Методы расчета показателей надежности сжат

• Название: Методы расчета показателей надежности сжат
• Дата: 23.12.2022
• Размер: 0.5 Mb.
• Имя файла: Gotovaya_kursovaya.docx
• Тип: Курсовая; #861300
• страница: 3 из 8

3.Методы расчёта показателей надёжности СЖАТ

3.1 Статистические оценки показателей надежности.

3.1.1 Построение функции распределения и функции плотности распределения по статистической выборке

Статистика отказавших реле. Таблица 1





Количество попаданий в интервалы. Таблица 2

ti	36	120	127	139	254	407	416	499	516	522	703	781	813	830	971
К	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
ti	1155	1157	1379	1839	1912	2211	2343	2416	2509	3674	3711	4699	5216	6012	8703
К	1	1	1	2	2	2	2	2	2	3	3	4	4	5	6

Диапазон значений случайной величины ( ):



Количество интервалов К:



Интервалы :



Определение частоты попадания в i-й интервал ( ):



n_i - Число попаданий в i-й интервал

n - Количество значений в выборке



Определим статистическую плотность вероятности безотказной работы ( ):





Результаты сведем в таблицу 3

Таблица 3

1	Номер интервала i	1	2	3	4	5	6
2	Длина интервала
3	Середина интервала	0,52	0,87	1,22	1,57	1,92	2,27
4	Число попаданий в i-й интервал	18	6	2	2	1	1
5	Частота попадания в i-й интервал	0,60	0,2	0,07	0,07	0,03	0,03
6	Статистическая плотность вероятности ,1/ч	1,7	0,57	0,2	0,2	0,08	0,08
7	Теоретическая плотность вероятности ,1/ч	0,7	0,36	0,18	0,09	0,05	0,02
8	Теоретическое число попаданий в i-й интервал	7,35	3,8	1,89	0,945	0,52	0,21
9		15,4	1,27		1,2	0,44	2,98

На основании данных таблицы 3 построим полигон и гистограмму частот (см. рис.1, рис. 2), Далее, используя формулы:



По виду гистограммы, можно предположить экспоненциальный закон распределения времени наработки t. Примем эту гипотезу и проверим степень ее правдоподобия, используя критерий Пирсона.

Для этого построим теоретическую функцию частоты отказов, предполагая экспоненциальный закон распределения для времени наработки:



где: - значение центров интервалов ;

- интенсивность отказов;

Среднее время наработки до отказа ( ):



Интенсивность отказов ( ):



Формула теоретического числа попаданий в i-й интервал ( ):



Используя полученное значение интенсивности отказов , найдем значения частоты отказов для заданных значений времени наработки . Эти значения представлены в 7-йстроке таблицы 3. Теоретическая кривая функции плотности распределения времени наработки до отказа (частота отказов) представлена на рис. 2 красной линией.

Далее, найдем теоретическое число попаданий в i-й интервал ( ):





Значения теоретического числа попаданий в i-й интервал n_i представлено в 8-й строчке таблицы 3.

Мера расхождения между теоретическими числами n_i и экспериментальными ( ):



где: - критерий согласия Пирсона;


Просуммировав значения этого ряда, найдем значение



Число степеней свободы:



k — число интервалов группирования t

Таблица 4



Рис.1 График полигона





Рис.3. Статистическая функция распределения