МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ. Металлургия Екатеринбург 2015
 Скачать 7.01 Mb.
|
|
Министерство образования и науки РФ ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА Под общей редакцией профессора, доктора технических наук НА. Спирина Издание е переработанное и дополненное Рекомендовано учебно-методическим объединением по образованию в области металлургии в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по программам бакалавриата 22.03.02 и магистратуры 22.04.02 направления Металлургия Екатеринбург 2015 УДК 69.162.2.012-52(075.8) ББК я М Рецензенты кафедра теплофизики и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов (технологический университет) — МИСИС; КН. Вдовин — профессор, доктор технических наук Авторы НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин М Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента:Учебное пособие / НА. Спирин, В.В. Лавров, Л.А. Зайнуллин, АР. Бондин, А.А. Бурыкин; Под общ. ред. НА. Спирина. — Екатеринбург ООО «УИНЦ», 2015. — 290 с. ISBN 978-5-9904848-4-9 Рассмотрены вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента. Изложение материала отличается простотой и наглядностью приводится много примеров из различных областей современной металлургии. Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям металлургического профиля, может быть полезно студентам других специальностей политехнических вузов. Библиогр.: 32 назв. Табл. 38. Рис. 65. Прил. УДК 69.162.2.012-52(075.8) ББК я ISBN 978-5-9904848-4-9 ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», 2015 Спирин НА, Лавров В.В., Зайнуллин Л.А., Бондин АР, Бурыкин А.А., 2015 © ООО АМК День РА», 2015 ОГЛАВЛЕНИЕ 3 О ГЛАВЛЕНИЕ П РЕДИСЛОВИЕ ..................................................................................... 6 Глава. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ....................................................... 9 1.1. Понятие эксперимента ......................................................... 9 1.2. Классификация видов экспериментальных исследований ................................................................................ 11 1.3. Контрольные вопросы ......................................................... 17 Глава 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ............... 18 2.1. Случайные величины и параметры их распределений .... 18 2.2. Нормальный закон распределения ..................................... 28 2.3. Контрольные вопросы ......................................................... 37 Глава 3. ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ................................................... 39 3.1. Вычисление параметров эмпирических распределений. Точечное оценивание ................................................................... 39 3.2. Оценивание с помощью доверительного интервала ........ 54 3.2.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания .................................................. 55 3.2.2. Построение доверительного интервала для дисперсии ............................................................................... 68 3.2.3. Определение необходимого количества опытов при построении интервальной оценки для математического ожидания .................................................. 72 3.3. Статистические гипотезы .................................................... 74 3.4. Отсев грубых погрешностей ............................................... 82 3.4.1. Критерий Н.В. Смирнова ................................................. 83 3.4.2. Критерий Диксона ............................................................. 84 3.5. Сравнение двух рядов наблюдений ................................... 87 3.5.1. Сравнение двух дисперсий ............................................... 89 3.5.2. Проверка однородности нескольких дисперсий ............ 94 ОГЛАВЛЕНИЕ 4 3.5.3. Проверка гипотез о числовых значениях математических ожиданий .......................................................... 96 3.6. Критерии согласия. Проверка гипотез о виде функции распределения ................... 110 3.7. Преобразование распределений к нормальному .............. 122 3.8. Контрольные вопросы ......................................................... 124 Глава 4. АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ ПАССИВНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА. ЭМПИРИЧЕСКИЕ ЗАВИСИМОСТИ 4.1. Характеристика видов связей между рядами наблюдений ..................................................................... 125 4.2. Определение коэффициентов уравнения регрессии ........ 129 4.3. Определение тесноты связи между случайными величинами ............................................................. 135 4.4. Линейная регрессия от одного фактора ............................. 138 4.5. Регрессионный анализ ......................................................... 146 4.5.1. Проверка адекватности модели ....................................... 147 4.5.2. Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии .................................................................... 