Исследовательская работа Цифры. Исследовательская работа по математике _Цифры разных народов_Дуд. Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив данный проект Цифры разных народов

• Название: Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив данный проект Цифры разных народов
• Анкор: Исследовательская работа Цифры
• Дата: 27.04.2023
• Размер: 0.7 Mb.
• Имя файла: Исследовательская работа по математике _Цифры разных народов_Дуд.doc
• Тип: Реферат; #1092882

Содержание

1. 
   Введение…………………………………………………...……………………………. 3
   

2. Теоретическая часть

1. 
   Возникновение слова «математика»……………………………………...….…………5
   
2. 
   Счет у первобытных людей……………………………………………...…...………… 5
   
3. 
   Цифры у разных народов
   

3.1. Появление цифр……………………………………………….……..……..……..……..5

3.2. Римская нумерация………………………………………..…….…………..……....… 10

3.3. Цифры русского народа…………………………………………………...……...…. ...11

4. Заключение…………………………………………………………….………...……… .12

5. Список использованной литературы и интернет источников …….........………...…. 13

ВВЕДЕНИЕ
В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Ни для кого не секрет, что наша жизнь наполнена цифрами и числами: день рождения, день недели, магазинный ценник, номер телефона. В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами, чтобы что-то купить или продать, позвонить, узнать время. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в паспорте, свидетельстве о рождении, кредитной карточке. Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало? Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил?

Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив данный проект: «Цифры разных народов».
Первым этапом научно-исследовательской работы было определение возникновения слова «математика». После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.

Вторым этапом данной работы было изучение приемов счета у первобытных людей. Отмечено, что при счете использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.

На третьем этапе исследования рассмотрены условные знаки – цифры разных народов. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания.

Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию (цифры обозначали буквами) и только с XVIII века стали использовать арабские числа.

При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.

Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.

Тема «Цифры разных народов» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.

Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.
Цель работы: Выяснить возникновение чисел у разных народов.

Задачи:

• 
  Изучить цифры разных народов.
  
• 
  Научится их писать.
  
• 
  Узнать чем они отличаются.
  
• 
  Какие цифры появились раньше других.
  

Проблема: Почему мы обозначаем цифры именно так (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а не по другому (римскими или китайскими).

Гипотеза: У разных народов в записи цифр есть сходство.

Объект исследования: цифры разных народов.

Основные методы исследования: анализ литературы, сравнение, анализ и обобщение полученных данных.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. 
   Возникновение слова «математика»
   

Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления»

Древние греки знали четыре «матемы»:

1. 
   учение о числах (арифметика);
   
2. 
   теорию музыки (гармонию);
   
3. 
   учение о фигурах и измерениях (геометрию);
   
4. 
   астрономию и астрологию.
   

В древнегреческой науке существовало два направления. Пред­ставители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали зна­ния предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.

2. 
   Счет у первобытных людей
   

Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до после­днего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числи­тельных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Снача­ла для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по паль­цам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног.

Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме паль­цев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Напри­мер, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завя­занными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.

Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки пос­ле окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.

На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, приве­ли к образованию разных систем счисления и к созданию современ­ных быстродействующих электронных вычислительных машин.

3. 
   Цифры у разных народов
   

Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми запи­сями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или кос­тях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).

1. 
   Появление цифр
   

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».

В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском языке означает «камень».

Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, то это означало двадцать.

Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета (Рис. 1). Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.




Рис. 1.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (Рис. 2).



Рис.2.
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры.

Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3).



Рис. 3.
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: (Рис.4).

Рис. 4.
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.

Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.

Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин  (1) и лежащий клин  (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так:    Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так:  (рис. 5).



Рис. 5

В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.

В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения    Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.

Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис.6)


Рис. 6.
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис.7).


