Лекции Методы оптимальных решений. Методы оптимальных решений
 Скачать 466.5 Kb.
|
|
ТАБЛИЦА 5D
Из этой таблицы видно, что в столбце свободных членов все элементы положительные. Значит решение является допустимым. В строке целевой функции все элементы тоже положительные. Следовательно, это решение оптимальное и максимизирует целевую функцию. При этом оптимальным планом будут следующие величины: х1*=10, х3*=6 (значит, они - базисные) и х2*=х4*=0 (т.к. они свободные). При этом целевая функция F=1320. Вот результат решения задачи. Однако, с помощью симплекс-таблицы можно узнать еще много полезных сведений. Так их этой же таблицы видим, что свободные переменныеy1=y3=0, а базисная переменная y2=26. А это значит, что в оптимальном плане резервы трудовых ресурсов и оборудования равны нулю. Иными словами, эти ресурсы используются полностью. Вместе с тем резерв ресурсов сырья y2=26, что свидетельствует о том, что имеются излишки сырья. Вот какие полезные сведения можно получить из окончательной симплекс-таблицы. 5.6. Решение транспортных задач В качестве примера приведем решение транспортной задачи ЛП с помощью таблицы. Транспортная таблица состоит из m строк и n столбцов. В правом верхнем углу каждой клетки будем ставить стоимость Сij перевозки единицы груза из Ai в Bj, а в центр клетки поместим перевозку Xij. Таблица 5.6
Таблица 5.7
Составим опорный план. Можно применить метод «северо-западного угля». Пусть пункт В1подал заявки на 18 единиц груза. Удовлетворим ее из запасов А1. После этого в нем остается еще 30-18=12 единиц груза. Отдадим их пункту В2. Но заявка этого пункта еще не удовлетворена. Выделим остаток 27-12 из запасов А2 и т.д. рассуждая аналогичным образом, составим таблицу 5.8. Полученный план перевозок является опорным, но вряд ли он является оптимальным в смысле стоимости перевозок. Напомним, что прямая, которая имеет с областью, по крайней мере, одну общую точку, притом так, что вся область лежит по одну сторону от этой прямой, называется опорной по отношению к этой области. Таким образом, задача ЛП на геометрическом языке может быть сформулирована так: среди прямых уровня функции цели найти опорную по отношению к ОДР и притом так, чтобы вся область лежала со стороны больших значений . Наш план - не оптимальный. Сразу видно, что его можно улучшить, если произвести в нем «циклическую перестановку», уменьшив перевозки в «дорогой» клетке (2.3) со стоимостью 12. но зато, увеличив перевозки в «дешевой» клетке (2.4) со стоимостью 6. чтобы план оставался опорным, мы должны при этом сделать одну из свободных клеток базисной, а одну из базисных - свободной. Сколько единиц груза можем мы перенести по циклу следующему циклу: (2.4)(3.4)(3.3)(2.3), увеличивая перевозки в нечетных вершинах цикла и уменьшая в четных? Очевидно, не больше 11 единиц (иначе перевозки в клетке (3.4) стали бы отрицательными). Также очевидно, что в результате циклического переноса допустимый план остается допустимым - баланс заявок и запасов не нарушается. Произведем перенос и запишем улучшенный план в таблицу 5.8. таблица 5.8
Таблица 5.9
посмотрим, что мы сэкономили. Общая стоимость плана в табл. 5.7 равна: ‡1=1813+127+158+3312+910+118+1510+1515=1287. Общая стоимость плана табл. 5.6 равна: ‡2=1813+127+158+2212+116+2010+1510+1515=1243. Таким образом, нам удалось уменьшить стоимость перевозок на 44 единицы. Действительно алгебраическая сумма стоимостей, стоящих в вершинах цикла со знаком «+», если перевозки в этой вершине увеличиваются, и со знаком «-», если уменьшаются (так называемая «цена цикла»). в данном случае равна 6-8+10-12=-4. Значит, при переносе одной величины груза по этому циклу стоимость уменьшается на 4. А мы перенесем 11 единиц. Следовательно, цена цикла 4 . 11=44. Попробуем еще раз улучшить план табл. 5.8 с помощью цикла (табл. 5.9) с ценой: 5-15+14-13=9. Перебрасывая 15 единиц груза, сокращаем стоимость на: 9 . 15=135. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||