150 4.6. Линейная множественная регрессия .................................. 155 4.7. Нелинейная регрессия ......................................................... 159 4.8. Контрольные вопросы ......................................................... 160 Глава 5. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ РЕЗУЛЬТАТОВ НАБЛЮДЕНИЙ ...................................................................................... 162 5.1. Оценка погрешностей определения величин функций .... 162 5.2. Обратная задача теории экспериментальных погрешностей ............................................ 166 5.3. Определение наивыгоднейших условий эксперимента ... 168 5.4. Контрольные вопросы ......................................................... 170 Глава 6. МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТОВ. ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ...................................................................... 171 6.1. Основные определения и понятия ...................................... 171 6.2. Пример хорошего и плохого эксперимента ...................... 173 6.3. Планирование первого порядка .......................................... 177 6.3.1. Выбор основных факторов и их уровней ....................... 177 6.3.2. Планирование эксперимента ............................................ 178 6.3.3. Определение коэффициентов уравнения регрессии ..... 182 6.3.4. Статистический анализ результатов эксперимента ....... 183 6.3.5. Дробный факторный эксперимент .................................. 186 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 6.3.6. Разработка математической модели гидравлического режима методической печи ........................... 192 6.4. Планы второго порядка ....................................................... 198 6.4.1. Ортогональные планы второго порядка ......................... 201 6.4.2. Ротатабельные планы второго порядка .......................... 204 6.4.3. Исследование причин образования расслоений в горячекатаных листах ............................................................... 209 6.5. Планирование экспериментов при поиске оптимальных условий .............................................. 216 6.5.1. Метод покоординатной оптимизации ............................. 219 6.5.2. Метод крутого восхождения ............................................ 220 6.5.3. Симплексный метод планирования ................................. 223 6.6. Контрольные вопросы ......................................................... 233 Глава 7. КОМПЬЮТЕРНЫЕ МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИНЖЕНЕРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА .................................................... 234 7.1. Общие замечания ................................................................. 234 7.2. Статистические функции Microsoft Excel 2010 ................ 239 7.3. Краткое описание системы STATISTICA ......................... 245 7.3.1. Общая структура системы ................................................ 246 7.3.2. Возможные способы взаимодействия с системой ......... 248 7.3.3. Ввод данных ....................................................................... 249 7.3.4. Вывод численных и текстовых результатов анализа .... 250 7.3.5. Статистические процедуры системы STATISTICA ...... 251 7.3.6. Структура диалога пользователя в системе STATISTICA ................................................................ 254 7.3.7. Примеры использования системы STATISTICA ........... 256 7.4. Контрольные вопросы ......................................................... 270 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ................................... 271 ПРИЛОЖЕНИЕ ...................................................................................... 274 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ ............................................................... 285 ПРЕДИСЛОВИЕ 6 ПРЕДИСЛОВИЕ Научному сотруднику, технологу-металлургу зачастую приходится решать задачи по планированию, проведению экспериментальных исследований, обработке результатов инженерного эксперимента. Развитие современных методов математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, расширение возможностей современной компьютерной техники позволяют рекомендовать исследователю общие подходы, методы и процедуры планирования и обработки его результатов. Авторы ставили перед собой целью изложить вопросы математического планирования и обработки результатов инженерного эксперимента в максимально доступной и понятной форме. Для понимания не требуется сведений, выходящих за рамки обычной математической подготовки инженера. Предполагается, что читатель владеет элементарными основами теории вероятностей и математической статистики. Место данного учебного пособия среди других книги руководств по методам планирования и обработки результатов инженерного эксперимента определяется желанием дать доступное для инже- неров-металлургов изложение элементов теории, не перегруженных строгими математическими выводами. Иногда для получения количественных