V скорость этой материальной точки npppp2 1сист равен векторной сумме импульсов всех точек, входящих в эту систему. Пример импульс однородного диска,
 Скачать 391.85 Kb.
|
|
4 p 3 p m 1 2 p 1 p m 2 m 3 m 4 m - масса материальной точки, v - скорость этой материальной точки. n p p p p + + + = 2 1 сист равен векторной сумме импульсов всех точек, входящих в эту систему. Пример: импульс однородного диска, вращающегося вокруг неподвижной оси, проходящей через центр, — 0 4 3 2 1 диск = + + + + + = n p p p p p p 3. Теорема об изменении импульса материальной точки. ∑ ∆ ⋅ = ∆ t F p 1 2 p p p − = ∆ - изменение импульса материальной точки. ∑ F - сумма всех сил, действующих на материальную точку. t ∆ - время действия сил. t F ∆ ⋅ - импульс силы. Выводится из II закона Ньютона : ∑ = F a m Если ∑ = const F , то const = a и t t a ∆ − = ∆ ∆ = 1 2 v v v Подставив в уравнение ↑ и, домножив обе части на ∆t , получим … ∑ = const F 2 r d 1 F 2 F F r ∆ r ∆ F r ∆ F А = 0, если α = 90 о F r ∆ α 1 r d v v ↑↑ p III. Законы сохранения. Работа и мощность. 1. Импульс материальной точки v ⋅ = m p 2. Импульс системы материальных точек А > 0, если α — острый угол. А < 0, если α — тупой угол. F A — работа силы F r ∆ — перемещение материальной точки, на которую действует сила F α — угол между силой F и перемещением r ∆ 4. Теорема об изменении импульса системы материальных точек. Из п. 2: ∑ ∆ = ∆ + + ∆ + ∆ = ∆ t F p p p p n 2 1 сист ; ∑ F — сумма всех сил, действующих на все мат. точки системы, Из п.3: ∑ ∆ = ∆ t F p 1 1 , ∑ ∆ = ∆ t F p 2 2 , … 0 внеш внутр внеш + = + = ∑ ∑ ∑ ∑ F F F F внеш ∑ F − сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы, внутр ∑ F — сумма внутренних сил, действующих на все мат. ∑ ∆ ⋅ = ∆ t F p внешн сист const внеш = ∑ F внеш ∑ F — сумма внешних сил, действующих на все мат. точки системы; ∆t — время, в течение которого действовали силы; сист p ∆ — изменение импульса системы материальных точек за время ∆t 5. Закон сохранения импульса. Импульс системы материальных точек сохраняется, если 1. Сумма внешних сил, действующих на эту систему, равна нулю. 2. Время действия внешних сил мало и их величина незначительна по сравнению с внутренними силами, которые меняют импульсы отдельных частей системы (выстрелы, взрывы, соударения). 3. Кроме того, сохраняется проекция импульса на ту координатную ось, к которой перпендикулярна сумма внешних сил. сист сист p p ′′ = ′ Если, 1) 0 внеш = ∑ F , 2) ∆t ≈ 0 - при быстрых взаимодей- ствиях (взрывах, выстрелах, соударениях), если внешние силы не возрастают до больших значений и остаются малы по сравнению с внутренними силами. x x p p сист сист ′′ = ′ , если OX F ⊥ ∑ внеш О Х 6. Работа силы. z F y F x F r F r F A z y x F ∆ + ∆ + ∆ = α ⋅ ∆ ⋅ = ∆ ⋅ = cos const = F Чтобы найти работу непостоянной силы над точкой, которая движется по произвольной траектории, надо мысленно разбить движение на такие малые перемещения , , 2 1 r d r d , чтобы на каждом из них с достаточной точностью можно было бы считать движение прямолинейным, а силу постоянной. Тогда + + = 2 2 1 1 r d F r d F A Например, если F = const и ∠( v ; F ) = α = const , то А = F⋅s⋅cosα = F s ⋅s , где s — путь начальное и конечное положения точки точки системы, 0 23 13 32 12 31 21 внутр = + + + + + + + + = ∑ F F F F F F F − по III закону Ньютона , 0 , 0 31 13 21 12 = + = + F F F F m Единица измерения работы в СИ: 1 Дж = 1 Н⋅м F s = F ⋅cosα − проекция силы на направление вектора скорости. t A N = N = const Работа, совершенная за время t Единица измерения мощности в СИ 1 Вт = 1Дж/с Если мощность не постоянна, то вычисляется средняя мощность: мгновенная мощность: t A N = ср v ⋅ = = F dt r d F N α cos ⋅ ⋅ = v F N F v α Численно ) ( графиком под s F F s S A ± = Кинетическая энергия материальной точки массой m , движущейся со скоростью v + + = 2 1 сист k k k E E E 7. Мощность. 8. Механическая энергия. Е мех = Е к + Е р Кинетическая энергия Этой энергией обладают движущиеся тела 2 2 v m E k = Теорема о кинетической энергии: сил всех A E k = ∆ Изменение кинетической энергии системы Работа всех сил, действующих в системе. Силы, работа которых над системой (телом) при ее перемещении зависит только от начального и конечного положений этой системы (тела). Работа консервативных сил не зависит от того, каким способом (по какой траектории) система была переведена из начального положения в конечное. Потенциальная энергия — это такая функция от расположения системы, убыль которой при перемещении системы равна работе консервативных сил на этом перемещении. Е p1 – E p2 = конс 2 1 − A Потенциальная энергия − этой энергией обладают тела и системы тел, на которые действуют F грав (F тяж ) консервативные F электростат силы: F упр - 2 2 упр l k E p ∆ = Чтобы вычислить конкретное значение Е р , договариваются в каком положении системы "О" считать Е р (О) = 0. Тогда в произвольном положении "М" потенциальная энергия системы Е р (М) = А конс М–О Основное свойство консервативных сил: работа консервативных сил над системой, совершившей движение по замкнутой траектории (когда конечное положение совпадает с начальным), равна нулю. тяж p E = ±mgh центра масс над нулевым уровнем h (+) сил неконс. конс сил всех мех A A A E E E p k = − = ∆ + ∆ = ∆ ∆E мех = А неконс Если А неконс = 0 А внутр. дис = – Q — не зависит от системы отсчета. Е р = 0 h (–) 9. Теорема о механической энергии. 10. Закон сохранения механической энергии мех мех E E ′′ = ′ 11. Диссипативные силы — неконсервативные силы, работа которых сопровождается выделением F трения скольжения ; F сопр. жидк. и г. ; F неупруг. взаимод. тепла. E ′ мех – E ″ мех = Q Если А неконс = А внутр. дис. 12. Методы вычисления работы . А конс 2 1 − A = Е p1 – E p2 k E A ∆ = сил всех const = F тяж 2 1 − A = mg(h 1 – h 2 ) α cos ⋅ ∆ ⋅ = ∆ ⋅ = r F r F A F ) ( 2 2 2 2 1 упр 2 1 l l k A ∆ − ∆ = − А неконс = ∆E мех Механическая энергия системы материальных точек сохраняется, если в системе совершают работу только консервативные силы (А нек = 0). 13. Средняя по времени сила t p F ∆ ∆ = сист ср Средняя по времени сумма внешних сил, действующих на систему материальных точек Изменение импульса системы за время ∆t Кинетическая энергия системы материальных точек F s s F s = F ⋅cos α − проекция силы на направление вектора скорости. пройденный путь «+» − если график выше оси s « −» − если график ниже оси s внутренняя, или при неподвижном втором конце пружины (резинки, и т. п.) со стороны неподвижных тел, или внутренние для системы |