фывфывфыв. Механика
 Скачать 177.5 Kb.
|
|
механика Вариант № 6 Через блок радиусом 4.5 см переброшена нерастяжимая нить с двумя грузиками на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью 2.25 м/с. С такой же скоростью опускается относительно Земли один из грузиков. С какой угловой скоростью вращается блок вокруг своей оси? При выстреле из пистолета в горизонтальном направлении пуля летела 5 с до первого из двух вертикально закрепленных листов бумаги, расстояние между которыми 3 м. Определить скорость пули, если пробоина во втором листе оказалась на 15 см ниже, чем в первом. На идеально гладкую наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол 30°, падает абсолютно упругий шарик. Скорость шарика в момент удара 2 м/с. Определите расстояние между точками первого и второго ударов на этой плоскости. На гладком столе лежит брусок массой 12 кг, к бруску привязаны два шнура, перекинутые через невесомые блоки, прикрепленные к противоположным краям стола, к концам шнуров подвешены гири, массы которых 6 кг и 4 кг. Найти ускорение, с которым движется брусок, массой блоков и трением пренебречь. Ледяная гора составляет с горизонтом угол 15°. По ней пускают снизу вверх камень, который поднявшись на некоторую высоту, затем соскальзывает вниз по тому же пути. Во сколько раз время спуска камня больше времени подъема, если коэффициент трения камня о лед равен 0.15. Маховик массой 50 кг и диаметром 40 см, имеющий вид диска, раскручен до скорости 480 об/мин и затем предоставлен самому себе. Под влиянием трения он остановился через 50 секунд. Найти момент сил трения. С какой (в км/с) скоростью движется Земля вокруг Солнца? Принять, что Земля движется по круговой орбите, радиусом 1.5108 км. Найти момент импульса Земли относительно ее полярной оси. Считать Землю правильным шаром радиусом 6000 км, имеющим плотность 5.5 т/м3. Двигатель реактивного самолета, летящего со скоростью 720 км/ч, засасывает в одну секунду 100 кг воздуха, расходуя при этом 4 кг топлива, и выбрасывая 104 кг продуктов сгорания со скоростью 500 м/с относительно самолета. Определить (в кН) силу тяги двигателя. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью 100 м/с, разрывается на две одинаковые части, одна из которых падает вертикально вниз с начальной скоростью 50 м/с. Чему равна скорость второй части снаряда сразу после разрыва? На покоящийся шар налетает со скоростью 50 см/с другой одинаковой с ним массы. После столкновения ранее движущийся шар изменил направление движения по отношению к первоначальному на угол 10. Угол между направлениями движения разлетевшихся после удара шаров 90°. Найти скорость после упругого удара шара, покоившегося первоначально. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек перешел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг. Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки. Пластилиновый шарик (m=15 г), летящий со скоростью 5 м/с перпендикулярно стержню (M=125 г, длина AB=1.2 м), попадает в точку A на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить линейную скорость точки B на стержне, если расстояние AO=AB/3. Велосипедист должен проехать по "чертову колесу", радиус которого равен 8 м. С какой высоты он должен начать свободный разбег, чтобы не упасть в верхней точке "колеса"? Диск скатывается с наклонной плоскости длиной 7.5 м. Скорость диска в конце наклонной плоскости равна 7 м/с. Определить (в ) угол наклона плоскости. механика Вариант № 7 Тело брошено под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Найти дальность полета тела. Два твердых тела вращаются вокруг неподвижных взаимноперпендикулярных пересекающихся осей с постоянными угловыми скоростями 3 рад/с и 4 рад/с. Найти угловую скорость одного тела относительно другого. С балкона бросили мячик вертикально вверх с начальной скоростью 6 м/с. Через 7 с мячик упал на Землю. Определить скорость мячика в момент удара о Землю. Груз весом 50 Н поднят при помощи каната вертикально вверх за 2 с на высоту 10 м. Определить силу натяжения каната, если движение груза было равноускоренным. Два груза, массы которых 3 кг и 1 кг соединены нитью, переброшенной через невесомый блок, и расположены