результатов, полезных для практического применения, приходится жертвовать строгостью изложения теоретических принципов. Однако такие компромиссные решения принимались только в тех случаях, когда их целесообразность подтверждалась практикой. Более требовательный читатель может обратиться к специальной литературе, указанной в конце книги. В настоящее время обработка результатов инженерных экспериментов немыслима без использования компьютеров и пакетов прикладных программ. Притом впечатляющем разнообразии статистических пакетов, которым характеризуется современный мировой и отечественный рынок (по официальным данным Международного ПРЕДИСЛОВИЕ 7 статистического института, число различных наименований распространяемых на рынке статистических пакетов приближается к тысяче, инженеру-исследователю важно уметь правильно сориентироваться на этом рынке, правильно понимать область применения статистических методов решения того или иного класса задач. Компьютерные методы статистической обработки результатов инженерного эксперимента проиллюстрированы на примерах использования статистических функций распространенного пакета Microsoft Excel (в составе Microsoft Office) и мощной интегрированной системы статистического анализа и обработки данных STATISTICA. Глубокое освоение возможностей специализированных пакетов требует значительного промежутка времени, при этому пользователя может возникнуть иллюзия освоения самой теории вероятности и математической статистики. Однако следует понимать, что инструмент не заменяет компетентность и профессионализм. Компьютер представляет собой не замену человеческого интеллекта, а лишь его усилитель. Никакие яркие возможности современного пользовательского интерфейса (раскрывающиеся окна, контекстное меню, кнопки и т.д.) не освобождают пользователя компьютера от необходимости изучения и понимания сути статистических методов, реализованных в таких системах. Построение книги имеет блочную структуру. В каждой главе после изложения теоретического материала рассмотрены типовые примеры решения задач. Наличие достаточного количества примеров позволяет использовать книгу не только как учебное пособие, но и как инструмент при проведении семинарских занятий. Книга написана преподавателями кафедры Теплофизика и информатика в металлургии ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина» проф, дм техн. наук НА. Спириным, проф, дм техн. наук В.В. Лавровым, проф, дм техн. наук Л.А. Зайнуллиным, доц, канд. техн. наук АР. Бондиным, доц, канд. техн. наук А.А. Бурыкиным. Авторы признательны коллективу кафедры Теплофизика и экологии металлургического производства Московского государственного института стали и сплавов и доктору технических наук, профессору Магнитогорского государственного технического университета Вдовину КН. за ценные замечания, сделанные при рецензировании книги. ПРЕДИСЛОВИЕ 8 Авторы просят читателей свои отзывы направлять по адресу 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, д. 19, ФГАОУ ВПО Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина», по электронной почте n.a.spirin@urfu.ru. Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Глава ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ. Понятие эксперимента Во многих областях научной и практической деятельности современного человека значительное место занимают теоретические методы изучения различных объектов и процессов окружающего нас мира. Так, в металлургии все более широкое применение находят результаты, полученные на основе теоретического решения задач теории пластичности, механики жидкости и газов, физики металлов, феноменологической теории разрушения материалов и других теоретических дисциплин. Однако, несмотря на высокую эффективность теоретических методов, при рассмотрении конкретных технологических проблем, особеннов условиях действующего производства, инженеру зачастую приходится сталкиваться с задачами, решение которых практически невозможнобез организации и проведения того или иного экспериментального исследования. С общефилософской точки зрения эксперимент (от латинского experimentium — проба, опыт) — это чувственно-предметная деятельность в науке в более узком смысле — опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т.д. В технической литературе термину эксперимент устанавливается следующее определение — система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте исследования. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего заданным требованиям, совокупность действий направленных на разработку стратегии экспериментирования (от получения априорной информации дополучения работоспособной математической модели или определения оптимальных условий. Это целенаправленное управление экспериментом, реализуемое в условиях неполного знания механизма изучаемого явления. Являясь источником познания и критерием истинности теорий и гипотез, эксперимент играет очень важную роль, как в науке, таки в инженерной практике. Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ Эксперименты ставятся в исследовательских лабораториях и на действующем производстве, в медицинских клиниках и на опытных сельскохозяйственных полях, в космосе ив глубинах океана. Хотя объекты исследований очень разнообразны, методы экспериментальных исследований имеют много общего каким бы простым ни был эксперимент, вначале выбирают план его проведения стремятся сократить число рассматриваемых переменных, для того чтобы уменьшить объем эксперимента стараются контролировать ход эксперимента пытаются исключить влияние случайных внешних воздействий оценивают точность измерительных приборов и точность получения данных и наконец, в процессе любого эксперимента анализируют полученные результаты и стремятся дать их интерпретацию, поскольку без этого решающего этапа весь процесс экспериментального исследования не имеет смысла. К сожалению, зачастую работа экспериментатора настолько хаотична и неорганизованна, а ее эффективность так мала, что полученные результаты не в состоянии оправдать даже тех средств, которые были израсходованы на проведение опытов. Поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затратна его проведение и обработку полученных результатов являются весьма и весьма актуальными. Современные методы планирования эксперимента и обработки его результатов, разработанные на основе теории вероятностей и математической статистики, позволяют существенно (зачастую вне- сколько раз) сократить число необходимых для проведения опытов. Знание и использование этих методов делает работу экспериментатора более целенаправленной и организованной, существенно повышает как производительность его труда, таки надежность получаемых им результатов. Как и любая другая научная дисциплина, организация и планирование эксперимента имеют свою строго определенную, во многом регламентируемую стандартами (ГОСТ 15895-77, ГОСТ 16504-81, ГОСТ 24026-80), терминологию, для первоначального знакомства с которой мы рассмотрим классификацию видов эксперимента. Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ 1.2. Классификация видов экспериментальных исследований Прежде всего, отметим, что любой эксперимент предполагает проведение тех или иных опытов. Опыт — воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов. По цели проведения и форме представления полученных результатов эксперимент делят на качественный и количественный. Качественный эксперимент устанавливает только сам факт существования какого-либо явления, но при этом не дает никаких количественных характеристик объекта исследования. Любой эксперимент, каким бы сложным он ни был, всегда заканчивается представлением его результатов, формулировкой выводов, выдачей рекомендаций. Эта информация может быть выражена в виде графиков, чертежей, таблиц, формул, статистических данных или словесных описаний. Качественный эксперимент как рази предусматривает именно словесное описание его результатов. Зачастую качественный эксперимент существенно проще количественного и не требует специальной аппаратуры. Пример. Если взять два куска стальной проволоки диаметром мм, один из которых после пластической деформации не имел термической обработки (проволока 5,0-II ГОСТа второй прошел операции отжига (проволока ОС ГОСТ 3282-74), и подвергнуть их нескольким перегибам, то легко убедиться, что термически необработанный металл разрушается раньше (при меньшем числе перегибов, те. имеет меньшую пластичность. Однако словесное описание — не самый эффективный и информативный способ представления результатов эксперимента, поскольку он не позволяет дать количественных рекомендаций, проанализировать свойства объекта в иных условиях. Поэтому в инженерной практике основное содержание эксперимента представляется числом и количественными зависимостями. Количественный эксперимент не только фиксирует факт существования того или иного явления, но, кроме того, позволяет Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ установить соотношения между количественными характеристиками явления и количественными характеристиками способов внешнего воздействия на объект исследования. В условиях примера 1.1, для того чтобы перевести эксперимент из разряда качественный в количественный, необходимо определить и количественно описать те параметры процесса отжига и те свойства материала, которые по предположению могут повлиять на пластичность стали (например температура отжига, С скорость охлаждения, Сч, фактический химический состав стали, из которой изготовлена проволока и т.д.); выбрать ту или иную количественную характеристику пластичности металла (например, число перегибов проволоки к моменту ее разрушения по ГОСТ 1579-93); в результате эксперимента необходимо установить количественную зависимость между пластичностью проволоки и параметрами процесса термообработки, с учетом тех возможных колебаний химического состава, которые допустимы для данной марки стали. Итак, количественный эксперимент, прежде всего, предполагает количественное определение всех тех способов внешнего воздействия на объект исследования, от которых зависит его поведение — количественное описание всех факторов. Фактор — переменная величина, по предположению влияющая на результаты эксперимента. Например, в качестве факторов рассматриваемого иллюстративного эксперимента можно выбрать температуру отжига, скорость охлаждения, процентное содержание углерода или любого другого химических элемента, регламентированного для данной марки стали. В отдельном конкретном опыте каждый фактор может принимать одно из возможных своих значений — уровень фактора. Уровень фактора — фиксированное значение фактора относительно начала отсчета. Например, одним уровнем такого фактора, как скорость охлаждения при отжиге, может быть 50 Сч, другим — 100 Сч и т.