Методы расчета показателей надежности сжат
 Скачать 0.5 Mb.
|
3.3 Расчет показателей надёжности восстанавливаемых систем методом Марковских процессовИсходя из значений интенсивностей отказов li и интенсивностей восстановления mi , найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов): финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях Рi , в том числе вероятность отказа системы Qc ; время наработки на отказ Tcp и интенсивность отказов системы lc ; среднее время восстановления Tв; коэффициент готовности Кг ; среднее время безотказной работы системы (среднюю наработку до отказа) Тот.  Рис.6. Граф состояний Исходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний: 0 – исправное состояние; 1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй и третий – исправны; 2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый и третий – исправны; 3 – 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый и второй – исправны; 4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно все элементы и находятся в состоянии ремонта. Интенсивность отказов  , интенсивность восстановления  Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:  Решим систему методом Гаусса и получим значения финальных вероятностей:  Решение СЛАУ методом Гаусса. Запишем систему в виде расширенной матрицы:  Для удобства вычислений поменяем строки местами:  Умножим 3-ю строку на (2). Добавим 4-ю строку к 3-й:  Умножим 4-ю строку на (227.273). Добавим 5-ю строку к 4-й:  Для удобства вычислений поменяем строки местами:  Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:  Умножим 3-ю строку на (-454.545). Добавим 4-ю строку к 3-й:  Умножим 1-ю строку на (-0.995). Добавим 2-ю строку к 1-й:  Умножим 2-ю строку на (-228.378). Добавим 3-ю строку к 2-й:  Умножим 1-ю строку на (-223.966). Добавим 2-ю строку к 1-й:  Из 1-й строки выражаем   Из 2-й строки выражаем   Из 3-й строки выражаем   Из 4-й строки выражаем   Из 5-й строки выражаем    Найдем вероятность отказа системы и вероятность безотказной работы:   Зная финальные вероятности, найдем время наработки на отказ, интенсивность отказов системы, среднее время восстановления, коэффициент готовности:     Найдём среднее время безотказной работы:         Вывод: В ходе выполнения работы рассчитали среднее время наработки до отказа, получившееся равным 1355,251 часа. Также было рассчитано среднее время восстановления, а также коэффициент готовности, которые составили 1358,32 ч и 0,999125 соответственно. Среднее время наработки до отказа получилось приблизительно равным среднему времени восстановления. |