на высоте 1 м над столом. В начальный момент времени грузы покоятся, затем их отпускают. Какой скоростью будет обладать больший груз в момент удара о стол? Искусственный спутник Земли имеет период обращения Т=2 часа. Считая траекторию спутника круговой, найти (в км) на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник. Радиус Земли 6400 км. Однородный шар массой 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30 с горизонтом. Чему равна сила трения шара о плоскость? Две гири с массами 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок массой 1 кг. Найти ускорение с которым движутся гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь. Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте 100 м на две одинаковые части. Через 15 с после взрыва одна часть падает на землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии 900 м? Сопротивление воздуха не учитывать. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса его 50 кг, масса доски 25 кг. С какой скоростью относительно пола будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью 1 м/с относительно доски? Трение не учитывать, массой колес пренебречь. Из ружья массой 2 кг вылетает пуля массой 5 г со скоростью 200 м/с. Найти модуль скорости отдачи ружья. Пластилиновый шарик (m=15 г), летящий со скоростью 5 м/с перпендикулярно стержню (M=125 г, длина AB=1.2 м), попадает в точку A на его конце и прилипает. В результате этого стержень начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через точку O на стержне. Определить частоту вращения стержня, если расстояние AO=AB/2. Человек массой 60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы радиусом 1 м и массой 120 кг, вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить работу, совершаемую человеком при переходе от края платформы к ее центру. Тело медленно втаскивают в гору. Зависит ли от пути... а) работа против силы тяжести? б) работа против силы трения? Начальная и конечная точка фиксированы. Ответы: 1) а – да, б – да; 2) а – нет, б – нет; 3) а – да, б – нет; 4) а – нет, б – да. Какова мощность воздушного потока сечением 0.5 м2 при скорости воздуха 14 м/с и нормальных условиях (давление считать равным 0.1 МПа). механика Вариант № 8 Уравнение движения точки имеет вид x=5+t+2t2 (длина в метрах, время в секундах). Найти положение точки в моменты времени t1=1 c и t2=4 с, скорости и ускорения в эти моменты времени, а также средние значения скорости и ускорения за этот промежуток времени. Через блок радиусом 5 см переброшена нерастяжимая нить с двумя грузиками на концах. Ось блока поднимается вертикально вверх со скоростью 1.5 м/с. С такой же скоростью относительно Земли опускается один из грузиков. С какой скоростью поднимается второй груз? Твердое тело вращается с постоянной угловой скоростью 0.5 рад/с вокруг горизонтальной оси. В момент времени, равный нулю, ось начинает поворачиваться вокруг вертикали с постоянным угловым ускорением 0.1 рад/с2. Найти угловую скорость тела через 3.5 с. На горизонтальной доске лежит груз. Коэффициент трения между доской и грузом равен 0.1. Какое ускорение в горизонтальном направлении следует сообщить доске, чтобы груз мог с нее соскользнуть? К концам нити, перекинутой через невесомый блок, подвешены два груза массами 50 г и 100 г. Через сколько времени больший груз опустится на 50 см? Стержень длиной 1 м под действием силы 2 Н, приложенной к его концу, вращается с постоянным угловым ускорением 20 рад/с2 относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Найти массу стержня. Однородный стержень вращается относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Во сколько раз увеличится момент инерции стержня, если ось вращения будет проходить через один из концов стержня? Маховик делал 8 оборотов в секунду. Под действием постоянного тормозящего момента, равного 980 Нм, он остановился через 50 секунд. Определить момент инерции маховика. Снаряд массой 45 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нем. Какую скорость приобретает вагон, если: а) вагон двигался со скоростью 36 км/час в том же направлении что и снаряд; б) вагон двигался с этой же скоростью в направлении, противоположном