д. Фиксированный набор уровней всех факторов в каждом конкретном опыте как рази определяет одно из возможных состояний Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ объекта исследования. При проведении опытов очень многое зависит оттого, насколько активно экспериментатор может вмешиваться в исследуемое явление, имеет он или нет возможность устанавливать те уровни факторов, которые представляют для него интерес. С этой точки зрения все факторы можно разбить натри группы контролируемые и управляемые — это факторы, для которых можно не только зарегистрировать их уровень, но еще и задать в каждом конкретном опыте любое его возможное значение контролируемые, но неуправляемые факторы — это факторы, уровни которых можно только регистрировать, а вот задать в каждом опыте их определенное значение практически невозможно неконтролируемые — это факторы, уровни которых не регистрируются экспериментатором и о существовании которых он даже может и не подозревать. В примере 1.1 в качестве контролируемых и управляемых факторов можно очень вероятно рассматривать температуру отжига и скорость охлаждения проволоки. А вот фактическое процентное содержание различных химических элементов стали, по всей видимости, попадет в группу контролируемых, но неуправляемых факторов. Дело здесь в том, что химический состав еще может и удастся зарегистрировать (переписав его из паспорта плавки или из сопроводительных документов на данную партию проволоки, но вот задать, в условиях реального действующего сталеплавильного производства, для каждого опыта строго определенное процентное содержание, например, углерода — задача практически невыполнимая. Наконец, к группе неконтролируемых факторов в этом примере можно отнести массу причин, по которым может измениться пластичность металла (неравномерность деформации металла по длине бунта проволоки в процессе прокатки или при волочении, неблагоприятные условия хранения металла, приводящие к его повышенной коррозии, и т.д. и т.п., насколько в данном случае хватит фантазии исследователя. В количественном эксперименте необходимо не только регистрировать уровни всех контролируемых факторов, но и иметь возможность устанавливать количественное описание того свойства (отклика) исследуемого явления, которое изучает (наблюдает) экспериментатор. Причем поскольку на объект исследования в процессе экс Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ перимента всегда влияет огромное количество неконтролируемых факторов, что вносит в получаемые результаты некоторый элемент неопределенности, значение отклика, в каждом конкретном опыте, невозможно предсказать заранее. Поэтому воспроизведение исследуемого явления при одном и том же фиксированном наборе уровней всех контролируемых факторов всегда будет приводить к различным значениям отклика, те. отклик — это всегда случайная величина. Отклик — наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов. Откликом в условиях примера 1.1 является пластичность стальной проволоки (количество перегибов к моменту разрушения. Причем даже если взять куски проволоки от одного итого же мотка (те. металл одной плавки — одинакового химического состава, имеющий один и тот же режим термообработки при одинаковой температуре отжига и скорости охлаждения, то и при этом для каждого куска проволоки мы получим разные (хотя и очень близкие друг к другу) значения пластичности металла. И наконец, в результате количественного эксперимента необходимо найти зависимость между откликом и факторами — функцию отклика. Причем, поскольку отклик это случайная величина, то, сточки зрения теории вероятностей, его можно задать одним из параметров своего распределения, например математическим ожиданием. Функция отклика — зависимость математического ожидания отклика от факторов. В примере с проволокой — это зависимость математического ожидания величины пластичности стали от температуры отжига, скорости охлаждения и химического состава металла. С учетом приведенного выше деления факторов натри группы, функцию отклика в самом общем случае можно записать в виде M y = f (x i , h j ) + ε δ , (где M y — математическое ожидание отклика x i — контролируемые и управляемые факторы h j — контролируемые, но неуправляемые факторы ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов. Потому, какой группой факторов располагает исследователь, количественный эксперимент в свою очередь можно разделить еще на Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ два вида. Если в распоряжении экспериментатора нет управляемых факторов, то такой эксперимент носит