Главная страница
Навигация по странице:

  • Тестовый пример 2 .2.

  • Тестовый пример 3.1.

  • Тестовый пример 3 .2.

  • 6. ЗАДАНИЕ

    		•

    мча. Метод Адамса


    Скачать 0.86 Mb.
    НазваниеМетод Адамса
    Дата17.05.2023
    Размер0.86 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаlab10.docx
    ТипДокументы
    #1138247
    страница2 из 2
    1   2

    Тестовый пример 2.1.

    С помощью неявного метода Адамса 2 порядка1, явных методов Адамса 2, 3, 4 порядков2,3,4 найти с заданной точностью решение заданного уравнения на заданном отрезке.


    ДУ
    Начальное условие
    Отрезок
    Решение
    Точность











    Точек для построения графиков:



    1 – красный, 2 – синий, 3 – желтый, 4 – черный

    Количество необходимых для достижения заданной точности точек разбиения отрезка для одной из точек в методе




    Адамс [2] (неявный)
    Адамс [2] (явный)
    Адамс [3] (явный)
    Адамс [4] (явный)

    Макс.
    1024
    2048
    256
    128

    Ср.
    197
    456
    92
    39


    Тестовый пример 2.2.

    Для условия предыдущего задания найти значения решения задачи Коши в заданных точках.

    n – число точек разбиения отрезка [0; x] для достижения заданной точности в точке x.

    – шаг разбиения, соответствующий количеству точек разбиения n.



    Неявный метод Адамса 2-го порядка

    x
    1.5
    2.3
    2.9









    Метод(х)














    n
    128
    256
    512












    Явный метод Адамса 2-го порядка

    x
    1.5
    2.3
    2.9









    Метод(х)














    n
    256
    1024
    2048












    Явный метод Адамса 3-го порядка

    x
    1.5
    2.3
    2.9









    Метод(х)














    n
    64
    128
    256












    Явный метод Адамса 4-го порядка

    x
    1.5
    2.3
    2.9









    Метод(х)














    n
    32
    64
    128











    Тестовый пример 3.1.

    С помощью неявного метода Адамса 2 порядка1, явных методов Адамса 2, 3, 4 порядков2,3,4 найти с заданной точностью решение заданного уравнения на заданном отрезке.


    ДУ
    Начальное условие
    Отрезок
    Решение
    Точность











    Точек для построения графиков:



    1 – красный, 2 – синий, 3 – желтый, 4 – черный

    Количество необходимых для достижения заданной точности точек разбиения отрезка для одной из точек в методе




    Адамс [2] (неявный)
    Адамс [2] (явный)
    Адамс [3] (явный)
    Адамс [4] (явный)

    Макс.
    1024
    2048
    512
    256

    Ср.
    257
    590
    193
    106


    Тестовый пример 3.2.

    Для условия предыдущего задания найти значения решения задачи Коши в заданных точках.

    n – число точек разбиения отрезка [1; x] для достижения заданной точности в точке x.

    – шаг разбиения, соответствующий количеству точек разбиения n.


    Неявный метод Адамса 2-го порядка

    x
    2.0
    3.5
    5.0

    y = -1/x






    Метод(х)














    n
    64
    256
    512












    Явный метод Адамса 2-го порядка

    x
    2.0
    3.5
    5.0

    y = -1/x






    Метод(х)














    n
    128
    512
    1024












    Явный метод Адамса 3-го порядка

    x
    2.0
    3.5
    5.0

    y = -1/x






    Метод(х)














    n
    32
    128
    256












    Явный метод Адамса 4-го порядка

    x
    2.0
    3.5
    5.0

    y = -1/x






    Метод(х)














    n
    32
    64
    128











    6. ЗАДАНИЕ

    Вариант 11

    Найти с точностью до 0.001 решение уравнения на отрезке [0; 1].






    ДУ
    Начальное условие
    Отрезок
    Точность









    Точек для построения графиков:



    Цвета графиков, построенных явными методами:

    Адамс [2] – синий, Адамс [3] – желтый, Адамс [4] – черный

    Количество необходимых для достижения заданной точности точек разбиения отрезка для одной из точек в методе




    Адамс [2] (явный)
    Адамс [3] (явный)
    Адамс [4] (явный)

    Макс.
    32
    32
    16

    Ср.
    16
    9
    6



    7. ВЫВОД



    Таким образом, в ходе выполнения лабораторной работы был изучены методы Адамса для решения задачи Коши ОДУ 1 порядка. Составлен алгоритм и программа, проверена правильность её работы на тестовых примерах, с заданной точностью построены графики решения задачи Коши.

    Исходя из тестовых примеров и задания и учитывая количество необходимых точек разбиения отрезка для достижения заданной точности, можно сделать вывод о трудоемкости методов: методы Адамса (явный и неявный) 2-го порядка более трудоемкие по сравнению с методами 3-го и 4-го порядка (явные). Самым эффективным оказался явный метод Адамса 4-го порядка.

    1   2

    написать администратору сайта