движению снаряда? Человек, стоящий в лодке, сделал шесть шагов вдоль лодки и остановился. На сколько шагов передвинулась лодка, если масса лодки в два раза больше массы человека? На полу стоит тележка в виде длинной доски с легкими колесами. На одном конце доски стоит человек массой 70 кг, длина доски 3 м, ее масса 30 кг. На какое расстояние переместится человек относительно пола, если перейдет на другой конец доски? Массой колес и трением пренебречь. На верхней поверхности горизонтального диска, который может вращаться вокруг вертикальной оси, проложены по окружности радиуса 50 см рельсы игрушечной железной дороги. Масса диска 10 кг, его радиус 60 см. На рельсы неподвижного диска был поставлен заводной паровозик массой 1 кг и выпущен из рук. Он начал двигаться относительно рельс со скоростью 0.8 м/с. С какой (в об/мин) частотой будет вращаться диск? Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе, масса которой 80 кг. Найти (в об/мин) частоту вращения платформы, если человек начнет двигаться по окружности 2 м вокруг оси вращения. Скорость человека относительно платформы 1 м/с. Радиус платформы 4 м. Считать платформу однородным диском, а человека – точечной массой. Автомобиль, массой 3 т трогается с места и движется с ускорением 0.2 м/с2. Определить (в МДж) работу, совершаемую двигателем автомобиля на пути 1 км, и (в кВт) его мощность в конце этого пути, если коэффициент трения равен 0.05. Уклон участка шоссе равен 1 м на каждые 20 м пути. Спускаясь под уклон при выключенном моторе, автомобиль движется равномерно со скоростью 60 км/ч. Какова (в л.с., 1 л.с.=735,5 Вт) должна быть мощность автомобиля, чтобы он мог подниматься по этому уклону с той же скоростью? Масса автомобиля 1.5 т. механика Вариант № 9 Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 25 м/с. Точки, расположенные на 20 см ближе к оси, имеют линейную скорость 5 м/с. Сколько оборотов в секунду делает диск? Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота прямо пропорционален квадрату времени, причем коэффициент пропорциональности равен 0.2 рад/с2. Найти полное ускорение точки на ободе колеса в момент времени, равный 2.5 от начала движения. Линейная скорость точки в этот момент 0.65 м/с. Пропеллер самолета радиусом 1.5 м вращается с частотой 2000 об/мин. Посадочная скорость самолета относительно Земли 160 км/ч. Каков (в м) шаг спирали, описываемой точкой на конце пропеллера? Каков должен быть минимальный коэффициент трения скольжения между шинами автомобиля и асфальтом, чтобы автомобиль мог пройти закругление радиусом 200 м на горизонтальном участке дороги со скоростью 100 км/ч. Два груза с одинаковыми массами связаны между собой нитью перекинутой через невесомый блок, плоскости, на которых находятся грузы, составляют с горизонтом углы 20 и 50° Коэффициент трения грузов о плоскости одинаков и равен 0.1. Найти ускорение грузов. На барабан массой 3 кг, выполненный в виде однородного диска, намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение, с которым опускается груз. К ободу колеса радиусом 0.5 м и массой 50 кг перпендикулярно радиусу приложена сила 100 Н. Найти угловое ускорение колеса. Колесо считать однородным диском. Трением пренебречь. Стержень длиной 1 м под действием силы 2 Н, приложенной к его концу, вращается с постоянным угловым ускорением 20 рад/с2 относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине. Найти массу стержня. В лодке массой 160 кг стоит человек массой 75 кг. Лодка плывет в спокойной воде со скоростью 3 м/с. Человек прыгает из лодки в горизонтальном направлении со скоростью 2 м/с относительно лодки. Найти скорость движения лодки после прыжка человека, если он прыгает вперед по движению лодки. Сопротивлением воды пренебречь. Шар массой m1 сталкивается с первоначально покоившимся шаром массы m2 (m2 больше, чем m1). В результате центрального упругого удара шар меньшей массы потерял 90% своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров m2/m1. Струя воды сечением 6 см2 ударяется о стенку под углом 60° к нормали и упруго отскакивает от стенки без потери скорости. Найти силу, действующую на стенку, если известно, что скорость течения воды в струе 12 