Рис. 7.
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Арабские цифры были видоизменёнными изображениями индийских цифр приспособленными к арабскому письму. (рис.8)
Впервые индийскую систему записи использовал арабский учёный Мухаммед ибн Муса аль-Хорезми, автор знаменитой Китаб аль-Джебр ва-ль-Мукабаля, от названия которой произошёл термин «алгебра».


Рис. 8

Китайские цифры, так же как и другие символы письменности, обозначаются иероглифами. (рис.9) Такое обозначение непривычно для европейцев, поскольку цифры представлены в виде непривычных нам символов. Составные числа образуются комбинацией символов в определенном порядке.


Рис. 9


В Древней Греции и в последствие в Византии были две основные системы греческие чисел - более древняя аттическая система и пришедшая ей на смену ионическая. Переводчик чисел Титло работает с обеими системами греческих чисел. 

Собственно, первые записи греческих чисел появились видимо на Крите, в XIV-VII веках до н. э. К сожалению, сведений о них у меня недостаточно, чтобы включить критскую систему в переводчик. 




Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.

2. 
   Римская нумерация
   

В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пять­десят — половина этого знака и т. д.).

Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьде­сят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001.
3.3. Цифры русского народа

Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над бук­вами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа.

В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть де­сять легионов...».

П ервые девять чисел записывались так:

Сотни миллионов назывались «колодами».

« Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под бук­вой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде

Числа от 11 до 19 обозначались так:



Остальные числа записывались буквами слева направо, напри­мер, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение



В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше ты­сяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходив­ший до числа 10⁵⁰. Далее говорилось: «И более сего несть челове­ческому уму разумети».

Заключение

По окончанию работы можно сделать следующие выводы:

1. 
   Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
   
2. 
   Считать люди научились в незапамятные времена.
   
3. 
   Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.
   
4. 
   На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
   
5. 
   Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
   
6. 
   Существуют различные теории о происхождении чисел.
   

Изучив историю возникновения цифр, я узнала, что арабские цифры были заимствованы арабами в Индии. Они передали данный способ записи в Европу. Современные цифры отличаются от индийских, т.к. арабы их видоизменили, приспосабливая к своему письму. Способы записи чисел в древнеегипетской нумерации, древнегреческой, славянской кириллической и римской нумерации похожи, различны только сами знаки. Способы записи чисел у древних майя и арабов также схожи. А вот в древнем Китае использовался свой особый способ записи, который называется мультипликативным (т.е. умножение). Таким образом, моя гипотеза, что способы записи чисел у разных народов схожи частично подтвердилась. В ходе исследования я установил, что арабская запись чисел 0, 1, 2, 3,4, 5, 6, 7, 8, 9 наиболее удобна и проста, в отличие, например, от древнекитайской или римской. Я научился изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки. На сегодняшний день параллельно с арабскими цифрами используются и римские (для обозначения размеров одежды, веков и т.д.)

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. 
   Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.
   
2. 
   Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.
   
3. 
   Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.
   
4. 
   Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.
   
5. 
   Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –
   

Автор-составитель В. Балязин. – 848 с.

• 
  Иллюстрированный энциклопедический словарь. Москва. Научное издательство «Большая Российская энциклопедия», 1998год.
  
• 
  «Занимательная арифметика» Перельман Я.И.Москва, Триада-Литера,1994 год.
  
• 
  «Математическая шкатулка» Ф.Ф. Нагибин. Е.С. Канин. Москва, «Просвещение», 1984 год.
  
• 
  «Что такое? Кто такой». Москва. Педагогика, 1990 год.
  
• 
  «Что? Зачем? Почему?». Большая книга вопросов и ответов. Перевод с испанского «Школьникам о математике и математиках». Составитель Лиман М.М Москва, Просвещение. 1989 год.
  
• 
  « «Я познаю мир». Детская энциклопедия. Москва, «Астрель», 2004 год. К. Мишиной, А. Зыковой, Москва, Эксмо, 2006 год.
  
• 
  www.wikipedia.ru http://comp-science.narod.ru/
  
• 
  Demenev/files/history.htm