название пассивного. Пассивный эксперимент — эксперимент, при котором уровни факторов в каждом опыте регистрируются исследователем, ноне задаются. Поскольку при пассивном эксперименте исследователь не имеет возможность задать уровень ни одного из факторов, то при проведении опытов ему остается лишь пассивно наблюдать заявлением и регистрировать результаты. Планирование пассивного эксперимента сводится к определению числа опытов, которые необходимо провести исследователю для решения поставленной передним задачи, а конечной целью пассивного эксперимента в большинстве случаев является получение функции отклика в виде M y = f (h j ) + ε δ (1.2) Если же экспериментатор имеет возможность не только контролировать факторы, но и управлять ими, то такой эксперимент носит название активного. Активный эксперимент — эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем. Поскольку в этом случае экспериментатор имеет возможность активно вмешиваться в исследуемое явление, то естественно, что активный эксперимент всегда предполагает какой-либо план его проведения. План эксперимента — совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов. Поэтому активный эксперимент всегда должен начинаться с планирования. Планирование эксперимента — выбор плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям. К требованиям, предъявляемым при планировании активного эксперимента, можно отнести степень точности и надежности результатов, полученных после проведения эксперимента, сроки и средства, имеющиеся в распоряжении исследователя, и т.д. Целью активного эксперимента может быть либо определение функции отклика в виде Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ M y = f (x i ) + ε δ , (либо поиск такого сочетания уровней управляемых факторов x i , при котором достигается оптимальное (экстремальное — минимальное или максимальное) значение функции отклика. В этом последнем случае эксперимент носит еще название поискового (экстремального) эксперимента. Например, если в случае с разрушением проволоки мы бы поставили перед собой целью найти такое сочетание температуры отжига и скорости охлаждения, при которых пластичность металла была бы максимальной, то наш эксперимент стал бы поисковым. И наконец, по условиям проведения различают лабораторный и промышленный эксперименты. Лабораторный эксперимент. В лаборатории меньше влияние случайных погрешностей, обеспечивается большая стерильность условий проведения опытов, в большинстве случаев осуществляется и более тщательная подготовка, одним словом, выше культура эксперимента. Как правило, в лабораторных условиях экспериментатор может воспроизвести опыт одинаково значительно лучше, чем в промышленности. Это означает, что при прочих равных условиях для установления некоторого факта на заводе потребуется выполнить значительно больше опытов, чем в лаборатории. Другое важное отличие — это большая возможность варьировать (изменять) уровни факторов. Когда в лаборатории исследуется химическая реакция, температуру пожеланию можно менять в широких пределах, а в металлургических печах, напротив, если ее и можно менять, тов значительно более узком диапазоне и с большей осторожностью. В лабораторном эксперименте существенную роль играет субъект исследования, экспериментатор, который создает установку для проведения опытов. Промышленный эксперимент В промышленных условиях обеспечить условия лабораторного эксперимента значительно труднее. Усложняются измерения и сбор информации, значительно большее влияние на объект исследования и измерительные приборы оказывают различного рода помехи (резко возрастает число неконтролируемых факторов, поэтому в промышленном эксперименте особенно необходимо использовать специальные статистические методы обра- Глава 1. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ ботки результатов. Кроме того, на реальном действующем производстве всегда желательно по возможно меньшему числу измерений получить наиболее достоверные результаты. Необходимо отметить, что промышленный эксперимент характеризуется весьма большими объемами данных (тысячи событий в минуту, которые необходимо сохранить и обработать, поэтому сложно представить эксперимент такого рода без применения средств автоматизации ЭВМ и соответствующего программного обеспечения. 1.3. Контрольные вопросы 1. Что такое эксперимент Какова его роль в инженерной практике 2. Какие общие черты имеют научные методы исследований для изучения закономерностей различных процессов и явлений в промышленности 3. Приведите классификации видов экспериментальных исследований, исходя из цели проведения эксперимента и формы представления результатов, а также в зависимости от условий его реализации. В чем заключаются принципиальные отличия активного эксперимента от пассивного 5. Поясните преимущества и недостатки лабораторного и промышленного эксперимента. 6. В чем отличие количественного и качественного экспериментов 7. Дайте определения следующим терминам опыт, фактор, уровень фактора, отклик, функция отклика, план и планирование эксперимента Глава 2. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ 18 |