м/с. В центре скамейки Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки. Скамейка с человеком вращается с угловой скоростью 1 рад/с. С какой угловой скоростью будет вращаться скамейка с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамейки 6 кгм2, длина стержня 2.4 м, его масса 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня находится на оси платформы. В горизонтальной плоскости вращается вокруг вертикальной оси тонкий стержень длиной 0.5 м и массой 1 кг. Симметрично оси вращения, проходящей через середину стержня, на расстоянии 10 см от нее на стержне расположены два небольших груза массами 0.2 кг каждый. Угловая скорость вращения была равна 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость, если грузы сдвинуть на концы стержня? Масса доски качелей с сидящими на ней людьми 200 кг. Какое наибольшее (в кгс) натяжение испытывают веревки, если отвести качели на угол 45 от положения равновесия и предоставить им качаться? Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной частотой 5 об/с, равна 62.8 Дж. Найти момент импульса вала. механика Вариант № 10 К концу десятого оборота кресла карусели достигли скорости 20 м/с. С каким тангенциальным ускорением движутся кресла, радиус вращения которых 4.9 м? Бревно передвигают по каткам диаметром 20 см со скоростью 0.4 м/с. Какова угловая скорость вращения катков относительно их оси симметрии? Определить скорость встречного ветра, если при движении автобуса со скоростью 16 м/с капли дождя, имеющие вертикальную составляющую скорости 22 м/с, образуют на оконном стекле автобуса полосы под углом 45 к вертикали. Человек сидит на краю деревянного горизонтального колеса, радиуса 2.5 м, вращающегося вокруг вертикальной оси. С какой наименьшей (в об/мин) частотой должно вращаться это колесо, чтобы человек соскользнул с него? Коэффициент трения человека о дерево 0.5. Камень массой 1 кг, начавший скользить по поверхности льда со скоростью 2.5 м/с, под действием силы трения останавливается через 10 с. Найти величину силы трения, считая ее постоянной. Однородный шар массой 5 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, образующей угол 30 с горизонтом. Чему равна сила трения шара о плоскость? Однородный стержень длиной 1 м и массой 0.5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если на него действует момент сил 98 мНм? Диск радиусом 0.1 м и массой 2 кг вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени описывается уравнением =at+bt2+ct3, где a=2 рад/с, b=3 рад/с2, c=1 рад/с3, t - время. Найти момент импульса диска в конце второй секунды вращения. Ящик массой 20 кг соскальзывает по идеально гладкому лотку длиной 2 м на неподвижную тележку с песком и застревает в нем. Тележка с песком массой 20 кг может свободно (без трения) перемещаться по рельсам в горизонтальном направлении. Определить скорость тележки с ящиком, если лоток наклонен под углом 30° к рельсам. Шар массой 200 г, движущийся со скоростью 10 м/с, ударяется о неподвижный шар массой 800 г. Удар прямой, центральный, абсолютно упругий. Определить скорость шаров после удара. Орудие, установленное на железнодорожной платформе, стреляет вверх под углом 60 к горизонту в направлении пути. Масса платформы с орудием 16 т. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0.8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой частотой начнет вращаться скамейка Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кгм2. Человек стоит на скамье Жуковского и держит в руках стержень вертикально вдоль оси вращения скамьи. Стержень служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамейка неподвижна, колесо вращается с частотой 15 об/с. С частотой будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на 180, и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи 8 кгм2, радиус колеса 25 см. Массу 2.5 кг колеса можно считать равномерно распределенной по ободу. Какую часть общей кинетической энергии составляет энергия вращения для катящихся сплошного цилиндра и шара? Пуля массой 8 г, вылетевшая из винтовки с начальной скоростью 500 м/с, упала на Землю со скоростью 200 м/с. Какая работа была совершена по преодолению сил сопротивления воздуха? |