Главная страница
Навигация по странице:

  • Решение СЛАУ методом Гаусса

  • Методы расчета показателей надежности сжат


    Скачать 0.5 Mb.
    НазваниеМетоды расчета показателей надежности сжат
    Дата23.12.2022
    Размер0.5 Mb.
    Формат файлаdocx
    Имя файлаGotovaya_kursovaya.docx
    ТипКурсовая
    #861300
    страница5 из 8
    1   2   3   4   5   6   7   8

    3.3 Расчет показателей надёжности восстанавливаемых систем методом Марковских процессов


    Исходя из значений интенсивностей отказов li и интенсивностей восстановления mi , найти параметры надежности (предполагая простейший поток отказов): финальные вероятности нахождения системы во всех состояниях Рi , в том числе вероятность отказа системы Qc ; время наработки на отказ Tcp и интенсивность отказов системы lc ; среднее время восстановления Tв; коэффициент готовности Кг ; среднее время безотказной работы системы (среднюю наработку до отказа) Тот.



    Рис.6. Граф состояний

    Исходя из графа, система может находиться в одном из 5 состояний:

    0 – исправное состояние;

    1 – 1-е работоспособное состояние: отказал первый элемент (находится в ремонте), второй и третий – исправны;

    2 - 2-е работоспособное состояние: отказал второй элемент (находится в ремонте), первый и третий – исправны;

    3 – 3-е работоспособное состояние: отказал третий элемент (находится в ремонте), первый и второй – исправны;

    4 – неработоспособное состояние (состояние отказа): отказали последовательно все элементы и находятся в состоянии ремонта.

    Интенсивность отказов , интенсивность восстановления

    Составим систему уравнений Колмогорова для финальных вероятностей нахождения во всех состояниях:



    Решим систему методом Гаусса и получим значения финальных вероятностей:



    Решение СЛАУ методом Гаусса.
    Запишем систему в виде расширенной матрицы:



    Для удобства вычислений поменяем строки местами:



    Умножим 3-ю строку на (2). Добавим 4-ю строку к 3-й:



    Умножим 4-ю строку на (227.273). Добавим 5-ю строку к 4-й:



    Для удобства вычислений поменяем строки местами:



    Умножим 2-ю строку на (-1). Добавим 3-ю строку к 2-й:



    Умножим 3-ю строку на (-454.545). Добавим 4-ю строку к 3-й:



    Умножим 1-ю строку на (-0.995). Добавим 2-ю строку к 1-й:



    Умножим 2-ю строку на (-228.378). Добавим 3-ю строку к 2-й:



    Умножим 1-ю строку на (-223.966). Добавим 2-ю строку к 1-й:



    Из 1-й строки выражаем

    Из 2-й строки выражаем

    Из 3-й строки выражаем

    Из 4-й строки выражаем

    Из 5-й строки выражаем




    Найдем вероятность отказа системы и вероятность безотказной работы:





    Зная финальные вероятности, найдем время наработки на отказ, интенсивность отказов системы, среднее время восстановления, коэффициент готовности:








    Найдём среднее время безотказной работы:













    Вывод: В ходе выполнения работы рассчитали среднее время наработки до отказа, получившееся равным 1355,251 часа. Также было рассчитано среднее время восстановления, а также коэффициент готовности, которые составили 1358,32 ч и 0,999125 соответственно. Среднее время наработки до отказа получилось приблизительно равным среднему времени восстановления.
    1   2   3   4   5   6   7   8


    написать администратору сайта