его скорость и (в ч) период обращения. Радиус Земли 6400 км. Определить момент инерции кольца массой 50 г и радиусом 10 см относительно оси, касательной к кольцу и перпендикулярной его плоскости. Во сколько раз будут отличаться угловые ускорения вращения вокруг этой оси и оси, проходящей через его центр, если в том и другом случае на кольцо действует одинаковый момент сил? В каком случае угловое ускорение больше? Однородный диск массой 5 кг и радиусом 20 см вращается с угловой частотой 20 об/с вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. После того, как на диск перестал действовать вращающий момент сил, он остановился, сделав 100 оборотов. Найти момент сил трения. Плот массой 150 кг и длиной 2 м плавает на воде. На плоту находится человек массой 80 кг. С какой наименьшей скоростью и под каким (в °) углом относительно воды должен прыгнуть человек вдоль плота, чтобы попасть на его противоположный край? Струя воды сечением 6 см2 ударяется о стенку под углом 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с. Лодка длиной 3 м и массой 120 кг стоит на спокойной воде. На носу и корме находятся два рыбака массами 60 кг и 90 кг. На сколько сдвинется лодка относительно воды, если рыбаки пройдут по лодке и поменяются местами? Человек вращается, стоя на скамье Жуковского и держа в вытянутых руках гантели. Прижав руки с гантелями к груди, он уменьшил момент инерции системы в 1.5 раза. Во сколько раз увеличилась при этом кинетическая энергия вращения всей системы? Трением пренебречь. Платформа в виде сплошного диска радиусом 1.5 м и массой 180 кг вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 10 об/мин. В центре платформы стоит человек массой 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола будет иметь человек, если он перейдет на край платформы. Чтобы остановить цилиндр массой 2 кг, катившийся по горизонтальной поверхности, потребовалось совершить работу, равную 24 Дж. Какова была начальная скорость цилиндра? Тело под действием момента сил совершило 10 оборотов вокруг неподвижной оси и приобрело кинетическую энергию вращательного движения 100 Дж. Какова величина момента сил? механика Вариант № 12 Уравнение движения точки по окружности имеет вид S=(5+t+2t2+t3) м, время в секундах. Радиус окружности 10 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение в момент t=2 с. Деревянный шар перед скатыванием с лестницы имел горизонтальную скорость 1.7 м/с. Высота и ширина каждой ступени равны по 18 см. О какую по счету ступеньку шар ударится впервые? Через блок радиусом 0.2 м переброшена нить, на концах которой находятся два груза, установленные на одном уровне. Предоставленные самим себе, грузы приходят в равноускоренное движение и спустя некоторое время один находится над другим на высоте 70 см. Определить (в радианах) угол поворота блока за это время. Небольшой груз подвешен на нити к подставке, укрепленной на тележке, тележка движется по горизонтальной плоскости с ускорением равным 2 м/с2, масса груза равна 2 кг. Найти натяжение нити. Брусок массой 2 кг скользит по поверхности стола под действием груза массой 5 кг, прикрепленного к концу шнура, перекинутого через невесомый блок на краю стола. Коэффициент трения бруска о поверхность равен 0.5. Найти ускорение бруска и силу натяжения нити. Однородный диск радиусом 0.2 м и массой 5 кг вращается равноускоренно вокруг оси, проходящей через центр и перпендикулярной плоскости диска. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени t дается уравнением =a+bt, где b=8 рад/с2. Найти силу, приложенную к ободу диска перпендикулярно его радиусу. Трением пренебречь. Однородный стержень вращается относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Во сколько раз увеличится момент инерции стержня, если ось вращения будет проходить через один из концов стержня? Чему равен момент импульса тела, вращающегося с угловой скоростью 50 рад/с, если его момент инерции равен 120 кгм2? Из ружья массой 2 кг вылетает пуля массой 5 г со скоростью 200 м/с. Найти модуль скорости отдачи ружья. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две одинаковые части, одна из которых падает вертикально вниз с начальной скоростью 50 м/с. Чему равна скорость второй части снаряда сразу после разрыва? Водометный двигатель катера забирает воду из реки и выбрасывает ее со скоростью 10 м/с относительно катера назад. Масса катера 1000 кг. Масса ежесекундно выбрасываемой воды постоянна и равна 10 кг/с. Пренебрегая сопротивлением движению катера, определить скорость катера спустя 1 мин после начала движения и его предельную скорость. Пластилиновый шарик (m=15 г), летящий со скоростью 5 м/с перпендикулярно стержню (M=125 г, длина AB=1.2 м), попадает в точку A на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить линейную скорость точки B на стержне, если расстояние AO=AB/3. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, его радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельс со скоростью 0.8 м/с. С какой (в об/мин) частотой будет вращаться диск? Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 30 Н пружина сжимается на 1 см. Какую (в л.с., 1 л.с.=735,5 Вт) мощность затрачивает лошадь на движение саней, если она тянет их в гору с постоянной скоростью 1 м/с? Масса саней 140 кг, коэффициент трения между санями и поверхностью горы 0.20. Угол наклона горы 30. механика Вариант № 13 Из пушки выпустили последовательно два снаряда со скоростью 900 м/с, первый - под углом 70° к горизонту, второй - под углом 35°. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти интервал времени между выстрелами, при котором снаряды столкнутся друг с другом. Гирька, привязанная на нити длиной 20 см, начала вращаться с постоянным угловым ускорением и за 4 с описала траекторию длиной 40 см. Чему равно угловое ускорение гирьки? В системе отсчета, связанной с Землей, брошенный вертикально вверх мяч движется вдоль положительного направления вертикальной оси. Чему равна проекция ускорения мяча на эту ось в высшей точке траектории? Вагонетка начинает двигаться вниз по наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Определить скорость вагонетки через 5 секунд, если коэффициент трения равен 0.5. Поезд после прекращения тяги паровоза останавливается за 26 с, коэффициент трения равен 0.118. С какой скоростью шел поезд? Однородный диск радиусом 1 м и массой 5 кг вращается относительно оси, проходящей через его центр. За время 40 с частота вращения диска увеличилась с 20 об/с до 100 об/с. Определить величину момента силы, приложенной к ободу диска. По наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45° скатывается без скольжения катушка с нитками массой 70 г. Момент инерции катушки 320 гсм2, ее радиус 3 см. Найти ускорение оси скатывающейся катушки. Момент инерции шара массой 5 кг относительно оси, проходящей через его центр равен 15 кг×м2. Каким моментом инерции будет обладать этот шар, если он будет вращаться относительно оси, отстоящей от центра шара на расстояние 40 см? На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его 50 кг, масса доски 25 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью 1 м/с относительно доски? Трение не учитывать, массой колес пренебречь. Деревянный брусок массой 2 кг первоначально покоится на абсолютно гладкой горизонтальной поверхности. В брусок попадает и застревает в нем пуля массой 5 г, летевшая горизонтально со скоростью 500 м/с. С какой скоростью станет двигаться брусок с пулей после соударения? В лодке массой 160 кг стоит человек массой 75 кг. Лодка плывет в спокойной воде со скоростью 3 м/с. Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека, если он прыгает в сторону, противоположную движению лодки. Сопротивлением воды пренебречь. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой равен 130 кгм2, вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 об/с. На краю платформы стоит человек, масса которого 70 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в ее центр? Момент инерции человека учитывать как для материальной точки. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0.8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой частотой начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кгм2. Два груза массы 2 кг и 1 кг соединены нитью, переброшенной через невесомый блок, и расположены над столом на высоте 1 м. В начальный момент грузы покоятся, затем их отпускают какое количество теплоты выделится при ударе груза о стол? Удар считать абсолютно неупругим. Диск вращается с частотой 10 об/с. Его кинетическая энергия равна 7.85 кДж. За сколько секунд вращающий момент в 50 Нм, приложенный к этому диску, увеличит угловую скорость диска в 2 раза? механика Вариант № 14 Определить среднее угловое ускорение маховика, угловая скорость которого за время 18 полных оборотов возросла от частоты 7 оборотов в секунду до 17 оборотов в секунду. Через сколько секунд вектор скорости тела, брошенного под углом 30° к горизонту с начальной скоростью 20 м/с, будет составлять с горизонтом угол 15°? Точка движется по окружности радиусом 80 см с постоянным тангенциальным ускорением. Найти нормальное ускорение точки через 3 с после начала движения, если известно, что к концу пятого оборота после начала движения линейная скорость точки равна 3 м/с. Летчик давит на сиденье кресла самолета в нижней точке петли Нестерова с силой 7200 Н. Масса летчика 80 кг, радиус петли 250 м. Определить (в км/ч) скорость самолета. Чему равен (в °) максимальный угол наклона плоскости к горизонту, если на этой плоскости удерживается груз? Коэффициент трения между грузом и плоскостью равен 0.109. Найти момент импульса Земли относительно ее полярной оси. Считать Землю правильным шаром радиусом 6000 км, имеющим плотность 5.5 т/м3. Искусственный спутник Земли имеет период обращения Т=2 часа. Считая траекторию спутника круговой, найти (в км) на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли 6400 км. Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. В лодке массой 160 кг стоит человек массой 75 кг. Лодка плывет в спокойной воде со скоростью 3 м/с. Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека, если он прыгает вперед по движению лодки. Сопротивлением воды пренебречь. Человек массой 50 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 1 кг со скоростью 7 м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед равен 0.02? Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 100 м на две одинаковые части. Через 15 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 900 м? Сопротивление воздуха не учитывать. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Человек вращается, стоя на скамье Жуковского и держа в вытянутых руках гантели. Прижав руки с гантелями к груди, он уменьшил момент инерции системы в 1.5 раза. Во сколько раз увеличилась при этом кинетическая энергия вращения всей системы? Трением пренебречь. Баба копра массой 500 кг падает на сваю массой 100 кг со скоростью 4 м/с. Определить (в %) КПД удара бабы копра о сваю, считая удар неупругим. Полезной считать энергию, пошедшую на углубление сваи. Пуля массой 10 г летит со скоростью 800 м/с, вращаясь около продольной оси с угловой скоростью 3000 об/с. Принимая пулю за цилиндр диаметром 8 мм, определить полную кинетическую энергию пули. механика Вариант № 15 Диск радиусом 70 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением, равным 1 рад/с2. Чему равно полное ускорение точек на окружности диска через 4 с после начала вращения? Найти (в см) радиус вращающегося колеса, если известно, что линейная скорость точки, лежащей на ободе, в 2.5 раза больше линейной скорости точки, лежащей на 0.05 м ближе к оси колеса. Пуля выпущена со скоростью 700 м/с под углом 30° к горизонту. Определите наибольшую высоту, на которую поднимется пуля при полете. Сопротивление воздуха не учитывать. Гирька массой 50 г, привязанная к нити длиной 25 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Частота вращения гирьки соответствует 2 об/с. Найти натяжение нити. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 30° пущена шайба, через некоторое время она останавливается и движется вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема. К ободу диска перпендикулярно радиусу приложена сила 98 Н. При вращении на диск действует момент сил трения равный 4.9 Нм. Найти массу диска, радиус которого 0.2 м, если известно, что диск вращается с угловым ускорением 100 рад/с2. На барабан массой 3 кг, выполненный в виде однородного диска, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение, с которым опускается груз. Маховик массой 50 кг и диаметром 40 см, имеющий вид диска, раскручен до скорости 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 50 секунд. Найти момент сил трения. Снаряд массой 45 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость приобретает вагон, если: а) вагон двигался со скоростью 36 км/час в том же направлении что и снаряд; б) вагон двигался с этой же скоростью в направлении, противоположном движению снаряда? Автомат выбрасывает 600 пуль в минуту. Масса каждой пули 4 г, ее начальная скорость 500 м/с. Найти среднюю силу отдачи автомата. Шар массой 600 г сталкивается с покоящимся шаром большей массы. В результате прямого упругого удара шар потерял 17% своей кинетической энергии. Определить массу шара, который до удара покоился. Два горизонтальных диска свободно вращаются в противоположных направлениях вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков 20 кгм2 и 30 кгм2, частоты вращения соответственно 60 об/мин и 30 об/мин. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти (в об/мин) установившуюся частоту вращения дисков. Два горизонтальных диска свободно вращаются в одном направлении вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков 20 кгм2 и 30 кгм2, частоты вращения соответственно 60 об/мин и 30 об/мин. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти (в об/мин) установившуюся частоту вращения дисков. Тело массой 0.2 кг скатывается по наклонной плоскости длиной 0.3 м и высотой 0.15 м. Найти работу силы трения. Коэффициент трения равен 0.02, ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2. Маховое колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением 0.5 рад/с2. Найти кинетическую энергию колеса через 20 с после начала движения, если момент инерции колеса равен 2 кгм2. |